1、第十七章 勾股定理全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用 本章主要學(xué)習(xí)了勾股定理、勾股定理的逆定理及其應(yīng)用，勾股定理揭示了直角三角形三邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系它把直角三角形的“形”的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三邊長(zhǎng)的“數(shù)”的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的典范，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，也是今后學(xué)習(xí)直角三角形的依據(jù)之一本章的考點(diǎn)可概括為：兩個(gè)概念，兩個(gè)定理，四種方法，兩個(gè)應(yīng)用1考點(diǎn)兩個(gè)概念1有下列命題：直角都相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直 線平行；如果ab0，那么a0，b0；相等 的角都是直角；如果a0，b0，那么ab0；兩 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 (1)和是互逆命題嗎？ (2)你能說(shuō)出和的逆命題各是什么嗎？ (3)請(qǐng)指出哪幾個(gè)命題是互逆命題概念1 互逆

2、命題(1)由于的題設(shè)是ab0，而的結(jié)論是ab0，故 不是由交換命題的題設(shè)和結(jié)論得到的，所以 和不是互逆命題(2)能的逆命題是：如果a0，b0，那么ab 0.的逆命題是：如果ab0，那么a0，b0.(3)與，與分別是互逆命題解：2下列三個(gè)定理中，存在逆定理的有()個(gè) (1)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形； (2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； (3)同位角相等，兩直線平行 A0 B1 C2 D3概念2 互逆定理C3寫(xiě)出下列各命題的逆命題，并判斷是不是互逆定理 (1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； (2)同角的補(bǔ)角相等解：(1)逆命題：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等原 命題與其逆命題都是真命題且都是定理，所

3、以它 們是互逆定理(2)逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一 個(gè)角的補(bǔ)角原命題是真命題，但其逆命題是假 命題，所以它們不是互逆定理2考點(diǎn)兩個(gè)定理4如圖，在RtABC中，C90，點(diǎn)D是BC上一 點(diǎn)，ADBD.若AB8，BD5，求CD的長(zhǎng)定理1勾股定理解：設(shè)CDx，在RtABC中，有AC2(CDBD)2AB2，整理，得AC2AB2(CDBD)264(x5)2.在RtADC中，有AC2CD2AD2，整理，得AC2AD2CD225x2.由兩式，得64(x5)225x2，解得x1.4，即CD的長(zhǎng)是1.4.勾股定理反映了直角三角形三邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系，利用勾股定理列方程思路清晰、直觀易懂5在ABC中

4、，BCa，ACb，ABc，設(shè)c為最長(zhǎng)邊. 當(dāng)a2b2c2時(shí)，ABC是直角三角形；當(dāng)a2b2c2時(shí)， 利用代數(shù)式a2b2和c2的大小關(guān)系，可以判斷ABC的 形狀(按角分類(lèi)) (1)請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)圖探究并判斷：當(dāng)ABC三邊長(zhǎng)分別為6， 8，9時(shí)，ABC為_(kāi)三角形；當(dāng)ABC三邊 長(zhǎng)分別為6，8，11時(shí)，ABC為_(kāi)三角形定理2勾股定理的逆定理解：(1)畫(huà)圖略銳角頓角 (2)小明同學(xué)根據(jù)上述探究，有下面的猜想：“當(dāng)a2 b2c2時(shí)，ABC為銳角三角形；當(dāng)a2b2c2時(shí)， ABC為鈍角三角形”請(qǐng)你根據(jù)小明的猜想完成 下面的問(wèn)題：當(dāng)a2，b4時(shí)，最長(zhǎng)邊c在什么范 圍內(nèi)取值時(shí)，ABC是銳角三角形、直角三角形、 鈍

5、角三角形？解：(2)a2b2224220， c為最長(zhǎng)邊，246，4cc2，得c220，0c2 ， 當(dāng)4c2 時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形； 由a2b2c2，得c220，c2 ， 當(dāng)c2 時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形； 由a2b220，c2 ， 當(dāng)2 c6時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形3考點(diǎn)四種方法6如圖，長(zhǎng)方體的底面相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為1 cm和3 cm， 高為6 cm，如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏 繞一圈到達(dá)B，那么所用細(xì)線最短需要多長(zhǎng)？如果從點(diǎn) A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B， 那么所用細(xì)線最短時(shí)其長(zhǎng)度的平方是 多少？方法1化曲(折)為直法將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，如圖所示 因?yàn)锳A1313

6、8(cm)，AB6 cm，所以AB2AA2AB28262102.所以用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)B，所用細(xì)線最短需要10 cm.如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短時(shí)，其長(zhǎng)度的平方為(64n236)cm2.解：7如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到河岸 的距離分別為AC400 m，BD200 m，且CD 800 m，牧童從A處把牛牽到河邊飲水后回家，在 何處飲水所走總路程最短？最短路程是多少？方法2對(duì)稱(chēng)找點(diǎn)法如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB交CD于點(diǎn)M，連接AM，則在點(diǎn)M處飲水所走的總路程最短，最短路程為AB的長(zhǎng) 過(guò)點(diǎn)A作AHBD交BD

7、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在RtAHB中，AHCD800 m，BHBDDHBDACBDAC200400600(m)，由勾股定理得AB2AH2BH2800260021 000 000，故AB1 000 m，所以最短路程為1 000 m.解：8如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，BE， CE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CBE的 位置若AE1，BE2，CE3， 求BEC的度數(shù)方法3旋轉(zhuǎn)法如圖，連接EE.由題意可知ABECBE，所以CEAE1，BEBE2，ABECBE.又因?yàn)锳BEEBC90，所以CBEEBC90.即EBE90，則由勾股定理，得EE28.在EEC中，CE2EE2189CE2.由勾股定

8、理的逆定理可知EEC90.因?yàn)镋BE90，BEBE，所以BEE 45.所以BECBEEEEC4590135.解：9如圖，在ABC中，AB13，BC10，BC邊上的 中線AD12.求： (1)AC的長(zhǎng)度； (2)ABC的面積方法4化斜為直法(1)因?yàn)锳D是BC邊上的中線，BC10， 所以BDCD5. 因?yàn)?2122132， 所以BD2AD2AB2. 所以ADB90.所以ADC90. 所以AC2AD2CD2169. 所以AC13.(2)SABC BCAD 101260.解：4兩個(gè)應(yīng)用考點(diǎn)10將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上，旗桿頂?shù)降孛?的高度為320 cm，在無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂, 如圖所示求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高 度h.(彩旗完全展開(kāi)時(shí)的尺寸是 如圖所示的長(zhǎng)方形)應(yīng)用1 勾股定理的應(yīng)用解：彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h也就是旗桿的高度減去彩旗的對(duì)角線的長(zhǎng)，因?yàn)?20290222 500，所以彩旗的對(duì)角線長(zhǎng)為150 cm.所以h320150170(cm)即彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h為170 cm.11如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我 國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距 5 n mile的A，B兩個(gè)基地前去攔截，6 min后同時(shí) 到達(dá)C地將其攔截已知甲巡 邏艇的速度為40 n mile/h，乙 巡邏艇的速度為30 n mile/h， 且乙巡邏