1、四川省廣安市華鎣溪口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在-1，0上單調(diào)遞增，設(shè)， ，則大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：D2. .已知過原點的直線l與圓C：相交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點坐標(biāo)為，則弦長為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：A【分析】根據(jù)兩直線垂直，斜率相乘等于-1，求得直線的斜率為，進而求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求得弦長值.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，設(shè)圓心，直線的方程為：，到直線的距離，.【點睛】求直線與圓相交的

2、弦長問題，核心是利用點到直線的距離公式，求圓心到直線的距離.3. 下列說法中，正確的是 （ ）A數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)D數(shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半?yún)⒖即鸢福篋略4. 原點在直線l上的射影是P(2，1)，則直線l的方程是A B C D參考答案：C略5. 若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點（x0，0）成中心對稱，則x0=（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象的對稱

3、性，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為=，=2，f（x）=sin（2x+）令2x+=k，kZ，求得x=k，故該函數(shù)的圖象的對稱中心為（ k，0 ），kZ根據(jù)該函數(shù)圖象關(guān)于點（x0，0）成中心對稱，結(jié)合，則x0=，故選：B6. 在ABC中，則C等于（）A. B. C. D. 參考答案：A略7. 下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Af（x）=2xBf（x）=logxCf（x）=Df（x）=x|x|參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】利用奇偶性、單調(diào)性的定義，分別進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對于A，B，非奇非偶函數(shù)；對于C，是奇函數(shù)，不是定義域

4、上的減函數(shù)；對于D，在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：D8. 設(shè)集合,集合,則（）ABCD 參考答案：B略9. m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：若若若若其中正確命題的序號是 （ ） A. B. C. D.參考答案：D若錯誤，m 可能與平行、相交或在平面內(nèi)；若正確；若正確；若，錯誤，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。10. 函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是( )ABCD參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X

5、軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化 規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個選項中的那一個二、 填空題:本大題共7小

6、題,每小題4分,共28分11. 已知角的終邊上有一點的坐標(biāo)是，則的值是_參考答案：，【分析】由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，以及誘導(dǎo)公式，即可求得的值.【詳解】解：角的終邊上有一點的坐標(biāo)是， ，又在第四象限，故，故答案為：，【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，任意角的三角函數(shù)的定義，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題12. 若120角的終邊經(jīng)過點，則實數(shù)a的值為_.參考答案：.【分析】利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為：.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的定義，解題時要充分利用誘導(dǎo)公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)

7、的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13. 如圖，等腰梯形的底邊長分別為8和6，高為7，圓為等腰梯形的外接圓，對于平面內(nèi)兩點，（），若圓上存在點，使得，則正實數(shù)的取值范圍是 參考答案：2,814. c已知，則=_。參考答案：略15. 已知，則sin 的值為_.參考答案：解析：由條件可得，代入得：（舍去）.16. 若函數(shù)，則f（x）+g（x）=參考答案：1+，0 x1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】利用函數(shù)性質(zhì)直接求解【解答】解：函數(shù)，即0 x1，f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+0 x1故答案為：1+0 x1【點評】本題考查函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)

8、的合理運用17. 若經(jīng)過兩點A（1，0）、B（0，2）的直線l與圓（x1）2+（ya）2=1相切，則a=參考答案：4【考點】J7：圓的切線方程；ID：直線的兩點式方程【分析】由直線l經(jīng)過兩點A（1，0）、B（0，2）可得直線l方程，又由直線l與圓（x1）2+（ya）2=1相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得關(guān)于a的方程，進而得到答案【解答】解：經(jīng)過兩點A（1，0）、B（0，2）的直線l方程為：即2xy+2=0圓（x1）2+（ya）2=1的圓心坐標(biāo)為（1，a），半徑為1直線l與圓（x1）2+（ya）2=1相切，則圓心（1，a）到直線l的距離等于半徑即1=解得a=4故答案為：4三、 解答題：本

9、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)，是兩個相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值； （2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實數(shù)，使得，即 （2），即， 解法二：，是兩個相互垂直的單位向量， 、， ，解得； ，即，解得。略19. 如圖，成都市準(zhǔn)備在南湖的一側(cè)修建一條直路，另一側(cè)修建一條觀光大道，大道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)時的圖像，且圖像的最高點為，大道的中間部分為長的直線段，且。大道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.（1）求曲線段的解析式，并求的大?。唬?）若南湖管理處要在圓弧大道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)修建如圖所示

10、的水上樂園，問點落在圓弧上何處時，水上樂園的面積最大？參考答案：解：（1）由圖像知.曲線段的解析式為. 3分當(dāng)時，又 . 5分（2）由（1）知連結(jié)，設(shè)中， 6分中，從而， 8分 則水上樂園面積=,由. 11分20. 一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)(1)求證：MN平面CDEF；(2)求多面體ACDEF的體積參考答案：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CBF(1)證明：取BF的中點G，連結(jié)MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN?平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中點H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面體ACDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在ADE中，AHS矩形CDEFDEEF4，棱錐ACDEF的體積為VS矩形