1、2007年高考數學模擬考試題（理科卷4）長沙寧時量120分鐘總分150分一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。設曲線yx2x2在點M處切線斜率為3，則點M的坐標為A(0,-2)B(1,0)C(0,0)D(1,1)假如命題“(p或q)”為假命題，則Ap、q均為真命題Bp、q均為假命題Cp、q中起碼有一個為真命題Dp、q中至多有一個為真命題已知會合M=|k，kZ，N=x|cos2x0，P=|sin21，則以下關系式中建立的是4APNMBPNMCPNMDPNM若函數y=f(x-1)是偶函數，則y=f(x)的圖象對于A直線x+1=0對

2、稱B直線x-1=0對稱C直線x-1=0對稱Dy軸對稱2an為公比q的等比數列，則a10，q1是an為遞加數列的A充分不用要條件B必需不充分條件C充分必需條件D以上均不對從正方體的八個極點中任取4個，此中4點恰能組成三棱錐的概率為A32B31C29D2835353535將函數y=3sin(2x+)的圖象按向量a(,1)平移后所得圖象的分析式是36Ay=3sin(2x+2)-1By=3sin(2x+2)+133Cy=3sin2x+1Dy=3sin(2x+2)-1已知m、l是直線，是平面，給出以下四命題：m|ll；mm|l；mll|；l|mmlmml此中正確的命題是ABCD二項式(7x32)40睜開

3、后所得的x的多項式中，系數為有理數的項共有A4項B5項C6項D7項10.顯示屏有一排7個小孔，每個小孔可顯示0或1，若每次顯示此中3個孔，但相鄰的兩孔不可以同時顯示，則該顯示屏能顯示信號的種數共有A10B48C60D80二.填空題:本大題共5小題,每題4分,共20分,把答案填在題中橫線上.11對某種產品的6件不一樣正品和4件不一樣次品一一進行測試，到劃分出所有次品為止。若所有次品恰幸虧第五次測試被所有發(fā)現，則這樣的測試方法有在下邊等號右邊兩個分數的分母方塊處,各填上一個自然數,而且使這兩個自然數的和最小:1=19.13.一個圓柱形容器的內半徑為5cm,兩個直徑為5的玻璃小球被淹沒于容器的水中,

4、當拿出這兩個小球后,容器的水面降落了xcm,則x=.14.某校有學生宿舍若干間,現安排高三女生居住,若每間住5人,余60人.若每間住10人,則有一間宿舍不空也不滿,則高三女生有人,宿舍有間.15.已知雙曲線x2y21的左支上存在一點P到左焦點的距離是點P到右焦點距離和到左準線距離的a2b2比率中項,則雙曲線的離心率e的取值范圍是.三.解答題:本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知復數z=sinB+(1-cosB)i,argz=,A,B,C是ABC的內角。3（）求；（）求sinA+sinC的取值范圍。.A17.(本小題滿分12分)如圖，正

5、三角形ABC與直角三角形BCD成直二面角，且BCD=900,CBD=300.()求證：ABCD;BC（）求二面角D-AB-C的正切值。D（3）求異面直線AC和BD所成的角。18.(本小題滿分14分)經過拋物線y24x的焦點F的直線L與該拋物線交于A,B兩點.（1）若線段AB的斜率為k，試求中點M的軌跡方程；（2）若直線的斜率k2，且點M到直線3x+4y+m=0的距離為1，試確立m的取值范圍。519.(本小題滿分14分)設數列an前項和為sn,且(3m)sn2manm3(nN),此中m為常數,m3.求證:是等比數列;(2)若數列an的公比q=f(m),數列bn知足b1a1,bn3f(bn1)(n

6、N,n2),求證:1為2bn等差數列,求bn.20.跟著我國加入WTO，某公司決定從甲、乙兩種產品中選擇一種進行投資生產，打入國際市場。已知投資生產這兩種產品的相關數據以下表（單位：萬美元）項目年固定成本每件產品成本每件產品銷售價每年最多生產的類別件數甲產品30a10200乙產品50818120此中年固定成本與生產的件數沒關，a為常數，且4a8。令外，年銷售x件乙產品時需上交2萬美元的特別關稅。（）寫出該廠分別投資生產甲、乙兩種產品的年收益y1,y2與生產相應產品的件數x(xN)之間的函數關系式；（）分別求出投資生產這兩種產品的最大年收益；（）怎樣決定投資可獲最大年收益。.(本小題滿分14分)

7、已知函數f(x)=x3(m4)x23(n6)(x)的圖像對于原點對稱，此中m,n為實常數。mxR（）求m,n的值；（）試用單一性的定義證明：f(x)在區(qū)間-2,2上是單一函數；（）理科做當-2x2時，不等式f(x)(nlogma)恒建立，務實數a的取值范圍。參照答案一、選擇題、二.種;12.4,1213.5.,13.e12.3三.16.argz=,1cosB3,tanB3B2,AC,3sinB233(17)(1)平面ABC平面BCD,BCD=900,CD平面ABC.AB平面ABC,CDAB.(2)過點C作CM平面ABC于M,連DM,由(1)知CD平面ABC,DMAB.CMD是二面角D-AB-C

8、的平面角.設,CD=1,由BCD=900,CBD=300,BC=3,BD2.AABC是正三角形,CM=3BC3.MN22tanCMD=CD2BOCCM3.2.故二面角D-AB-C的正切值為D31AC,MN平行且等于1BD.21.取三邊AB,AD,BC的中點M.N.O,連AO,NO,MN,OD.則OM平行且等于22直線OM和MN所成的銳角或直角就是直線AC和BD所成的角.ABC是正三角形,且平面ABC平面BCD,AO平面BCD,AOD是直角三角形,ON=1AD,又CD平面ABC,2AD=AC2CD23113,MNMO3.在OMN中,OM=1,ON1,cosNMO22MN4直線AC和BD所成角為a

9、rccos3.418.(1)設A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y=k(x-1)(k0),代入y24x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0設M(x,y).則點M的坐標為(K22,2)k2k消去k可得M的軌跡方程為22x2(x0).3k2242m(2)由d=k2k1,55得6813m,k2k即011,得k211013m2,即15m2或19m4,22故的取值范圍為(-19,2)2（19）（1）由(3m)sn2manm3得(3m)sn12man1m3,an是等比數列。（2）b1a11,qf(m)2m,nNn23當4a7.6時，投資甲產品；當a8時，投資乙產品；當a=時，投資甲、乙兩產品均可。(1)因為f(x)圖象對