1、（04D是ABC 的邊 AB上的一點(diǎn)，使得ABP是ABC 外接圓上一點(diǎn)，使得 ，求的值.解：連結(jié) AP，則APB ，APBADP， （5 分） ， 所以 3 ，22AP 3AD，（10 分） 所以 3 . （15 分） B1205）已知點(diǎn) I是銳角三角形 ABC的內(nèi)心，A1，C1 分別是D點(diǎn) I關(guān)于邊 ，CA，AB的對(duì)稱點(diǎn)。若點(diǎn) B 在A1B1C1的外接C1圓上，則ABC等于（）I、30答：C、45C、60、90AC1解：因?yàn)?IC1（r為ABC點(diǎn) I 同時(shí)是A1B1C1 的外接圓的圓心，設(shè) IA1 與 BC 的交點(diǎn)為 D，則 IA1，所以30，同理，30，于是，60 O P ，QC則）DCQ

2、A2 31）2 33 232D）OQPABOm，O 3r m22即 2mr m 23QC r m3131222 r mm r 3222得m3QA r mPOPOA作OO交P OK，E KP KEKA， 即2 BAKB KEKA2OKP KB分 故，C 即 分4ABCO ，OO ABC ADE 答 ABC ，O ADEDE且（第3題答案圖）ABC O ABCO 11OP點(diǎn)A A O B B O AB D 作 E,F 90 （第 13A BC案圖） 為O 為和ABD 中 ， 由 射 影 定 理 得，22PB BD BFAB5分22 22， ()() 又22AE BF PAPBPA AE PBBF，

3、PE PF P MP ABAB F FE，G P ）；PAB， PEF， , 分 以 PDA（21 , A P D P， 所 以分， 因 此 8、ABC中，78CA9ABC的內(nèi)切圓圓心 l 作 ，A。分別與 、AC 相交于點(diǎn) ，則 DE的長為解：如圖，設(shè)ABC 的三邊長為a,c，3IDE內(nèi)切圓 l 的半徑為 r，BC 邊上的高為h ，則arBC8121ra S (abc)r，所以h a b c，2 aah r DE因?yàn)椋运鼈儗?duì)應(yīng)線段成比例，因此,ahBCah rahabc)ra所以 故 a )a )a habcabcaa8 。87969、已知 AB 是半徑為 1 的圓 O 的一條弦，且 1

4、，以 AB 為一邊在圓 Oa內(nèi)作正，點(diǎn) D 為圓 O 上不同于點(diǎn) A 的一點(diǎn)，且 AB ，DC 的延a長線交圓 O于點(diǎn) E，則 AE的長為（ B 53、a、1C、a22O解：如圖，連接 OE，設(shè) ，則aECECA120 EACaD11又因?yàn)?(601802a)120a22AB所以 ACEABO，于是 1910已知線段AB的中點(diǎn)為 C，以點(diǎn)A AB的長為半徑作圓，在線段AB的延長線上取點(diǎn) ，使得 BDAC；再以點(diǎn)D DA的長為半徑作圓，與A 分別相交于 F，G兩點(diǎn)，連接 FG交 AB 于點(diǎn) ，則 ADD交于點(diǎn) E AFEF 的值為1313題設(shè)知， ，在FHA 和中， 90，F(xiàn)AH EAF所 以R

5、t FHA Rt ， 1 .而 ，所以（第 10 題）311（ D 和. 證明：如圖，連接 ，. 因?yàn)?BE 和 CF 都是直徑，所以BC， BC，因此 ，E，F(xiàn) 三點(diǎn)共線. （5 分）連接 AE，AF，則 ，所以，ABCAEF.（10 分）（第 11題）作 EF，垂足為 H，則 =. 由ABCAEF可得） ，EF PD從而所以，BCAPPD EF.t a （20 分）12（ H 為ABC的垂心，以 AB為直徑的O 和BCH的外接1圓O 相交于點(diǎn) ，延長 AD交 CH 于點(diǎn) P，求證：點(diǎn) P 為 CH 的中點(diǎn)。2證明：如圖，延長 AP 交O 于點(diǎn) QA2連結(jié) ，QC，QHAB為直徑 ADBBDQ900