1、四川省德陽市天山路中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（）AcbaBabcCcabDbac參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點(diǎn)a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可【解答】解：由f（x）=0得ex=x，由g（x）=0得lnx=x由h（x）=0得x=1，即c=1在坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=ex ，y=x，y=

2、lnx的圖象，由圖象可知a0，0b1，所以abc故選：B2. 由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A72 B96 C 108 D144 參考答案：C3. 設(shè)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為 ( )A B C D參考答案：C4. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線：已知直線，直線，直線b平面，則ba”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤參考答案：A5. 設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A略6. 設(shè)，是兩條不同的直線

3、，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 ( ) A若，則 B若，則 C，則 D若，則參考答案：B略7. 函數(shù)（，）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與f(x)的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（ ）A. 函數(shù)f(x)的最小正周期是2B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C. 函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增D. 將函數(shù)f(x)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對稱參考答案：C【分析】根據(jù)條件求出c的值，結(jié)合三角函數(shù)的周期關(guān)系求出周期，以及對應(yīng)的對稱軸，對稱中心，利用三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：根據(jù)函數(shù)（，）的部分圖象以及圓C的對稱性，可得，兩點(diǎn)關(guān)于圓心對稱，故，則，解得：，函

4、數(shù)的周期為，故A錯(cuò)誤；函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)的對稱中心為，則當(dāng)時(shí)，對稱中心為，故B不正確；函數(shù)的一條對稱軸為，在x軸負(fù)方向內(nèi)，接近于y軸的一條對稱軸為，由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；的一條對稱軸為，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，此時(shí)，所得圖象關(guān)于直線對稱，故D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是由圖象求出函數(shù)的性質(zhì)，再根據(jù)圖象變換的規(guī)則解決問題.8. 已知，則等于 ( ) AB CD參考答案：D略9. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的最小值是（ ）A1 B C. 2 D參考答案：B作出可行域如下圖所示：設(shè)，則只需求的最小截距，平

5、移直線 ，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，的截距最小，此時(shí) ，故選B. 10. 已知是第二象限角，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得，進(jìn)而由同角三角函數(shù)的關(guān)系及角所在象限得，再利用正切的二倍角公式可得解.【詳解】由，得.因?yàn)槭堑诙笙藿?，所?故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系及正切的二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，則與側(cè)面所成的角的正弦值等于 高考資源網(wǎng)參考答案：12. 若，則實(shí)數(shù)a的值為_參考答案：.分析：由微積分基本定理，找出的原函數(shù)，再求出的值。詳解：因?yàn)?，所?/p>

6、，所以。點(diǎn)睛：本題主要考查了微積分基本定理，屬于中檔題。解答本題的關(guān)鍵是求出原函數(shù)。13. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ，則?UM=參考答案：6，7【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】解不等式化簡集合M，根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ=x|1x5，xZ=1，2，3，4，5，則?UM=6，7故答案為：6，714. 函數(shù)的圖像，其部分圖象如圖所示，則_.參考答案：.試題分析：由圖像可知，所以，所以，所以，即函數(shù)，由五點(diǎn)對應(yīng)法可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以，所以.故應(yīng)填.考點(diǎn)：由函數(shù)的部分圖像確定

7、其解析式.15. 如圖所示是函數(shù)y=2sin（x+）（|，0）的一段圖象，則f（）= 參考答案：1【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖象得到函數(shù)周期，利用周期公式求得，由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求得的值，從而可求函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解【解答】解：由圖可知，T=（）=2；由五點(diǎn)作圖第一點(diǎn)知，2（）+=0，得=y=2sin（2x+），f（）=2sin（2+）=2sin=1故答案為：116. 一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過4

8、5歲的職工_人參考答案：解析：依題意知抽取超過45歲的職工為17. 下面有五個(gè)命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號是 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng),證明參考答案：（1）：的定義域?yàn)?，恒成立；所以函?shù)在上單調(diào)遞減，得時(shí)即：（2）：由題可得，且. 當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)有，所

9、以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增， （3）由題意知.由（1）知當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)即令則，同理:令則.同理:令則以上各式兩邊分別相加可得：即所以：19. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米小時(shí))是車流密度（單位:輛千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛千米時(shí)，車流速度為60千米小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單

10、位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛小時(shí)）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛小時(shí)20. 若函數(shù)f（x）=|x1|+|2xa|（a0）的最小值為2（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若u，v，wR+，且u+v+w=a，證明：u2+v2+w22a參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對

11、值不等式的解法【分析】（I）化簡f（x）的解析式，判斷f（x）的單調(diào)性，列方程解出a；（II）利用柯西不等式得出結(jié)論【解答】（）解：當(dāng)1時(shí)，f（x）=，f（x）在（，上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（）=1=2，解得a=6當(dāng)1時(shí)，f（x）=，f（x）在（，上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（）=+1=2，解得a=2（舍），綜上所述，a=6（）證明：由（I）可得u+v+w=6，由柯西不等式得（u2+v2+w2）（12+12+12）（u+v+w）2=36，u2+v2+w2=12=2a即u2+v2+w22a21. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，

12、數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且，nN*（1）證明數(shù)列an是等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式；（2）若對nN*恒成立，求的最小值；（3）若成等差數(shù)列，求正整數(shù)x，y的值參考答案：解：（1）因?yàn)?，其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且an0，當(dāng)n=1時(shí)，由，解得a1=1，（2分）當(dāng)n=2時(shí)，由，解得； （4分）由，知，兩式相減得，即，（5分）亦即2Sn+1Sn=2，從而2SnSn1=2，（n2），再次相減得，又，所以所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，（7分）其通項(xiàng)公式為，nN*（8分）（2）由（1）可得，（10分）若對nN*恒成立，只需=3=3對nN*恒成立，33對nN*恒成立，3（3）若成等差數(shù)列，其中x，y為正整數(shù)，則成等差數(shù)列，整