1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市大合坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，那么的取值范圍是A B C D參考答案：D 2. 集合A=lgx1且B=1,2,3,4,5，則=（ ）A、6,7 B、6,7,8 C、6,7,8，9 D、6,7,8，9，10參考答案：C略3. 已知拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，則的準(zhǔn)線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 已知關(guān)于x的方程x22（a3）x+9b2=0，其中a，b都可以從集合1，2，3，4，5，6中任意選取，則

2、已知方程兩根異號(hào)的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】關(guān)于x的方程x22（a3）x+9b2=0的兩根異號(hào)，即0，9b20，求出滿足條件的（a，b）的數(shù)量，所有的（a，b）共有66個(gè)，二者的比值即是x22（a3）x+9b2=0的兩根異號(hào)的概率【解答】解：x22（a3）x+9b2=0的兩根異號(hào)，0，9b20，4（a3）24（9b2）0，9b20，b3或b3（舍去）b=4，5，6所有的（a，b）共有66=36個(gè)，而滿足b3的（a，b）共有63，共有18個(gè)，所以關(guān)于x的方程x22（a3）x+9b2=0的兩根異號(hào)的概率是： =故選：B5. （12分）已知命題：方程

3、有兩個(gè)不等負(fù)根；命題：無實(shí)根，若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：6. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（a，bR）的圖象如圖所示，則a，b的關(guān)系是（）A3ab=0B3a+b=0Ca3b=0Da+3b=0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：由三次函數(shù)的圖象可知，x=1函數(shù)的極大值，x=1是極小值，即1，1是f（x）=0的兩個(gè)根，f（x）=ax3+bx，f（x）=3ax2+b，1（1）=，3a+b=0故選：B7. 在區(qū)間0，6上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到2之間的概率為 ( ).A. B. C. D. 參考

4、答案：C8. 將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種 D52種參考答案：A略9. 給出下列四個(gè)命題，若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題命題“若，則”的否命題為“若，則”“任意，”的否定是“存在，”；在ABC中，“”是“”的充要條件；其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是_A. 4B. 3C. 2D. 1參考答案：D10. 已知直線,平面,且,給出下列命題( ) 若，則m； 若，則m; 若m，則； 若m，則 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：B二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a2a6a8，則_參考答案：312. 如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8，則f（2018）+f（2018）=_. 參考答案：-201113. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則_.參考答案：55略14. 命題“”的否定是 參考答案：15. 下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是 參考答案：2400略16. 某工程由下列工序組成，則工程總時(shí)數(shù)為_天工序abcdef前工序a、bccd、e工時(shí)數(shù)（天）232541參考答案：11略17. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為 參考答案：11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)

6、單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先畫出約束條件，的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值【解答】解：由約束條件，得如圖所示的三角形區(qū)域，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，3），B（1，0），C（0，1）將三個(gè)代入得z的值分別為11，4，1直線z=4x+y過點(diǎn)A （2，3）時(shí)，z取得最大值為11；故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域?求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?驗(yàn)證，求出最優(yōu)解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

7、. 已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)2x的解集為 (1,3)(1)若方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍參考答案：(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則不等式f(x)2x化為ax2(b2)xc0.因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?1,3)，所以a0，3，即a0，b4a2，c3a.因?yàn)榉匠蘟x2bx6ac0有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以b24a(6ac)0.把b，c分別代入中，化簡(jiǎn)得5a24a10，19. 已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）kx恒成立，求k的取值范圍；

8、（3）設(shè)g（x）=f（x）kx（kR），求函數(shù)g（x）在區(qū)間，e2上的有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即可求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）kx恒成立，分離參數(shù)，求最值，即可求k的取值范圍；（3）由（2）知，h（x）=在，上是增函數(shù)，在，e2上是減函數(shù)，利用函數(shù)g（x）在，e2上有2個(gè)零點(diǎn)，可得k的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=，f（x）= 2 分f（1）=1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=x1；（2）設(shè)h（x）=（x0），則h

9、（x）=（x0）令h（x）=0，解得：x=； 當(dāng)x在（0，+）上變化時(shí)，h（x），h（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+）h（x）+0h（x）由上表可知，當(dāng)x=時(shí)，h（x）取得最大值，由已知對(duì)任意的x0，kh（x）恒成立k的取值范圍是（，+）（3）令g（x）=0得：k=，由（2）知，h（x）=在，上是增函數(shù)，在，e2上是減函數(shù)且h（）=e2，h（）=，h（e2）=當(dāng)k時(shí)，函數(shù)g（x）在，e2上有2個(gè)零點(diǎn)，k的取值范圍是k 20. 已知f（x）=ax2+xa，aR（1）若a=1，解不等式f（x）1；（2）若a0，解不等式f（x）1參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）若a=1，不等式

10、f（x）1可化為：x2+x11，即x2+x20，解得答案；（2）若a0，不等式f（x）1可化為：ax2+xa10，即（x1）（x+）0，分類討論可得不同情況下不等式的解集【解答】解：（1）若a=1，不等式f（x）1可化為：x2+x11，即x2+x20，解得：x（，21，+），（2）若a0，不等式f（x）1可化為：ax2+xa10，即（x1）（x+）0，當(dāng)1，即a時(shí)，不等式的解集為（，1）；當(dāng)=1，即a=時(shí)，不等式的解集為?；當(dāng)1，即a0時(shí)，不等式的解集為（1，）21. （10分）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)（1）求證：直線BD1平面PA

11、C；（2）求證：平面PAC平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大小參考答案：（1） 證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點(diǎn)，故POBD1， .1分PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直線BD1平面PAC.3分（2）長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則ACBD，又DD1面ABCD，則DD1AC .5分BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，AC面BDD1B1AC平面PAC，平面PAC平面BDD1B1 .7分（3）由（2）已證：AC面BDD1B1，CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，CPO是CP與平面BDD1B1所成的角 .8分依