1、.醫(yī)用高等數(shù)學(xué)題庫第一章函數(shù)與極限1.設(shè)尹=祕工)的圖形。1.設(shè)尹=祕工)的圖形。|x|0,b0,c0)3(a0,b0,c0)lmi亍*卄。Ln(l+疋)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)limesclim(2-a)2Xcos-Jxhmz他1十十sin3x.sm-2sinsin3xlim2Jl+xsin忑-Vcosxd.XI-COS2a)limzEg斗一sinx.(2)(2)(2)(2)1-Flim(24)Qsintix12.當(dāng)x112.當(dāng)x1時(shí)，無窮小1-x和（1）1-尸（2），是否同階？是否等價(jià)？13.證明：當(dāng)時(shí)，有（1）酉口即疋（2）

2、13.證明：當(dāng)時(shí)，有（1）酉口即疋（2）secA-l-214.利用等價(jià)無窮小的性質(zhì)求下列極限:（1）2肚（n，m為正整數(shù)）.tgx-sinalim;(2)ssinx15.試確定常數(shù)a,使下列各函數(shù)的極限怛嚴(yán)存在:(1)SillZ20)J-cos2x(心)sinax(心)/W=Vl一匚os不/W=1a_阻工-ln(2+禱0)討論下列函數(shù)的連續(xù)性:.fW=(1)的連續(xù)性(1)（2）I1x=0在x=0處的連續(xù)性設(shè)函數(shù)了E在0,2a上連續(xù)，艸）=畑,試證方程/nr在0,a內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)根。設(shè)函數(shù)了懐）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)連續(xù)，“55壯，試證：在開區(qū)間（a,b）內(nèi)至少有一點(diǎn)c,使得#（巧）十WE仏十7

3、V（其中陀0）。第二章導(dǎo)數(shù)與微分1討論下列函數(shù)在x=0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性：(1)設(shè)廣（町存在，求設(shè)廣（町存在，求畑=尸十（心3.設(shè)I価似（工0），問&,b為何值時(shí),畑在x=0處可導(dǎo)？/w=pa120,已知卜用x0(2)(3)limVa3+z2+z+1-a(3)(4)n(arcigx)lim圧(5)(6)Insinlim兀(7)“佃一2a)3(7)(8)Intg2xr毎l(fā)im.(10)応叩心)secj:-cosx(11)(12)(13)i-sinillttlX18確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y=2?-6xa-13x-710(2)V=4?-9?十6x(3)尹=可&-小3-)2(a0)(4)19求

4、下列函數(shù)的極值：(1)y=2?-6xa-13x+7(2)(3)y=cos2:(4)y=+e(5)(6)廠址+1尸求下列函數(shù)圖形的拐點(diǎn)及凹凸區(qū)間：廠血(+1)廠宀=z121nz-7)描繪下列函數(shù)的圖形：(1)“11+*廠嚴(yán)尹=產(chǎn)十丄X_COSAcos2x要造一圓柱形油罐，體積為V,問底半徑r和高h(yuǎn)等于多少時(shí)，才能使表面積最?。窟@時(shí)直徑與高的比是多少？23一火車的鍋爐每小時(shí)的耗煤費(fèi)用與速度的立方成正比。已知當(dāng)速度為每小時(shí)20公里時(shí)，每小時(shí)耗費(fèi)的煤價(jià)為40元。至于其他費(fèi)用每小時(shí)需200元。問當(dāng)火車行駛的速度為多少時(shí)才能使火車從甲地到乙地的總費(fèi)用最??？第三章不定積分1求下列不定積分：.3.3.3.3(

5、1)(2)(3)(4)(5)(6)2.設(shè)有一曲線廠畑,在其上任一點(diǎn)區(qū)刃處的切線斜率為，并知此曲線通過點(diǎn)（3,2），求曲線的方程。3.設(shè)有一通過原點(diǎn)的曲線卩=如,在其上任一點(diǎn)（兀刃處切線斜率為_1-2+2伽+3護(hù)，其中a為常數(shù)，且知其拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)為亍，求曲線的方程。4求下列不定積分：.&盂V4-arcsin2(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(1)Jxjl-2曲(2)Jz(3)i(1)f1必=arcsin+cJ卅a(2)卜加十兀2國兀=g兀J&2十嚴(yán)十專一比|A十J&2十F|十亡(3)x.x,-arcsinJ/a(4)-_尹,*-+nIz+J/+

6、兀?I比477求下列各不定積分：(1)(2)(3)(4)(5)I?（聲-弘+2瀘必9.設(shè)了是連續(xù)函數(shù)，求J“心。SULX10.“、兀廣工）圧孟=匚0工-2汕十亡如果初的一個(gè)原函數(shù)是X，證明：X11.求|hf（x）十In/嚴(yán)O）十亢或八兀）必試確定常數(shù)A,B,使下式成立:12.第四章定積分及其應(yīng)用1.比較下列各對積分的大小:(5)2._1證明不等式：S昭3.設(shè)計(jì)3(x0)，求廣WW4.(1)設(shè)廠閥，求等v空(2)設(shè)廠腫(沁，其中“)連續(xù)，求其5./W=設(shè)6.設(shè)叫求g止.(8)(9)(8)(9)(8)(9)(8)(9)(1)+対2(2)itsm桃矽(3)(4)1FJi十xdx(5)F-4五(6)(

7、7)遼2dtiFa/cosA-匚品7id?i.(1)it空4曲陽日(2)(3)13下列各廣義積分如果收斂，求其值：(2)(3)J-CD(4)(a0)(5)(6)J-tt-1I14求面積：（1）求曲線7=9“J與直線孟=0皿=1所圍成的平面圖形的面積。=J_2（2）求由拋物線4與直線弘-4=0所圍成的平面圖形的面積。（3）求由曲線yF抒十與直線$=2所圍成的平面圖形的面積。（4）求三次曲線滬=和-1）（工-2）與直線廠迫一1）所圍成的平面圖形的面積。（5）求拋物線P1+心卩=呂與直線匚os=。之間的面積。1.x十40）2已知塔高為80米，離它的頂點(diǎn)x米處的水平截面是邊長為牝0米的正方形，求塔的體

8、積。立體的底面為一半徑為5的圓，已知垂直于底面的一條固定直徑的截面都是等邊三角形，求立體的體積。立體的底面為由雙曲線=1傘I與直線忑之所圍成的平面圖形。如果垂直于x軸的立體截面分別是：（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）高為3的等腰三角形；求各種情況的立體體積。直徑為20cm，高為80cm的圓柱體內(nèi)充滿壓強(qiáng)為10川滄離的蒸汽。設(shè)溫度保持不變，要使蒸汽體積縮小一半，問需要作多少功？第五章微分方程1.下列等式中哪些是微分方程？(1)(2)/-3j+2=0(3)/=2x+6(4)砂=+血SULA(5)必+/)求下列微分方程的通解:=2必空二丄心益=舐求下列微分方程滿足所給初值條件的特解:必(2)舐

9、52y-6X0)=03=25用分離變量法求下列各微分方程的通解：6求下列齊次微分方程的通解：.(9)(9)(9)(9)(1)(2)(2)（3）血7.求滿足下列微分方程和初始條件的特解:（1）1十才一砒匚凡-廣0(2)(2)論十綱”-戸=（W=1（4）/十P二于切廠2（5）（1+）妙=（1+耶）必，幾-1=野+口妙+（&+知-1）必=0j（0）=2（7）嗨嚴(yán)、pJ=0(8)(8)8求解下列微分方程：.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)y-2=x+2(1+嚴(yán)1/-2砂=(1+/尸W-br+iJJJ7r+COS(J：+j)=C0S(Z_化)

10、Iy-y二血十1、工十1妙-(y十y(/尸=2yyl、1r(15)即十尹訂(16)砂一2尸=気9.質(zhì)量為lkg的質(zhì)點(diǎn)受外力的作用作直線運(yùn)動，該力和時(shí)間成正比，和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度成反比。在t=10s時(shí)，速度為45喘兀，力為4N。問從運(yùn)動開始經(jīng)過20s后的速度為多少？10桶內(nèi)有100的水，現(xiàn)以濃度為2叱朋的鹽溶液用3喘的速率注入桶內(nèi)，同時(shí)，被攪拌均勻的混合溶液以同樣的速率流出。（1）求任一時(shí)刻t桶內(nèi)鹽的含量m；（2）何時(shí)桶內(nèi)存鹽100kg?設(shè)汽車A從原點(diǎn)出發(fā)，以固定速度巾沿y軸正向行駛，汽車B從鞏和叫）以固定速度勺出發(fā)（卩1），其速度方向永遠(yuǎn)指向汽車A，求汽車B的運(yùn)動軌跡。在某粘性液體中，一單位質(zhì)點(diǎn)

11、P受一力作用沿直線運(yùn)動，該力與P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離成正比（比例系數(shù)為10），粘性液體的阻力與運(yùn)動速度成正比（比例系數(shù)為3），求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律（運(yùn)動開始時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P靜止，距原點(diǎn)kcm）。第六章概率論初步寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及下列事件中的樣本點(diǎn)：（1）一個(gè)口袋中有5只外形完全相同的球，編號分別為1，2，3，4，5，從中同時(shí)取3只球，球的最小號碼為1。2）在1，2，3，4四個(gè)數(shù)中可重復(fù)地取兩個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍。3)將a,b兩個(gè)球隨機(jī)地放到三個(gè)盒子中去，第一個(gè)盒子中至少有一個(gè)球。(4)10件產(chǎn)品中有一件廢品，從中任取兩件得一件廢品。兩個(gè)口袋各裝一個(gè)白球與一個(gè)黑球，從一袋中任取一球記下其顏

12、色放入第二袋，攪勻后再從第二袋中任取一球，兩次取出的球有相同的顏色。重復(fù)擲硬幣，擲了偶次后才第一次得到正面。在數(shù)學(xué)系學(xué)生中任選一名學(xué)生，令事件A表示被選學(xué)生是男生，事件B表示該生是三年級學(xué)生，事件C表示該生是運(yùn)動員。敘述事件40卍的意義。在什么條件下ABC=C成立？什么時(shí)候關(guān)系式CU呂成立？什么時(shí)候A=B成立？3將下列事件用A,B,C表示出來：A發(fā)生只有A發(fā)生A與B都發(fā)生而C不發(fā)生三個(gè)事件都發(fā)生三個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生三個(gè)事件中至少有兩個(gè)發(fā)生7)三個(gè)事件中恰好發(fā)生一個(gè)8）三個(gè)事件中恰好發(fā)生兩個(gè)（9）三個(gè)事件都不發(fā)生（10）三個(gè)事件中不多于二個(gè)事件發(fā)生（11）三個(gè)事件中不多于一個(gè)事件發(fā)生4證明下

13、列各式：(1)(2)AuB=AryB(3)AnB=AuB(4)A-B=AnB(5)ArB=AjB(6)-C)=AnB)-(A5證明下列各式：（1）AuB=ABu（_B-A）（2）丄一月=丄一丄廠1月）（3）（A-E）u（B-A）=ABuAB（Q-&=（腫）-（胭）2（腫）-僅旬6一部五卷文集任意地排列到書架上，問卷號自左向右或自右向左恰好為12345的順序的概率等于多少？把一個(gè)表面涂有顏色的立方體等分為一千個(gè)小立方體，從這些小立方體中任取一個(gè)，求所取小立方體有k面(k=0,l,2,3)涂有顏色的概率耳。甲從2,4,6,8,10中任取一數(shù)，乙從1,3,5,7,9中任取一數(shù)。求甲取的數(shù)大于乙取的數(shù)

14、的概率。9在中國象棋的棋盤上任意地放上一只紅“車”及一只黑“車”,求他們正好可以互相吃掉的概率。10一批燈泡有40只,其中3只是壞的,從中任取5只檢查。問：5只都是好的概率為多少？5只中有2只壞的概率為多少？11一幢10層樓中的一架電梯在底層走上7為乘客。電梯在每一層都停,乘客從第二層起離開電梯,設(shè)沒位乘客在每層離開都是等能的,求沒有2為乘客在同一層離開的概率。12.個(gè)班級有2n個(gè)男生及2n個(gè)女生，把全班學(xué)生任意的分成人數(shù)相等的兩組，求每組中男女生人數(shù)相等的概率。13公共汽車每隔五分鐘有一輛汽車到站,乘客到汽車站的時(shí)刻是任意的。求一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過三分鐘的概率。平面上有兩組互相垂直的平行線

15、把平面劃分為邊長為a的正方形。向平面任意地透一半徑為r(2ra)的圓，求此圓不與平行線相交的概率。在三角形ABC中任取一點(diǎn)P,證明：的面積之比大于的概率為/。兩艘船都要?？吭谕淮a頭，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)。設(shè)兩船停靠的時(shí)間分別為1小時(shí)和2小時(shí),求有一艘船要靠位必須等待一段時(shí)間的概率。把長為1的棒任意地折成三段，求：三小段的長度都不超過a氏三的概率。三小段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率。從裝有a個(gè)白球及b個(gè)黑球的口袋中輪流摸取一球，甲先取，取后都不放回，直至兩人中有一人取到白球?yàn)橹?。試給出描述這一隨機(jī)現(xiàn)象的概率空間，并求甲或乙取到白球的概率。設(shè)始血為兩個(gè)隨機(jī)事件，證明：(1)爲(wèi))=1-F的)-

16、F4)+F(4&)蘭(A4)蘭心(4)十20在某城市中共發(fā)行三種報(bào)紙：甲，乙，丙。在這城市的居民中訂甲報(bào)的有45%，訂乙報(bào)的有35%，訂丙報(bào)的有30%，同時(shí)訂甲，乙兩報(bào)的有10%，同時(shí)訂乙丙兩報(bào)的有5%，同時(shí)訂三種報(bào)的有3%，求下列百分比：(1)只訂甲報(bào)的；2）只訂甲，乙兩報(bào)的；（3）只訂一種報(bào)紙的；（4）正好訂兩種報(bào)紙的；（5）至少訂一種報(bào)紙的；（6）不訂任何報(bào)紙的。21已知一個(gè)家庭有三個(gè)小孩，且其中一個(gè)是女孩，求至少有一個(gè)男孩的概率。（假設(shè)一個(gè)小孩為男或女是等可能的）22設(shè)M件產(chǎn)品中有m件廢品，從中任取兩件。（1）在所取產(chǎn)品中有一件是廢品的條件下，求另一件也是廢品的概率；（2）在所取產(chǎn)品中

17、有一件是正品的條件下，求另一件是廢品的概率。23乒乓球盒中有15只球，其中9只是沒有用過的新球。第一次比賽時(shí)任取3只使用，用畢返回。第二次比賽時(shí)也任取3只球，求次3只球全是沒有用過的概率。24某射手射靶五次，各次命中的概率為0.6，求下列各事件的概率：（1）前三次中靶，后兩次脫靶；（2）第一，三，五次中靶，第二，四次脫靶；（3）五次中恰有三次中靶。25一架轟炸機(jī)襲擊1號目標(biāo)，另一架轟炸機(jī)襲擊2號目標(biāo)，擊中1號目標(biāo)的概率為0.8，擊中2號目標(biāo)的概率為0.5，求至少擊中一個(gè)目標(biāo)的概率?？诖醒b有m個(gè)白球，n-m個(gè)黑球，連續(xù)不返回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹梗O(shè)此時(shí)取出了個(gè)白球，求的分布列。每年襲擊某地的臺風(fēng)次數(shù)近似服從=8的普哇松分布，求（1）該地一年中受臺風(fēng)襲擊次數(shù)6的概率2）一年中該地受到臺風(fēng)襲擊的次數(shù)為79次的概率。一個(gè)射手射擊了n次，每次射中的概率為p，設(shè)第n次射擊是射中的，且為第芒次射中，求曠的分布列。設(shè)隨機(jī)變量曠與并的分布列為尸於=幻珂；妙氣1-勿比=。丄2已知嚀噸，求旳D12其他12其他已知隨機(jī)變量芒的密度函數(shù)為1）求相應(yīng)的分