1、3.2.1立體幾何中的向量方法(一)3.2.1立體幾何中的向量方法(一)研究 從今天開始，我們將進一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應用.研究 從今天開始，我們將進一步來體會向量這一工具在立體共線向量定理:復習：共面向量定理:共線向量定理:復習：共面向量定理:思考1：1、如何確定一個點在空間的位置？2、在空間中給一個定點A和一個定方向(向量)，能確定一條直線在空間的位置嗎？3、給一個定點和兩個定方向(向量)，能確定一個平面在空間的位置嗎？4、給一個定點和一個定方向(向量)，能確定一個平面在空間的位置嗎？思考1：1、如何確定一個點在空間的位置？OP一、點的位置向量OP一、點的位置向量ABP二、

2、直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程.這樣點A和向量 不僅可以確定直線 l的位置，還可以具體寫出l上的任意一點.ABP二、直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程.這33PO 除 此之外， 還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個平面的法向量)表示空間中平面的位置.這樣，點O與向量 不僅可以確定平面 的位置，還可以具體表示出 內(nèi)的任意一點.三、平面的法向量PO 除 此之外， 還可以用垂直于平面的直線A平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平面 ，記作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. 給定一點A和一個向量 ，那么過點A，以向

3、量 為法向量的平面是完全確定的.幾點注意：1.法向量一定是非零向量；2.一個平面的所有法向量都互相平行；3.向量 是平面的法向量，向量 是與平面平行或在平面內(nèi)，則有l(wèi)A平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平33 因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關系.你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關系以及它們二面角的大小嗎？思考2： 因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，四、平行關系：四、平

4、行關系：五、垂直關系：五、垂直關系：鞏固性訓練11.設 分別是直線l1，l2的方向向量，根據(jù)下 列條件，判斷l(xiāng)1，l2的位置關系.平行垂直平行鞏固性訓練11.設 分別是直線l1，l2的鞏固性訓練21.設 分別是平面，的法向量，根據(jù) 下列條件，判斷，的位置關系.垂直平行相交鞏固性訓練21.設 分別是平面，的法向鞏固性訓練31、設平面 的法向量為(1，2，-2)，平面 的法向量為(-2，-4，k)，若 ，則k= ；若 則 k= .2、已知 ，且 的方向向量為(2，m，1)，平面的法向量為(1，1/2，2)，則m= .3、若 的方向向量為(2，1，m)，平面 的法向量為(1，1/2，2)，且 ，則m= .鞏固性訓練31、設平面 的法向量為(1，2，-2)，平面例3、用向量法證明：一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.已知：直線m，n是平面 內(nèi)的任意兩條相交直線，且求證：