1、高考數(shù)學第三輪復習預測和評析課件 數(shù)學考試大綱指出：對數(shù)學基礎知識的考查，要既全面又突出重點內(nèi)容，對于支撐學科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構成數(shù)學試卷的主體。注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面。從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡交匯點設計試題，使對數(shù)學基礎知識的考查達到必要的深度。在考試中創(chuàng)設比較新穎的問題情景，構造有一定深度和廣度的數(shù)學問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，精心設計考查數(shù)學主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學素質的試題；反映數(shù)、形運動變化的試題；研究型、探索型、開放型的試題。理 科2004年2005年2006年2007年三角變換題量1大1

2、大1小1大1小1大1小分值12分16分16分17分立體幾何題量1大1小1大1小1大2小1大1小分值17分17分24分17分解析幾何題量1大2小1大3小1大3小1大3小分值21分28分28分28分概率與統(tǒng)計題量1大2小1大1小1大1大1小分值21分18分12分17分數(shù)列與不等式題量1大3小1大1小1大1小1大1小分值29分19分19分18分函數(shù)與方程題量1大3小1大3小1大4小1大4小分值27分28分33分33分合計題量6大11小6大11小6大11小6大11小分值127分126分132分130分文 科2004年2005年2006年2007年三角變換題量1大1大1小1大2小1大1小分值12分17分

3、21分17分立體幾何題量1大1小1大2小1大2小1大2小分值17分23分23分22分解析幾何題量1大3小1大2小1大3小1大3小分值28分23分28分28分概率與統(tǒng)計題量1大1小1大1小1大1小1大1小分值17分18分16分17分數(shù)列與不等式題量1大1小1大1小1大1小1大2小分值17分17分18分23分函數(shù)與方程題量1大6小1大3小1大2小1大3小分值40分28分24分28分合計題量6大12小6大10小6大11小6大12小分值131分126分130分135分2004年2005年2006年2007年相同題題數(shù)9833分值理58分文61分理60分文62分14分15分姊妹題題數(shù)1397分值12分理

4、15分文22分理67分文68分理58分文58分 四年高考數(shù)學文、理科試題異同變化統(tǒng)計：（一）三角變換 2004年2005年2006年2007年理科考點內(nèi)容17三角求值15三角函數(shù)圖象16三角形中求值14三角函數(shù)性質16三角形邊角關系12解三角形求角16三角函數(shù)性質分值12分16分16分17分文科考點內(nèi)容17三角求值2給角求值17三角形中求值8三角函數(shù)圖象性質15三角函數(shù)性質16三角變換求角12解三角形求角16三角函數(shù)性質分值12分17分21分17分1.高考命題特點（1）立足基礎，難度偏易（2）主考變形，注重求值 （3）強調通法，淡化技巧（4）內(nèi)容簡潔，運算適度（8） 注意在原函數(shù)定義域內(nèi)求解

5、2.解題基本策略（1）切弦互化，統(tǒng)一角度，變異為同（2）高次降冪，復角拆分，整體把握（3）找出差異，抓住聯(lián)系，促進轉化（4）化邊為角，化角為邊，變式消元（5）將三角式變形為只有一處含自變量（6）分離參數(shù)研究參數(shù)取值范圍（7）注意公式的逆向運用和變式運用求 的值.3.考題基本類型（1）求含非特殊角的三角式的值（2）求含未知角的三角式的值已知 求 的值. （3）以三角形為背景求值在ABC中,已知 ，求 的值. （4）確定三角函數(shù)的基本性質已知函數(shù)()求函數(shù)f(x)的最小正周期; ()求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合. （5）三角函數(shù)的圖象性態(tài)分析將函數(shù) 的圖象向左平移 后的圖象如下，求平移后的

6、圖象所對應的函數(shù)解析式.xyo-1（6）求三角函數(shù)中參數(shù)的值或取值范圍（7）應用性問題已知函數(shù) 的最小正周期為 ，其圖象關于直線 對稱，若當 時，不等式 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍. 某海濱城市位于海岸A處，在城市A的南偏西20方向有一個海面觀測站B，現(xiàn)測得與B處相距31海里的C處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40方向，以40海里/小時的速度向城市A直線航行，30分鐘后該游輪到達D處，此時測得B、D間的距離為21海里，試問這艘游輪再向前航行多少分鐘即可達到城市A？ 如圖所示，一條寬為1m的走廊與另一條走廊垂直相連，要使一條長為8m的細桿能水平通過拐角，問另一條走廊的寬度至少為多少m？ 細桿走廊走廊

7、1m（二）空間直線與平面2004年2005年2006年2007年理科考點內(nèi)容4求線面角19位置關系證明，求二面角5求點到平面距離17證線線垂直，求二面角3判定線面平行9球截面18證線面垂直，求線線角和點面距8組合體截線長18證面面垂直，求線面角分值17分17分24分17分文科考點內(nèi)容5求線面角18位置關系證明與判定，求二面角4求點到平面距離15判定位置關系18證線線垂直，求二面角4球截面14判定線面平行18證線面垂直，求線線角和點面距6判定線線位置關系15球面積，組合體截線長18證線線垂直，求二面角分值17分23分23分22分1.高考命題特點（1）突出主線，考點分散（2）一證一算，一題兩法 （

8、3）注重基礎，題意簡明（4）難度中等，方法常規(guī)2.解題基本策略（8）適當利用向量法解題（1）從數(shù)量關系中發(fā)掘位置關系（2）利用直覺思維提出合理猜想再論證（3）對角和距離應先“找”后“作”（4）運用方程思想求值（5）運用轉化思想進行挪移（6）以面面垂直為背景作平面的垂線（7）通過移圖、補形、展開分析圖形特征3.考題基本類型（1）空間線面位置關系的判定與證明 過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有 ( ) A.4條 B.6條 C.8條 D.12條 （2）空間角的分析與計算 四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD底面ABCD，PD=AD=1

9、，M為AD上一點，DM= ，求直線AB和平面PMC所成的角.ABCDMP（4）探索性問題 在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，CDE是正三角形，EF/平面ABCD，BC=2EF=kCD，試推斷當k為何值時，EO平面CDF.ABCDEOFM（3）空間距離的分析與計算 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，求AB的中點E到平面ACD1的距離.（三）概率與統(tǒng)計2004年2005年2006年2007年理科考點內(nèi)容5抽樣方法14數(shù)學期望18求概率11分層抽樣18求概率、期望17求概率、期望5正態(tài)分布17求概率、期望分值21分18分12分17分文科考點內(nèi)容

10、6抽樣方法19求概率12分層抽樣20求概率12求平均數(shù)17求概率7頻率直方圖17求概率分值17分18分16分17分1.高考命題特點（1）重點突出，主考概率（2）注重原理，強調雙基 （3）背景樸實，貼近實際 （4）難度穩(wěn)定，設問常規(guī) 2.解題基本策略（1）認清隨機事件所屬的概率類型（2）運用方程思想建立概率關系（3）利用對立事件的概率關系簡化概率運算（4）利用分解與合成思想求期望（5）注意二項分布的期望與方差的簡單計算（6）將正態(tài)分布問題轉化為區(qū)間概率3.考題基本類型（1）求隨機事件發(fā)生的概率 （2）求離散型隨機變量的分布列、期望和方差 (3) 抽樣方法的應用（4）正態(tài)分布的基本運算 某校高三年

11、級某次考試的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布N (110, 100) (單位：分)，那么成績在120以上（含120分）的學生人數(shù)占全年級總人數(shù)的百分比約為 ( )(參考數(shù)據(jù)：(0.5)=0.6915, (1)=0.8413, (1.5)=0.9332) A. 12.28% B. 15.87% C. 16.68% D. 30.85% 某中學高三甲班有50名同學，該班某次高考模擬考試成績(單位；分)的頻率分布直方圖如下：其中后面七組（440.5720.5）的頻數(shù)依次成等差數(shù)列，且成績在（440.5，480.5）的頻率與成績在（680.5，720.5）的頻率之和為0.24，那么該班學生成績在（320.5，4

12、40.5）內(nèi)的人數(shù)是A、16 B、12 C、8 D、6成績頻率組距320.5 360.5 400.5 440.5 480.5 520.5 560.5 600.5 640.5 680.5 720.5（5）樣本頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)分析（6）概率統(tǒng)計原理在實際問題中的決策作用 已知某車站每天8:009:00，9:0010:00這兩個時段都恰有一輛從A地到B地的客車徑過.第一輛客車可能在8:10，8:30或8:50經(jīng)過該站，且在這三個時刻經(jīng)過該站的概率分別為 ；第二輛客車可能在9:10，9:30或9:50經(jīng)過該站，且在這三個時刻經(jīng)過該站的概率也分別為 .小李打算從該站坐車去B地，現(xiàn)有兩個到達該站候車的

13、時刻可供選擇，即8:00和8:20，如果僅從候車的平均時間這個角度來考慮，試問小李應選擇哪個時刻候車為宜？并說明理由. 某家電商場擬從某3種不同品牌的彩電、2種不同品牌的冰箱和4種不同品牌的空調中，選出部分商品進行不同形式的促銷活動.（I）若隨機從這些品牌商品中選出3種進行促銷，求至少有一種品牌空調入選的概率；（II）商場對某品牌彩電采取的促銷方案是：將該品牌彩電的銷售單價提高180元進行銷售，同時顧客每購買一臺彩電允許有3次抽獎機會，每次中獎的概率都是0.5，每次中獎都可獲得相同數(shù)額的獎金. 商場為了不因為促銷而導致虧損，那么每次中獎獎金不能超過多少元？（四）直線與圓錐曲線2004年2005

14、年2006年2007年理科考點內(nèi)容2雙曲線16橢圓21直線、拋物線、圓4線性規(guī)劃7雙曲線13直線、圓19直線、橢圓7雙曲線10直線、圓12線性規(guī)劃21直線、橢圓、拋物線9橢圓11直線、圓14線性規(guī)劃20直線、雙曲線分值21分28分28分28分文科考點內(nèi)容4雙曲線15橢圓22直線、拋物線、圓8雙曲線11直線、圓21直線、橢圓7直線、圓9直線、雙曲線13線性規(guī)劃21直線、橢圓、拋物線9橢圓11直線、圓14線性規(guī)劃19直線、雙曲線分值23分23分28分28分1.高考命題特點（1）題量穩(wěn)定，考點均衡（2）立足基礎，注重運算（3）能力立意，常規(guī)設問（4）難易有度，循序漸近2.解題基本策略（2）設而不求，

15、變式消元； （1）適當建立平面直角坐標系；（4）發(fā)掘幾何性質簡化代數(shù)運算；（3）利用韋達定理溝通坐標與參數(shù)的關系；（5）用函數(shù)與方程思想處理等與不等關系；（6）理順參數(shù)關系注重算理算法；（8）發(fā)揮向量的工具作用.（7）注意對特殊情形的補充和檢驗；3.考題基本類型（1）求給定類型的曲線方程 設雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2，A、B為雙曲線上兩點，且關于直線 ： 對稱， ,求這雙曲線的方程. （2）求動點的軌跡或軌跡方程 半徑為1的動圓C經(jīng)過坐標原點O，與x軸相交于另一點A，直線 平行于x軸，且與動圓C相切于B點（位于x軸上方），P為 上另一點，若PA/BO，求點P的軌跡方程.AyBO

16、xCPl（3）求未知量的值 設P為雙曲線 （a、b為正常數(shù)）上任一點，過點P作直線分別與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B兩點，若點P分有向線段 所成的比為2.（）求A、B兩點的橫坐標之積的值； （）設O為坐標原點，求AOB的面積. （4）求變量的取值范圍或最值 過雙曲線 的右焦點F作直線 ，交雙曲線右支于A、B兩點，C為線段AB的中點，過點C作直線 的垂線，垂足為M，若 ，求 的取值范圍.（5）解析性質的探求、判定與證明(6)線性規(guī)劃問題 設點A、B為拋物線 上不同于頂點的兩個動點，O為坐標原點，直線OA和OB的傾斜角分別為 ，若 ，試推測是否存在一個定點M，使 若存在，并求出定點M的坐標；若不

17、存在，說明理由. （五）數(shù)列與不等式2004年2005年2006年2007年理科考點內(nèi)容7不等式性質8數(shù)列極限11數(shù)列應用題22數(shù)列通項、比大小3數(shù)列極限20遞推數(shù)列與不等式應用題2數(shù)列極限19遞推數(shù)列與不等式證明2解不等式21遞推數(shù)列性質，取值范圍，不等式證明分值29分19分19分18分文科考點內(nèi)容11數(shù)列應用題20等比數(shù)列求和5遞推數(shù)列求項16數(shù)列通項、證明不等式11等比數(shù)列求和20數(shù)列通項與不等式證明1解不等式4等比數(shù)列求和20遞推數(shù)列性質分值17分17分18分23分（2）數(shù)列題材，不等式問題（3）難度有別，理高文低（4）強調工具，注重綜合1.高考命題特點（1）背景豐富，知識交匯2.解題

18、基本策略（1）化歸為等差、等比數(shù)列問題求解；（2）利用“歸納猜想證明”解決問題； （3）在沒有要求時一般不求通項公式； （4）利用項與和的關系對遞推公式變形；（5）利用迭代原理派生新的遞推關系；（6）注意直接求和與放縮求和相結合；（7）活用兩個恒等式：； .（8）注意適當選用等差、等比數(shù)列的求和公式。3.考題基本類型（1）以數(shù)列為背景比較大小 已知數(shù)列an滿足 ，記 ，當 時，試比較 與 的大小. （2）以數(shù)列為背景證明不等式 已知數(shù)列an滿足 ， 求證： . 設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知 ，若 存在，求實數(shù)k的取值范圍. （3）以數(shù)列為背景求變量的取值范圍 （4）數(shù)列性質的證明與判定 設

19、等差數(shù)列 的前n項和為Sn.（I）若 ，試驗證：成立，并將其整合為一個等式；（II）一般地，若存在正整數(shù)k，使 ，那么（I）中的結論能否作相應推廣？若能，試寫出推廣后的結論，并推斷它是否正確；若不能，說明理由.（5）數(shù)列中的探索性問題（6）應用性問題 設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知 ，試推斷是否存在實數(shù)p，使對一切 都有 成立？若存在，求出p的值；若不存在，說明理由. 某商場在今年四月份銷售一種新款時裝，4月1日該款時裝銷售出20件，第二天銷售出35件，第三天銷售出50件，以后每天銷售該款時裝的件數(shù)都比前一天增加15件，直至日銷售量達到最大. 然后每天銷售該款時裝的件數(shù)都比前一天減少10件，

20、到月底該商場共銷售出這款時裝2850件.（）該商場在哪一天銷售這款時裝的日銷售量最大？其最大值是多少？ （）以往銷售規(guī)律表明，當該商場銷售一款時裝的總量達到1200件時，社會上就開始流行. 而當銷售量連續(xù)下滑，直至日銷售量低于50件時，則流行消失. 試問該款時裝在四月份的哪個時間段在社會上流行？ （六）函數(shù)與方程2004年2005年2006年2007年理科考點內(nèi)容3反函數(shù)6解函數(shù)方程12函數(shù)奇偶性、導數(shù)20函數(shù)單調性、最值2函數(shù)定義域6函數(shù)求導14反函數(shù)21函數(shù)單調性與切線1函數(shù)定義域4函數(shù)單調性8函數(shù)求導13導數(shù)與切線20函數(shù)與方程應用題4函數(shù)與向量6函數(shù)圖象7函數(shù)極限13函數(shù)最值19函數(shù)應用題分值27分28分33分33分文科考點內(nèi)容1函數(shù)定義域3反函數(shù)7函數(shù)單調性