1、第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)與不等式大一輪復(fù)習(xí)講義第三章高考專題突破一高考中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)與不等式大一輪復(fù)習(xí)講義第三章高考專題突破一NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引題型分類 深度剖析課題型分類深度剖析1PART ONE題型分類深度剖析1PART ONE題型一證明不等式師生共研(1)證明：g(x)1；當(dāng)0 x1時(shí)，g(x)1時(shí)，g(x)0，即g(x)在(0,1)上是減少的，在(1，)上是增加的.所以g(x)g(1)1，得證.題型一證明不等式師生共研(1)證明：g(x)1；當(dāng)0 x所以當(dāng)0 x2時(shí)，f(x)2時(shí)，f(x)0，即f(x)在(0

2、,2)上是減少的，在(2，)上是增加的，又由(1)知xln x1(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào))， 且等號(hào)不同時(shí)取得，所以當(dāng)0 x2時(shí)，f(x)2時(shí)，f(x)(1)證明f(x)g(x)的一般方法是證明h(x)f(x)g(x)0(利用單調(diào)性)，特殊情況是證明f(x)ming(x)max(最值方法)，但后一種方法不具備普遍性.(2)證明二元不等式的基本思想是化為一元不等式，一種方法為變換不等式使兩個(gè)變?cè)蔀橐粋€(gè)整體，另一種方法為轉(zhuǎn)化后利用函數(shù)的單調(diào)性，如不等式f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)對(duì)x1g(x)的一般方法是證明h(x)f(x跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)xln xex1.(1)求曲線yf(x

3、)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；解依題意得f(x)ln x1ex，又f(1)1e，f(1)1e，故所求切線方程為y1e(1e)(x1)，即y(1e)x.跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)xln xex1.(2)證明：f(x)sin x在(0，)上恒成立.(2)證明：f(x)sin x在(0，)上恒成立.證明依題意，要證f(x)sin x，即證xln xex1sin x，即證xln xexsin x1.當(dāng)00，xln x0，故xln xexsin x1，即f(x)1時(shí)，令g(x)exsin x1xln x，故g(x)excos xln x1.令h(x)g(x)excos xln x1，證明依題意，要證

4、f(x)h(1)ecos 110，即g(x)0，所以g(x)在(1，)上是增加的，所以g(x)g(1)esin 110，即xln xexsin x1，即f(x)sin x.綜上所述，f(x)0，f(x)是增加的；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，所以g(x)是增加的，所以g(x)g(1)2，故k2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，2.所以h(x)h(1)1，所以g(x)0，引申探究本例(2)中若改為：存在x1，e，使不等式f(x) 成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.引申探究本例(2)中若改為：存在x1，e，使不等式f(利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題的策略(1)首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最值，求出參數(shù)的取值范圍.(

5、2)也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.思維升華利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題的策略思維升華跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)ex1xax2.(1)當(dāng)a0時(shí)，求證：f(x)0；證明當(dāng)a0時(shí)，f(x)ex1x，f(x)ex1.當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，0)上是減少的，在(0，)上是增加的，f(x)minf(0)0，f(x)0.跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)ex1xax2.(2)當(dāng)x0時(shí)，若不等式f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)當(dāng)x0時(shí)，若不等式f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值解f(x)ex12ax，令h(x)ex12ax，則h(x)ex2a.在0，)上，h(

6、x)0，h(x)是增加的，h(x)h(0)，即f(x)f(0)0，f(x)在0，)上是增加的，f(x)f(0)0，令h(x)0，解得xln(2a)，解f(x)ex12ax，令h(x)ex12a在0，ln(2a)上，h(x)0，h(x)是減少的，當(dāng)x(0，ln(2a)時(shí)，有h(x)h(0)0，即f(x)f(0)0，f(x)在區(qū)間(0，ln(2a)上是減少的，f(x)f(0)0，不合題意.在0，ln(2a)上，h(x)0)，123456證明令F(x)f(x)g(x)ln xxxex當(dāng)x(0，x0)時(shí)，G(x)0，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)是增加的；當(dāng)x(x0，)時(shí)，G(x)0，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)F(x

7、0)2.(2018洛陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)ax2bxxln x的圖像在(1，f(1)處的切線方程為3xy20.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；解f(x)2axb1ln x，所以2ab13且ab1，解得a1，b0.1234562.(2018洛陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)ax2bxx(2)設(shè)g(x)x2x，若kZ，且k(x2)2恒成立，求k的最大值.123456(2)設(shè)g(x)x2x，若kZ，且k(x2)2)，所以函數(shù)m(x)在(2，)上是增加的.因?yàn)閙(8)42ln 862ln e3660，所以函數(shù)m(x)在(8,10)上有唯一零點(diǎn)x0，即有x042ln x00成立，123456令m(x)x42ln x(

8、x2)，所以函數(shù)m(x)在故當(dāng)2xx0時(shí)，m(x)0，即h(x)x0時(shí)，m(x)0，即h(x)0，所以函數(shù)h(x)在(2，x0)上是減少的，在(x0，)上是增加的，所以k的最大值為4.123456故當(dāng)2xx0時(shí)，m(x)0，所以k的最大值為4.123(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；解因?yàn)閒(x)aex，xR.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0時(shí)，令f(x)0，得xln a.由f(x)0，得f(x)的遞增區(qū)間為(，ln a)；由f(x)0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間為(，ln a)，遞減區(qū)間為(ln a，).123456(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；解因?yàn)閒(x)aex(2)存在x(0，)，使不等式f(x)g(x

9、)ex成立，求a的取值范圍.123456(2)存在x(0，)，使不等式f(x)g(x)ex解因?yàn)榇嬖趚(0，)，使不等式f(x)g(x)ex，當(dāng)x在區(qū)間(0，)內(nèi)變化時(shí)，h(x)，h(x)隨x變化的變化情況如下表：123456解因?yàn)榇嬖趚(0，)，使不等式f(x)g(x)e123456123456技能提升練123456技能提升練123456解依題意知f(x)在(0,2)上的最小值不小于g(x)在1,2上的最小值，即f(x)ming(x)min.則當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)1x0，123456解依題意知f(x)在(0,2)上的最小值不小于g(x)在又g(x)x22bx4，當(dāng)b1)，都有f(xm

10、)2ex，求整數(shù)k的最小值.拓展沖刺練1234565.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2ex，解因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2ex，所以f(x)2e|x|，對(duì)于x1，k，由f(xm)2ex得2e|xm|2ex，兩邊取以e為底的對(duì)數(shù)得|xm|ln x1，所以xln x1mxln x1在1，k上恒成立，設(shè)g(x)xln x1(x1，k)，所以g(x)在1，k上是減少的，所以g(x)ming(k)kln k1，123456解因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2ex，所設(shè)h(x)xln x1(x1，k)，易知h(x)在1，k上是減少的，所以h(x)maxh(1)2，故2mkln k1，若實(shí)數(shù)m存在，則必有kln k3，又k1，且k為整數(shù)，所以k2滿足要求，故整數(shù)k的最小值為2.123456設(shè)h(x)xln x1(x1，k)，易知h(x6.設(shè)函數(shù)f(x)ax2xln x(2a1)xa1(aR).若對(duì)任意的x1，)，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1234566.設(shè)函數(shù)f(x)ax2xln x(2a1)xa解f(x)2ax1ln x(2a1)2a(x1)ln x(x0)，易知當(dāng)x(0，)時(shí)，ln xx1，則f(x)2a(x1)(x1)(2a1)(x1).f(x)在1，)上是增加的，f(x)