1、第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第20課導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課 前 熱 身激活思維1ln 3 2.(選修11P83習(xí)題3改編)若做一個容積為256的方底無蓋水箱，為使它的用料最省(全面積最小)，則它的高為_4 3. (選修22P35例1改編)用長為90 cm，寬為48 cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻折90角，再焊接而成，則該容器的高為_cm時，容器的容積最大【解析】設(shè)容器的高為x cm，即小正方形的邊長為x cm，該容器的容積為V，則V(902x)(482x)x4(x369x21 080 x)，0 x24，V12(x246x360)12(x10)(x36)，當(dāng)0 x0

2、；當(dāng)10 x24時，VM任意的xD，_任意的xD，f(x)M任意的xD，_存在xD，f(x)g(x)任意的xD，_任意的xD，f(x)Mf(x)maxMf(x)min0f(x)g(x)maxg(x2)任意的xD1，任意的xD2，_任意的x1D1，存在x2D2，f(x1)g(x2)任意的xD1，任意的xD2，_存在x1D1，任意的x2D2，f(x1)g(x2)任意的xD1，任意的xD2，_存在x1D1，存在x2D2，f(x1)g(x2)任意的xD1，任意的xD2，_f(x)ming(x)maxf(x)ming(x)minf(x)maxg(x)maxf(x)maxg(x)min2. 實際應(yīng)用題(1

3、) 解題的一般步驟：理解題意，_，使用導(dǎo)數(shù)方法求解函數(shù)模型，根據(jù)求解結(jié)果回答實際問題(2) 注意事項：注意實際問題的_；實際問題中的函數(shù)多數(shù)是單峰函數(shù)(即在定義域內(nèi)只有一個極值點的函數(shù))，這樣的極值點也是_建立函數(shù)模型定義域最值點課 堂 導(dǎo) 學(xué)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)例 1【思維引導(dǎo)】(1) 條件：x1為f(x)的極大值點；目標(biāo)：確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；方法：利用f(1)0使用c表示b后確定導(dǎo)數(shù)大于零和小于零的區(qū)間(2) 條件：使用c表達的函數(shù)解析式；目標(biāo)：c的取值范圍；方法：討論函數(shù)的單調(diào)性和極值點，根據(jù)極值點的位置和極值大小確定方程有解的條件(1) 因為x1為f(x)的極大值點，所以c1

4、.當(dāng)0 x0；當(dāng)1xc時，f(x)c時，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，1)，(c，)；單調(diào)減區(qū)間為(1，c)圖(1) 圖(2) 圖(3) 【精要點評】本題中討論方程實數(shù)根的個數(shù)的基本思想是數(shù)形結(jié)合思想，在定義域區(qū)間端點函數(shù)值達到無窮大、有兩個極值點的函數(shù)類似三次函數(shù)，當(dāng)其中兩個極值都大于0或者都小于0時函數(shù)只有一個零點，當(dāng)其中一個極值點等于0時函數(shù)有兩個零點，當(dāng)極大值大于0、極小值小于0時有三個零點如果函數(shù)在定義域區(qū)間端點的函數(shù)值不是無窮的，還要結(jié)合端點值和極值的情況進行綜合比較(2016蘇州期末)已知函數(shù)f(x)ex(2x1)axa(aR)(1) 當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)

5、區(qū)間(2) 若存在實數(shù)x，滿足f(x)0，求實數(shù)a的取值范圍；若有且只有唯一整數(shù)x0，滿足f(x0)1，2x11，所以f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(，0)時，0ex1，2x11，所以f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞減故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)，單調(diào)減區(qū)間為(，0)(2) 由f(x)0得ex(2x1)a(x1)當(dāng)x1時，不等式顯然不成立；由知，當(dāng)a1時，x0(，1)，由f(x0)a.又g(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減，且g(0)1a，已知函數(shù)f(x)2x2，g(x)aln x(a0)，若不等式f(x)g(x)恒成立，求a的取值

6、范圍【思維引導(dǎo)】條件：已知函數(shù)f(x)，g(x)的解析式；目標(biāo)：在不等式f(x)g(x)恒成立時求參數(shù)a的取值范圍；方法：構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，只要函數(shù)F(x)在(0，)上的最小值大于0即可得參數(shù)a的不等式，解此不等式即得所求導(dǎo)數(shù)在研究方程、不等式中的應(yīng)用例 2【精要點評】含有參數(shù)的不等式恒成立問題是高考的一個熱點題型，解決這類試題的基本思想是轉(zhuǎn)化思想，即把含參不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或者值域問題，根據(jù)函數(shù)的最值或者值域找到參數(shù)所滿足的不等式，即得到了參數(shù)的取值范圍(2016蘇州期中)已知函數(shù)f(x)x22ax1.(1) 若函數(shù)g(x)logaf(x)a(a0，a1)的定

7、義域是R，求實數(shù)a的取值范圍；變式1變式2利用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題例 3(1) 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(2) 求NM的最大值及相應(yīng)的x的值【思維引導(dǎo)】(1) 在AOB中，由余弦定理可建立x，y的關(guān)系式，又由xy0確定x的取值范圍；(2) 把NM表示成x的函數(shù)，再用基本不等式的方法求出函數(shù)的最大值(例3) 【精要點評】本題第(2)問也可使用導(dǎo)數(shù)法求最值(2016揚州一模)某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高4.5 m，隧道口截面的拱線近似地看成拋物線形狀的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy. (1) 若最大拱高h為6 m，則隧道設(shè)計的拱

8、寬l是多少？備用例題(備用例題) 課 堂 評 價1. (2015啟東調(diào)研)做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm，要使其體積最大，則高應(yīng)為_cm.2. (2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，且當(dāng)x0時，xf(x)f(x)0成立的x的取值范圍是_(，1)(0，1) (第3題) 4. 已知函數(shù)f(x)x1alnx(其中a為參數(shù))(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若對任意x(0，)都有f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值集合當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：(2) 由題意得，當(dāng)x(0，)時，f(x)min0.當(dāng)a0時，由(1)知f(x)在(

9、0，)上是增函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)，故不合題意；當(dāng)a0時，由(1)知f(x)minf(a)a1alna0.令g(a)a1alna，則由g(a)lna0，得a1.當(dāng)a變化時，g(a)，g(a)的變化情況如下表：所以g(a)a1alnag(1)0.又f(x)minf(a)a1alna0，所以a1alna0，所以a1，即實數(shù)a的取值集合是1編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進一步論述聽課時如何抓住老師的思路。 根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，

10、老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。 根據(jù)自己預(yù)習(xí)時理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時所理解過的知識邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進行比較，便可以抓住老師的思路。 根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個問題的關(guān)鍵是”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng) 緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時，一般有一個推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運用知識的能力。 擱置問題抓住