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1、解析空間距離安徽省五河一中 邢文舉 李莉莉（郵編233300 ）我們知道向量而在單位向量；方向上的射影的長度可以表 示為：# =網(wǎng)*疝,； =而，那么空間所有的距離都可以用 該公式求解，即d = AB-e可以叫做空間距離公式：一、點與直線間的距離已知點A是平面。外的一已知點，云是平面。的單位法向量,假設與空間兩直線（無論平行或異面）都垂直且都相交的直線叫兩直線的公垂線。；是兩直線公垂線上的單位向量，A、B分別是兩直線。力上的各 b任意點，則= AB e就是兩直線。與b間的距離，如圖三四、線與面的距離直線。與平面。平行，。是平面。的單位法向量，A是平面Q圖四內(nèi)的任一點，B是直線 上的任一點，則1

2、 =網(wǎng).； 就是直線。到平面Q的距 離，如圖四圖四五、面與面的距離平面。與平面“平行，；是平面。與的單位法向量，A、B分別是平面。與“內(nèi)的各任一點，則d = AB -e是兩平行平面。與月間的距離，如圖五綜上知，求空間有關距 離問題就可歸納為利用一個公式: d=AB e求之即可。所以該公式可以叫做空間距離公式。A或B 點雖然可以是任意點，但在實際應用過程中，可選用特殊點或己 知點即可，其中兩點間的距離公式是該公式的特殊情形，此時屆 / e o例 如圖在邊長為3的正方體AG中，G是CQ的3等份點， 求:鳥點到面ABG的距離CD到面ABG的距離異面直線與AG間 的距離解：如圖建立空間直角坐標系, 到 A(0,0,0)、B(3,0,0)、C(3,3,0)、圖六D(0,3,0)、片(0,0,3)、0(3,0,3)、G(3,3,2)圖六(1)平面ABG的法向量為常=(0-2,3) 兩=(0,0,3)AB. /?. q 點到面ABG的距鬲為：d =一VU(2) .CDAB, ABABG A CD 面 ABG又無=(0,3,0)CD到面ABG的距離為:(3) V A,B = (3,0,3)AG= (3,3,2)二畚與而的法向量為房=(3,-5,3)又熟=(

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