1、 第27頁(yè)/共27頁(yè)2022年山西省中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1. 實(shí)數(shù)6的相反數(shù)是（ ）A. B. C. 6D. 6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)求解即可【詳解】解：6的相反數(shù)是6，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2. 2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿(mǎn)完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A. B. C. D.

2、 【答案】B【解析】【分析】利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義直接判斷【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，四個(gè)選項(xiàng)中，只有B選項(xiàng)的圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與原來(lái)的圖形重合，故選B【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的判定，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心3. 糧食是人類(lèi)賴(lài)以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，2021年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬(wàn)噸該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 噸B. 噸C. 噸D. 噸【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，

3、其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】解：68285萬(wàn)=6.8285108故選：D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4. 神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（ ）A. 平移B. 旋轉(zhuǎn)C. 軸對(duì)稱(chēng)D. 黃金分割【答案】D【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求解【詳解】解：動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋

4、直徑的比約為0.618這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約等于0.618，這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱(chēng)為黃金分割熟知黃金分割的定義是解題關(guān)鍵5. 不等式組的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求一元一次不等式組的解集即可；【詳解】解：，解得：；，解得：；不等式組的解集為：；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查求一元一次不等組的解集，正確計(jì)算是解本題的關(guān)鍵6. 如圖，是一塊直角三角板，其中直尺的一邊DE經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為（ ）A.

5、 100B. 120C. 135D. 150【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差即可得【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用平方差公式通分，再約分化簡(jiǎn)即可【詳解】解：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)及平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，掌握通分、約分等基本步驟是解題的關(guān)鍵8. 如圖，內(nèi)接于，AD是的直徑，若，則的度數(shù)是（ ）A. 60B. 65C. 70D. 75【答案】C【解析】【分析】首先連接CD，由AD是的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得

6、，又由圓周角定理，可得，再用三角形內(nèi)角和定理求得答案【詳解】解：連接CD，AD是的直徑，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理熟練掌握?qǐng)A周角定理是解此題的關(guān)鍵9. “二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界普為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小文購(gòu)買(mǎi)了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從

7、中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：將“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的圖片分別記為A、B、C、D根據(jù)題意，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“立春”和“立夏”的結(jié)果有2種，故其概率為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率10. 如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折

8、疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折疊，進(jìn)一步得到四邊形OACB是菱形；進(jìn)一步由得到是等邊三角形；最后陰影部分面積=扇形AOB面積-菱形的面積，即可【詳解】依題意：，四邊形OACB是菱形連接OC等邊三角形同理：是等邊三角形故由三線合一，中：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，菱形面積公式，扇形面積公式；解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)是等邊三角形二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11. 計(jì)算的結(jié)果是_【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式乘法法則計(jì)算得出答案【詳解】解：原式3故答案為：3【點(diǎn)睛】此題主要考查了

9、二次根式的乘法法則，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵12. 根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為_(kāi) Pa【答案】400【解析】分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再把S=0.25代入，問(wèn)題得解【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由圖象得反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.1,1000），反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)S=0.25時(shí)，故答案為：400【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵13. 生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多，

10、為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率（單位：），結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】分別求甲、乙兩品中的方差即可判斷；【詳解】解：乙更穩(wěn)定；故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，分別求出甲、乙的方差，方差越小越穩(wěn)定，解本題的關(guān)鍵在于知道方差的求解公式14. 某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客

11、，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)_元【答案】32【解析】【分析】設(shè)該商品最多可降價(jià)x元，列不等式，求解即可；【詳解】解：設(shè)該商品最多可降價(jià)x元；由題意可得，解得：；答：該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元故答案為：32【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵15. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，且，連接EF交邊AD于點(diǎn)G過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)M，交邊CD于點(diǎn)N若，則線段AN的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】連接AE、AF、EN，首先可證得，AE=AF，可證得垂直平分EF，可得EN=FN，再根據(jù)勾股定理即可

12、求得正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求得AN的長(zhǎng)【詳解】解：如圖：連接AE、AF、EN，四邊形ABCD是正方形設(shè)AB=BC=CD=AD=a，在與中， ，是等腰三角形，又，垂直平分EF，又，在中，解得a=20，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，證得垂直平分EF是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16. （1）計(jì)算：；（2）解方程組：【答案】（1）2 ；（2） 【解析】【分析】（1）先根據(jù)乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算，然后合并即可；（2）利

13、用加減消元法解方程組【詳解】（1）解：；（2）解：，得，將代入，得，所以原方程組的解為，【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，以及乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵17. 如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母），（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明【答案】（1）作圖見(jiàn)解析 （2），證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫(huà)法，分別以A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作

14、直線即可得到線段AC的垂直平分線（2）利用矩形及垂直平分線的性質(zhì)，可以證得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【小問(wèn)1詳解】解：如圖，【小問(wèn)2詳解】解：證明如下：四邊形ABCD是矩形， EF為AC的垂直平分線，【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫(huà)法、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)18. 2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，電動(dòng)汽車(chē)在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車(chē)都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車(chē)和某款燃油車(chē)的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)比燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)少0.6元若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍，求這款電動(dòng)汽

15、車(chē)平均每公里的充電費(fèi)【答案】這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為0.2元【解析】【分析】設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為x元，則燃油車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為(x+0.6)元，根據(jù)“電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍”列分式方程，解方程即可求解【詳解】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為x元根據(jù)題意，得解，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根答：這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為0.2元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵19. 首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開(kāi)幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代奮進(jìn)新征程”某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書(shū)情況，隨

16、機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)您平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）A8小時(shí)及以上；B68小時(shí)；C46小時(shí)；D04小時(shí)第二項(xiàng)您閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源是（可多選）E自行購(gòu)買(mǎi)；F從圖書(shū)館借閱；G免費(fèi)數(shù)字閱讀；H向他人借閱調(diào)查結(jié)論請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)；（2）估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；（3）該小組要根據(jù)以

17、上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出一條你獲取的信息【答案】（1）參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)為186人； （2）1152人 （3）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）用D類(lèi)人數(shù)除以所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)；再用總?cè)藬?shù)乘以F類(lèi)所占百分比，即可求解；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問(wèn)題；（3）從平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間和閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源寫(xiě)出一條你獲取的信息即可【小問(wèn)1詳解】解：（人）（人）；答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)為186人；【小問(wèn)2詳解】解：（人）答：

18、估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)有1152人；【小問(wèn)3詳解】解：答案不唯一例如：第一項(xiàng)：平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“46小時(shí)”的人數(shù)最多；平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“04小時(shí)”的人數(shù)最少；平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的32%；第二項(xiàng)：閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)最多；閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源中選擇“向他人借閱”的人數(shù)最少【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件20. 閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)用函數(shù)觀點(diǎn)

19、認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象（稱(chēng)為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn)與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無(wú)實(shí)數(shù)根因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）和一元二次方程根的判別式，分別分和兩種情況進(jìn)行分析：（1）時(shí)，拋物線開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)，有，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）當(dāng)時(shí)，有，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，（2）時(shí)，

20、拋物線開(kāi)口向下任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是 （從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；A數(shù)形結(jié)合B統(tǒng)計(jì)思想C分類(lèi)討論D轉(zhuǎn)化思想（2）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)時(shí)的分析過(guò)程，寫(xiě)出中當(dāng)時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過(guò)程，并畫(huà)出相應(yīng)的示意圖；（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)，例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解請(qǐng)你再舉出一例為【答案】（1）AC （2）分析見(jiàn)解析；作圖見(jiàn)解析 （3）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）解一元二次方程的解轉(zhuǎn)化為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；還體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想；（2）依照例題，畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合，可以解答；（3）結(jié)合所學(xué)知識(shí)，

21、找到用轉(zhuǎn)化思想或數(shù)形結(jié)合或分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題的一種情況即可【小問(wèn)1詳解】解：上面解一元二次方程的過(guò)程中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論思想，故答案為：AC；【小問(wèn)2詳解】解：a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上當(dāng)=b24ac0a0，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)頂點(diǎn)在x軸的上方，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)（如圖）：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)無(wú)實(shí)數(shù)根【小問(wèn)3詳解】解：可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解（答案不唯一又如：可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次不等式的解集，等）【點(diǎn)睛】本題考查的二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)轉(zhuǎn)化思想將一元二次方程的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的問(wèn)題，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想用拋物線與x軸的交點(diǎn)

22、個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況是本題的關(guān)鍵21. 隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m參考數(shù)據(jù)：）【答案】58m【解析】【分析】延長(zhǎng)AB和CD分別與直線OF

23、交于點(diǎn)G和點(diǎn)H，則，再根據(jù)圖形應(yīng)用三角函數(shù)即可求解【詳解】解：延長(zhǎng)AB和CD分別與直線OF交于點(diǎn)G和點(diǎn)H，則又，四邊形ACHG是矩形由題意，得在中，（m）是的外角，m在中，(m)答：樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)約為58m【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形并應(yīng)用三角函數(shù)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵22. 綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8直角三角板EDF中EDF=90，將三角板的直角頂點(diǎn)D放在RtABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N，猜想證明：（1）如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M為

24、邊AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說(shuō)明理由；問(wèn)題解決：（2）如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求線段CN的長(zhǎng)；（3）如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AM=AN時(shí)，直接寫(xiě)出線段AN的長(zhǎng)【答案】（1）四邊形AMDN為矩形；理由見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得到 ，證明A=AMD=MDN=90，即可證明結(jié)論；（2）證明NDC是等腰三角形，過(guò)點(diǎn)N作NGBC于點(diǎn)G，證明CGNCAB，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；（3）延長(zhǎng)ND，使DH=DN，證明BDHCDN，推出BH=CN，DBH=C，證明MBH=90，設(shè)AM=AN=x，在RtBMH中，利用勾股定理列方程，解方程即

25、可求解【詳解】解：（1）四邊形AMDN為矩形理由如下：點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AMD+A=180，A=90，AMD=90，EDF=90，A=AMD=MDN=90，四邊形AMDN為矩形；（2）在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，B+C=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CD=BC=5EDF=90，MDB+1=90B=MDB，1=CND=NC過(guò)點(diǎn)N作NGBC于點(diǎn)G，則CGN=90CG=CD=C=C，CGN=CAB=90，CGNCAB，即，；（3）延長(zhǎng)ND至H，使DH=DN，連接MH，NM，BH，MDHN，MN=MH，D是BC中點(diǎn)，BD=DC，又BDH=CDN，BDHCDN，BH=CN，DBH=C，BAC=90，C+ABC=90，DBH+ABC=90，MBH=90，設(shè)AM=AN=x，則BM=6-x，BH=CN=8-x，MN=MH=x，在RtBMH中，BM2+BH2=MH2，(6-x)2+(8-x)2=(x)2，解得x=，線段AN的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，解第（3）問(wèn)的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題23. 綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)