1、無棱二面角的求法所給圖形中，沒有出現(xiàn)棱的二面角稱為無棱二面角求其大小的方法，歸納起來有以下五種1兩點法即根據(jù)兩點確定一條直線，找到所求二面角的棱，然后作出其平面角解之例1如圖，在棱長為口的正方體川G中，應(yīng)是也的中點，求面百與面AsiciDi所成二面角的大小.cB分析因為占應(yīng)與共面且不平行，故延長后必相交，設(shè)交點為月，則口月就是所求二面角的棱，于是作出其平面角便可求解.略解延長朋、占出交于月，連耳月，作4円丄4月于H，連,則AEHAX就是所求二面角的平面角.2平行線法其理論依據(jù)是直線與平在平行的性質(zhì)具體作法是：在二面角的一個面內(nèi)作（找）一直線與另一個面平行，則過二面角兩面的公共點且與該直線平行的

2、直線就是所求二面角的棱例2過邊長為口的等邊頂點月、匚，分別引G所在平面的垂線ED、，且，求面山DE與面所成角的大小解取HE的中點M，作交皿于，則MN=-BD=a=CE2,AN=ND.又:EE&ED,:臨HCE，:.ECMN是平行四邊形，.ENHCM，:網(wǎng)口面ABC.過貝作直線衛(wèi)月，則衛(wèi)月為所求二面角的棱，且ZFAC=ZACM=30.三型月，即川&丄川月，又加丄面血U，場丄曲，：上圖就是所求二面角的平面角.ADAB=arctg=arctg2顯然（此題還可用兩點法求解，讀者自己完成）3垂面法其理論依據(jù)是：如果兩相交平面都與第三個平面垂直，那么它們的交線必與第三個平面垂直據(jù)此，如果圖形中能作出一個平

3、面與無棱二面角的兩個面都垂直，那么該平面與二面角兩個面的交線所成角就是該二面角的平面角在例1中，易證對角面陋DD與面能6及面都垂直，故BL）B就是所求二面角的平面角顯然Z.BDXBX=或ED、3例2也可用垂面法求解，只須證面場呂與面貝&U及面川都垂直（留給讀者完成）4平移法其理論依據(jù)是：一個平面與兩個平行平面相交，它們所成的二面角相等或互補具體作法，將無棱二面角一個面平移到適當(dāng)位置，可得到一個與所求二面角相等或互補的有棱二面角，然后作出該二面角的平面角便可求解在例2中，如果作ENH（J奴交山D于，作2VF/AB交）于月，則面面，這時，二面角等于所求二面角.故只要求出二面角即達(dá)目的.（具體求解留

4、給讀者完成）例3在棱長為口的正方體川5中，應(yīng)是眈的中點，月在魯上,且肚一三，求面亦與面朋GU所成二面角的大小.過月作月W貝1場交鷗于G，再過&作GHXEQ、交EE于丹，則面面，于是二面角與所求二面角相等.作于M，連倔】，則，創(chuàng)絢就是二面角的平面角GM=FGxGHFH37ZB.MG=arctg，即為所求二面角的大小.5.面積射影法其理論依據(jù)是定理：如果平面圖形應(yīng)的面積為，它在平面M內(nèi)的射影於的面積為，并且超所在平面與平面皿所成角為日，那么.在例1中，顯然國月41是應(yīng)月卩在底面也2內(nèi)的射影，故可用面匚加石=魚迢二應(yīng)積射影法求解，設(shè)所求二面角為T，則S3例2也可用面積射影法求解（讀者自己完成）在例3中，若取的中點，連凡&，則也&