1、四川省成都市青城山鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圓和圓的公切線條數(shù)A1條 B2條 C3條 D4條參考答案：B2. 2008年春，我國南方部分地區(qū)遭受了罕見的特大雪災(zāi)大雪無情人有情，某中學(xué)組織學(xué)生在社區(qū)開展募捐活動，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數(shù)是前一天的2倍，且人均捐款數(shù)比前一天多5元則截止第5天（包括第5天）捐款總數(shù)將達到 ：A4800元 B8000元 C9600元 D11200元參考答案：B3. 已知函數(shù)f（x）=

2、x2+x+1，的最值情況為（）A有最大值，但無最小值B有最小值，有最大值1C有最小值1，有最大值D無最大值，也無最小值參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計算題【分析】先根據(jù)閉區(qū)間上的二次函數(shù)的特征，關(guān)注其拋物線的頂點坐標和對稱軸方程畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象的最高點、最低點即可得f（x）的最值情況【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+x+1的圖象如圖所示其在區(qū)間0，是增函數(shù)，當x=0 時，有最小值1；當x= 時，有最大值；故選C【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題4. 已知

3、向量，滿足且則與的夾角為 （ ） A B C D 參考答案：D略5. 參考答案：B略6. 已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的第（ ）項A. 20B. 21C. 22D. 23參考答案：D由，得 即 ，解得 ，故選D7. 在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,則ABC（ ）A.是鈍角三角形B.是直角三角形C.是等邊三角形D.形狀不確定參考答案：C8. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，設(shè)為坐標原點，是圖像的最高點，是圖像與軸的交點，則的值為（ ）A10 B8 CD參考答案：B9. 如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（ ）A.(2,6)B. 2,6 C. 2,6D. (,2)(6,+)參考

4、答案：D試題分析：因為二次函數(shù)yx2mx(m3)有兩個不同的零點，所以=，解得：x6,因此答案為D.考點：本題考查二次函數(shù)的零點問題。點評：二次函數(shù)yax2bxc有兩個不同的零點等價于對應(yīng)的二次方程有兩個不等實根，而不是有兩個實根。10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S6S7S5，則滿足Sn0的n的最大值為（）A10B11C12D13參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由S6S7S5，利用等差數(shù)列的前n項和公式可得a70，a6+a70進而得到=13a70，據(jù)此滿足Sn0的正整數(shù)n的最大值為12【解答】解：S6S7S5，a70，a6+a70=13a70，滿足Sn0的正整數(shù)n的最大

5、值為12故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式當時，解集為當時，解集為當時，解集為當時，解集為略12. 若，則_參考答案：【分析】利用二倍角的正弦函數(shù)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡，即可求解，得到答案【詳解】由題意，因為，則.故答案：【點睛】本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題13. 的值為 參考答案：14. 在中, 是中點，點在上且滿足,則= .參考答案：略15. 扇

6、形的半徑為cm，中心角為，則該扇形的弧長為 cm參考答案：16. ABC中，則cosC=_參考答案：試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點：正余弦定理17. 已知tan（+）=3，tan（）=5，求tan2的值參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tan2的值【解答】解：tan（+）=3，tan（）=5，tan2=tan（+）+（）= = =三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 記符號 （1）如圖所示，試在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑；（2）若，求和（3）試問等式在

7、什么條件下成立？（不需要說明理由）參考答案：略19. 已知函數(shù)f（x）=x|x2a|+a24a（aR）（）當a=1時，求f（x）在3，0上的最大值和最小值；（）若方程f（x）=0有3個不相等的實根x1，x2，x3，求+的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（）求出f（x）的分段函數(shù)的解析式，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（）通過討論a的范圍，得到+的表達式，從而求出a的范圍即可【解答】解：（）a=1，f（x）=x|x+2|+5=，x2，0時，4f（x）5，x3，2時，2f（x）5，f（x）min=f（3）=2，f（x）max=f（0）=5；（）f（x）=，若a0，方程f

8、（x）=0有3個不相等的實根，故x2a時，方程f（x）=x2+2ax+a24a=0有2個不相等的實根，x2a時，方程f（x）=x22ax+a24a=0有1個不相等的實根，解得：2a4，不妨設(shè)x1x2x3，則x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2，+=+=，+的范圍是（，+），若a0，當x2a時，方程f（x）=x22ax+a24a=0的判別式小于0，不符合題意；a=0時，顯然不和題意，故+的范圍是（，+）20. (本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的公差d0，前項和為，為等比數(shù)列, ，且(1)求與； (2)求的最大值參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則， .2分依題意有解得(舍去) 或 .4分故， .7分（2） .10分= .12分當 .14分2