1、四川省綿陽市安縣興仁中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一只螞蟻從正方體的頂點處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（ ）A B C D參考答案：D略2. 若變量滿足約束條件，則的最大值是（ ）A B C D 參考答案：D略3. 一個幾何體挖去部分后的三視圖如圖所示，若其正視圖和側視圖都是由三個邊長為2的正三角形組成，則該幾何體的表面積為（ ）A 13 B12 C. 11 D參考答案：C4. 已知，i為虛數(shù)單位，若，則A B

2、C3 D參考答案：D5. 如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A B CD參考答案：B考點：異面直線及其所成的角專題：計算題分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可解答：解：取BC的中點G連接GC1FD1，再取GC的中點H，連接HE、OH，則OEH為異面直線所成的角在OEH中，OE=，HE=，OH=由余弦定理，可得cosOEH=故選B點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應用，

3、屬于基礎題6. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）ABCD參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，將幾何體分解成兩個棱錐計算體積【解答】解：做出幾何體的直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長為2的正方形，AE，DF為底面的垂線，且AE=2，DF=1，V=VEABC+VCADFE=+=故選D【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，體積計算，屬于中檔題7. 已知集合，若，則m的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略8. 在ABC中，則ABC的面積為（ ） DA.3 B.4 C.6 D.參考答案：C略9. 若R，則“=0”是“sincos”

4、的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】當“=0”可以得到“sincos”，當“sincos”時，不一定得到“=0”，得到“=0”是“sincos”的充分不必要條件【解答】解：“=0”可以得到“sincos”，當“sincos”時，不一定得到“=0”，如=等，“=0”是“sincos”的充分不必要條件，故選A10. 已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，給出x，f（x）對應值如表：x123456f（x）23.521.47.811.55.712.4函數(shù)f（x）在區(qū)間1，6上的零點至少有（）A2個B3個C

5、4個D5個參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】利用零點判定定理，直接找出幾個即可【解答】解：由圖可知，f（2）0，f（3）0，f（4）0，f（5）0，由零點存在定理知在區(qū)間（2，3）上至少有一個零點，同理可以判斷出在區(qū)間（3，4）、（4，5）上各至少有一個零點，所以在區(qū)間1，6上的零點至少有三個故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若向區(qū)域上隨機投擲一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為_參考答案： 12. 若實數(shù)，滿足，則的最大值為_.參考答案：3如圖4，畫出可行域，可知目標函數(shù)的最大值是當直線過時取得，即13. 下列命題中，真命題的有 。（只填寫真命題的序號

6、） 若則“”是“”成立的充分不必要條件； 當時，函數(shù)的最小值為2； 若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題； 若命題：，則：參考答案：略14. 已知恰有兩條不同的直線與曲線和都相切，則實數(shù)p的取值范圍是_參考答案：(0,2) 【分析】設曲線的切點為（），其切線,的切點坐標為（），【詳解】設曲線的切點為（），的切點坐標為（）， , 切線方程為y-且過點（），故-由得,故有兩解，由知，若不合題意；所以必有,即在有兩解，令f(x)=,在（）單減，在（2，+）單增，的最小值為，又故,解0p2故答案為【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，導數(shù)與函數(shù)最值，函數(shù)與方程零點問題，轉化化歸能力，考查計算

7、能力，是難題15. “中國剩余定理”又稱“孫子定理”1852年英國來華傳教偉烈亞利將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理” “中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2018這2017個數(shù)中，能被3除余1且被5除余1的數(shù)，按由小到大的順序排成一列，構成數(shù)列an，則此數(shù)列的項數(shù)為 參考答案：13416. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，則= 參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理 【專題】計算題；解三角形【分析】利用余弦定理求出c

8、osC，cosA，即可得出結論【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案為：1【點評】本題考查余弦定理，考查學生的計算能力，比較基礎17. 設正三棱柱中，則該正三棱柱外接球的表面積是 參考答案：考點：1.正三棱柱的性質；2.球的切接問題.【名師點睛】本題考查正三棱柱的性質與球的切接問題，屬中檔題；球與旋轉體的組合，通常通過作出它的軸截面解題；球與多面體的組合，通常通過多面體的一條側棱和球心或“切點”、“接點”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已

9、知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線與C相交于A、B兩點，的周長為.（I）求橢圓C的方程；（II）若橢圓C上存在點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線的方程.參考答案：略19. （本小題滿分12分） 如圖5甲，四邊形ABCD中，E是BC的中點，DB =2, DC=1，BC=，AB =AD=將（圖甲）沿直線BD折起，使二面角A BD C為60o（如圖乙） （）求證：AE平面BDC; （）求點B到平面ACD的距離參考答案：（）證明：如圖4，取BD中點M，連接AM，ME.因為AB=AD=，所以AMBD， 因為DB=2，DC=1，BC=，滿足：DB2+DC2=BC2， 所

10、以BCD是以BC為斜邊的直角三角形，BDDC， 因為E是BC的中點，所以ME為BCD的中位線，ME， MEBD，ME=，（2分） AME是二面角A-BD-C的平面角，=. ，且AM、ME是平面AME內(nèi)兩條相交于點M的直線，平面AEM，.（4分） ，為等腰直角三角形，在AME中，由余弦定理得：， ，.（6分）（）解法一：等體積法.解法二：如圖5，以M為原點，MB所在直線為x軸，ME所在直線為y軸，平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標系， （7分）則由（）及已知條件可知B(1，0，0)，D，C.則 （8分）設平面ACD的法向量為=，則令則z=-2，（10分）記點到平面的距離為d，則，所以d.

11、（12分）20. （本小題滿分12分）在邊長為5的菱形ABCD中，AC8.現(xiàn)沿對角線BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值為.（1）求證：平面ABD平面CBD；（2）若M是AB的中點，求三棱錐的體積參考答案：(2)21. 已知數(shù)列an中,.()求證：數(shù)列 bn 是等比數(shù)列;()求數(shù)列an的前n項和Sn.參考答案：()證明:因為所以則 （3分）又因為 (4分）所以數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列. （5分）()由()知所以 （6分）所以 （7分） （8分）. （12分）22. 已知五邊形ABCDE由直角梯形ABCD與直角ADE構成，如圖1所示，AEDE，ABCD，ABAD，且AD=CD=2D

12、E=3AB，將梯形ABCD沿著AD折起，形成如圖2所示的幾何體，且使平面ABCD平面ADE（）在線段CE上存在點M，且=，證明BM平面ADE；（）求二面角BCED的平面角的余弦值參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定【分析】（）過點M作MFDC，交ED于點F，推導出四邊形ABMF是平行四邊形，由此能證明BM平面ADE（）以點E為原點，ED為x軸，EA為y軸，過E作平面ADE的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角BCED的平面角的余弦值【解答】證明：（）過點M作MFDC，交ED于點F，=，由題意知=，ABCD，ABMF，四邊形ABMF是平行四邊形，BMAF，又BM?平面ADE，AF?平面ADE，BM平面ADE解：（）AEDE，以點E為原點，ED為x軸，EA為y軸，過E作平面ADE的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，設AB=1，則AD=CD=