1、四川省綿陽市魏城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線m、n和平面，在下列給定的四個結(jié)論中，mn的一個必要但不充分條件是Am，n Bm，n Cm，n? Dm、n與所成的角相等參考答案：D略2. 點是坐標(biāo)原點，、是坐標(biāo)平面上三個不同的點，則是、共線上的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：答案：A 3. 命題，命題的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 C充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：C4.

2、 函數(shù)的圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的變化趨勢【解答】解：f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點對稱，故排A，B，當(dāng)x=時，f（）=故選：D5. 某種特色水果每年的上市時間從4月1號開始僅能持續(xù)5個月的時間上市初期價格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢，中期價格開始下跌，后期價格在原有價格基礎(chǔ)之上繼續(xù)下跌若用函數(shù)進(jìn)行價格模擬(注：x=0表示4月1號，x=1表示5月1號，以此類推.）過多年的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：當(dāng)函數(shù)取得最大值時，拓展外銷市場的效果最為明顯，請你預(yù)測明年拓展外銷市場的時間為(A)5月1日 (B) 6月1日(C)7月1日 (D) 8

3、月1日參考答案：B6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C.D. 參考答案：C7. 命題：對任意，的否定是( )A：存在, B：存在, C：不存在, D：對任意，參考答案：A8. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“一楔體，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何？”“術(shù)曰：倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一.”(譯文：算法：下底長乘以2，再加上上棱長，它們之和用下底寬乘，再乘以高，除以6).現(xiàn)有一楔體，其三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該楔體的體積為( )A.5B.10C.D.參考答案：B9. 如右框

4、圖，當(dāng)時，等于 A7 B8 C10 D11參考答案：B本題考查了對程序框圖的識圖能力，難度中等。 由程序框圖可知不滿足條件，因此只能，所以，故選B10. 設(shè)，若， ，則（ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三棱錐中，平面，則該三棱錐的外接球表面積為_參考答案：14在ABC中，由余弦定理得所以底面三角形的外接圓的半徑為 故填14.12. 某賓館安排A、B、C、D、E 五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則共有 種不同的安排方法（ 用數(shù)字作答）參考答案：114考點：計數(shù)原理的應(yīng)用 專題：排列組合分析：5個人住三個房間

5、，每個房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問題得以解決解答：解：5個人住三個房間，每個房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當(dāng)為（3，1，1）時，有=60種，A、B住同一房間有=18種，故有6018=42種，當(dāng)為（2，2，1）時，有?=90種，A、B住同一房間有=18種，故有9018=72種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有42+72=114種，故答案為：114點評：本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題13. 若實數(shù)且，則 ， 參考答案： 14. 設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C： +=1（ab0）的焦點，過F2在的直線交橢

6、圓于A，B兩點，AF1AB且AF1=AB，則橢圓C的離心率為參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)|AF1|=t，則|AB|=t，|F1B|=t，由橢圓定義有|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，求得|AF2|關(guān)于t的表達(dá)式，進(jìn)而利用韋達(dá)定理可求得a和c的關(guān)系【解答】解：設(shè)|AF1|=t，則|AB|=t，|F1B|=t，由橢圓定義有：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，化簡得（+2）t=4a，t=（42）a|AF2|=2at=（22）a在RtAF1F2中，|F1F2|2=（2c）2（42）a2+（22）a2=（2c）2（）2=

7、96=（），e=，故答案為：【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了學(xué)生對橢圓定義的理解和運用，屬于中檔題15. 設(shè)函數(shù),則 , 方程的解集 參考答案：試題分析:因,故.由可得或,即或.故,應(yīng)填答案.考點：分段函數(shù)的求值和指數(shù)對數(shù)方程的求解16. 的展開式中的常數(shù)項是_.參考答案：1517. “函數(shù)在上存在零點”的充要條件是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖所示，某海濱城市位于海岸A處，在城市A的南偏西20方向有一個海面觀測站B，現(xiàn)測得與B處相距31海里的C處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40方向，以40

8、海里/小時的速度向城市A直線航行，30分鐘后到達(dá)D處，此時測得B、D間的距離為21海里 （）求 的值； （）試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達(dá)城市A？參考答案：（）由已知，. -2分在BCD中，據(jù)余弦定理，有-4分 所以 -6分 （）由已知可得， 所以-8分 在ABD中，根據(jù)正弦定理，有，又BD21，則-10分 所以（分鐘）-12分答：這艘游輪再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)城市A19. 如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD, AB=BC=AD，BAD=ABC=90.（I）證明：直線AB平面PAD；（II）若PCD的面積為，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答

9、案：（I）平面平面，且平面平面2分又在平面ABCD內(nèi)，3分平面. 4分（II）取的中點，連結(jié)，由，可得四邊形是正方形，則5分為等邊三角形且垂直于底面，底面7分設(shè)，則，,取的中點，則，8分 的面積為， ，得或（舍去）10分 所以，四棱錐的體積是12分20. （本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（I）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；（II）求證：PD平面PBC；（）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（）解：如圖，由已知AD/BC，故或其補角即為異面直線AP與BC所成的角.因為AD平面PDC，

10、所以ADPD.在RtPDA中，由已知，得，故.所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為.（）證明：因為AD平面PDC，直線PD平面PDC，所以ADPD.又因為BC/AD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC.（）解：過點D作AB的平行線交BC于點F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.因為PD平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角.由于AD/BC，DF/AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC-BF=2.又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得,在RtDPF中，可得.所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為.21. 定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的上凸函數(shù). 類比上述定義，對于數(shù)列，如果對任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為上凸數(shù)列. 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對正整數(shù)，都有，其中. 則數(shù)列中的第五項的取值范圍為 .參考答案：22. 某幸運觀眾參加電視節(jié)目抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在盒子里預(yù)先放有大