1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，DEAC，DFAB，下列四個判斷中不正確的是( )A四邊形AEDF是平行四邊形B若BAC90，則四邊形AEDF是矩形C若AD平分BAC，則四邊形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，則四邊形AEDF是菱形2如圖1，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC勻速運(yùn)動，到點(diǎn)C停止運(yùn)動點(diǎn)P

2、運(yùn)動時，線段AP的長度y與運(yùn)動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點(diǎn)，則ABC的面積是（）A10B12C20D243已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關(guān)系為（ ）A相離B相切C相交D無法確定4將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x1的是（ ）Ax21Bx2+2x+1Cx22x+1Dx（x2）（x2）5的相反數(shù)是（ ）ABCD36如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則四邊形的周長是（ ）A24B21C18D147如圖，在中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，則CD的長為（ ）A1BC2D8在圓內(nèi)接四邊形中，與的比為，則的度數(shù)為（ ）ABCD9已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)

3、過點(diǎn)P（1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A二、三象限B一、三象限C三、四象限D(zhuǎn)二、四象限10如圖，已知在ABC中，DEBC，則以下式子不正確的是（ ）AB C D11圓錐的底面直徑為30cm，母線長為50cm，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為( )A108B120C135D21612如圖，是拋物線的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計(jì)這個袋中紅球的個

4、數(shù)約為_14如圖，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，則BD為_15一元二次方程x25x=0的兩根為_16如圖，是以點(diǎn)為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若，則的周長與的周長比是_17如圖，AE，AD，BC分別切O于點(diǎn)E、D和點(diǎn)F，若AD=8cm，則ABC的周長為_cm.18圓的半徑為1，AB是圓中的一條弦，AB=，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，菱形的邊在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，.（1）求，的值；（2）求的面積.20（8分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營銷

5、階段發(fā)現(xiàn)：該商品每件降價1元，超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價元時，日盈利為元.據(jù)此規(guī)律，解決下列問題：（1）降價后每件商品盈利 元，超市日銷售量增加 件（用含的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，超市的日盈利最大？最大為多少元？21（8分）如圖，已知點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接，求的面積；（3）在軸上有一點(diǎn)，使得，求出點(diǎn)的坐標(biāo)22（10分）如圖，直線yx+2與反比例函數(shù) （k0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D（

6、1）求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線yx+2上，且SACPSBDP，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M，使得MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由23（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，C為的中點(diǎn)，延長AD，BC交于點(diǎn)P，連結(jié)AC（1）求證：ABAP；（2）若AB10，DP2，求線段CP的長；過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求ADF的面積24（10分）如圖，為固定一棵珍貴的古樹，在樹干處向地面引鋼管，與地面夾角為，向高的建筑物引鋼管，與水平面夾角為，建筑物離古樹的距離為，求鋼管的長(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)

7、據(jù)：)25（12分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時，從位于地面處的雷達(dá)站測得的距離是6，仰角為；1后火箭到達(dá)點(diǎn)，此時測得仰角為（所有結(jié)果取小數(shù)點(diǎn)后兩位）（1）求地面雷達(dá)站到發(fā)射處的水平距離；（2）求這枚火箭從到的平均速度是多少？（參考數(shù)據(jù)：，）26平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)D是經(jīng)過點(diǎn)B，C的拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是（1）中拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，求當(dāng)EAB的周長最小時點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點(diǎn)，直接寫出平移后拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值或取值范圍參考

8、答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】A選項(xiàng)，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項(xiàng)，四邊形AEDF是平行四邊形，BAC=90，四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)樘砑訔l件“AD平分BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項(xiàng)，因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC，ADBC”可證明AD平分BAC，從而可通過證EAD=CAD=EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.2、B【解析】

9、過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)M時，AP最小，此時長為4，觀察圖象可知AB=AC=5，BM=3，BC=2BM=6，SABC=12，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點(diǎn)P運(yùn)動到與BC垂直時最短是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，53，即rd，直線和圓相交，故選C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系4、B【分析】原式各項(xiàng)分解后，即可做出判斷【詳解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合題意；B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合題意；C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合題意；

10、D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合題意，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可【詳解】的相反數(shù)是-，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)6、B【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，四邊形EFGH的周長，又AD=11，BC=10，四邊形EFGH的周長=11+10=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊

11、并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)DBC=A，C=C，判定BCDACB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】DBC=A，C=C，BCDACB， CD=2.故選:C.【點(diǎn)睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求得【詳解】在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，：3：2，B：D3：2，BD180，B180故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】此題涉及的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)P（1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可

12、以判斷圖像的位置【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k0，即圖像經(jīng)過二四象限.故選D【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵10、D【分析】由DEBC可以推得ADEABC,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項(xiàng)的對錯【詳解】DEBC，ADEABC,所以有：A、，正確；B、由A得，即，正確；C、,即，正確；D、，即,錯誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)寫出有關(guān)線段的比例式是解題關(guān)鍵11、A【分析】先根據(jù)圓的周長公式求得底面圓周長，再根據(jù)弧長公式即可求得結(jié)果【詳解】解：由題意得底面圓周長

13、=30=30cm，解得：n=108故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長公式，弧長公式，方程思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的思想方法，是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意12、D【分析】采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點(diǎn)，通過推算進(jìn)行判斷【詳解】根據(jù)拋物線對稱軸可得 ，正確；當(dāng) ， ，根據(jù)二次函數(shù)開口向下和得， 和 ，所以，正確；二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，故 ，正確；由題意得，當(dāng) 和 時，y的值相等，當(dāng)， ，所以當(dāng)， ，正確；故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和判斷，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、

14、【分析】根據(jù)頻率的定義先求出黑球的個數(shù)，即可知紅球個數(shù).【詳解】解：黑球個數(shù)為：，紅球個數(shù)：.故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，掌握頻數(shù)頻率的定義是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)定理，找對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊的比值是解題的關(guān)鍵.15、0或5【解析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法因式分解法.解析： 故答案為0或5.16、2：1【分析】根據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得出兩個三角形的周長比等于位似比等

15、于邊長比求解即可【詳解】解：由題意可得出，的周長與的周長比=故答案為：2：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是位似變化，根據(jù)題目找出兩個圖形的位似比是解此題的關(guān)鍵17、16【解析】AE，AD，BC分別切O于點(diǎn)E.D和點(diǎn)F，AD=AC，DB=BF，CE=CF，AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案為：16.18、60或120【解析】試題解析：如圖，作OHAB于H，連接OA、OB，C和C為AB所對的圓周角，OHAB，AH=BH=AB=，在RtOAH中，cosOAH=，OAH=30，AOB=180-60=120，C=AOB=60，C=180-C

16、=120，即弦AB所對的圓周角為60或120點(diǎn)睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑三、解答題（共78分）19、（1），；（2）.【解析】（1）由菱形的性質(zhì)可知，點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出；將點(diǎn)代入，求出；（2）求出直線與軸和軸的交點(diǎn)，即可求的面積；【詳解】解：（1）由已知可得，菱形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)代入，；（2），直線與軸交點(diǎn)為，；【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；能夠?qū)⒔柚庑蔚倪呴L和菱形邊的平行求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.20、（1）(30

17、-x);10 x；（2）每件商品降價10元時，商場日盈利最大，最大值是4000元.【分析】（1）降價后的盈利等于原來每件的盈利減去降低的錢數(shù)；件降價1元，超市平均每天可多售出10件，則降價x元，超市平均每天可多售出10 x件；（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利可賣出商品的件數(shù)=利潤w，化為一般式后，再配方可得出結(jié)論【詳解】解：（1）降價后每件商品盈利(30-x)元；，超市日銷售量增加10 x件；（2）設(shè)每件商品降價x元時，利潤為w元根據(jù)題意得：w=(30 x)(100+10 x)= 10 x2+200 x+3000=-10(x-10)2+4000100，w有最大值，當(dāng)x=10時，商場日盈利最大，

18、最大值是4000元；答：每件商品降價10元時，商場日盈利最大，最大值是4000元【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式列出利潤w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）42；（3）或.【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k，再令x=4代入反比例函數(shù)的解析式求出a，再將點(diǎn)A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，求解即可得出答案；（2）令y=0，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)求解即可得出答案；（3）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)列出含n的方程，解方程即可得出答案.【詳解】解：（1），反比例函數(shù)的解析式為：；當(dāng)時，即.代入中，解得，一次函數(shù)的解析式為：；（2），令，則，（3）

19、設(shè)點(diǎn)則，或【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)，正確解出函數(shù)解析式是解決本題的基礎(chǔ)，熟練掌握求面積的方法是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）y；（2）P（0，2）或（3，5）；（3）M（，0）或（，0）【解析】（1）利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出SACP3|n1|，SBDP1|3n|，進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB232，再三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】（1）直線yx2與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于A（a

20、，3），B（3，b）兩點(diǎn)，a23，32b，a1，b1，A（1，3），B（3，1），點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)y上，k133，反比例函數(shù)解析式為y； （2）設(shè)點(diǎn)P（n，n2），A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），SACPAC|xPxA|3|n1|，SBDPBD|xBxP|1|3n|，SACPSBDP，3|n1|1|3n|，n0或n3，P（0，2）或（3，5）；（3）設(shè)M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1），MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB2（31）2（13）232，MAB是等腰三角形，當(dāng)MAMB時，（m1）29（m3）21，m0，（舍）當(dāng)MAAB時，（m

21、1）2932，m1或m1（舍），M（1，0）當(dāng)MBAB時，（m3）2132，m3或m3（舍），M（3，0）即：滿足條件的M（1，0）或（3，0）【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）PC；SADF【分析】（1）利用等角對等邊證明即可；（2）利用勾股定理分別求出BD，PB，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；作FHAD于H，首先利用相似三角形的性質(zhì)求出AE，DE，再證明AE=AH，設(shè)FH=EF=x,利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題即可.【詳解】（1）證明：，BACCAP，AB是直徑，AC

22、BACP90，ABC+BAC90，P+CAP90，ABCP，ABAP（2）解：連接BDAB是直徑，ADBBDP90，ABAP10，DP2，AD1028，BD6，PB2，ABAP，ACBP，BCPCPB，PC解：作FHAD于HDEAB，AEDADB90，DAEBAD，ADEABD，AE，DE，F(xiàn)EAFEH，F(xiàn)EAE，F(xiàn)HAH，F(xiàn)HFE，AEFAHF90，AFAF，RtAFERtAFH（HL），AHAE，DHADAH，設(shè)FHEFx，在RtFHD中，則有（x）2x2+（）2，解得x，SADFADFH8故答案為PC；SADF【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形

23、的判定與性質(zhì)等知識. 屬于圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.24、鋼管AB的長約為6m【分析】過點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，于是得到CF=DE=6，AF=CFtan30在RtABD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】過點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，則CF=DE=6，AF=CFtan30=62，AD=AF+DF=21.5，在RtABD中，AB(21.5)46(m)答：鋼管AB的長約為6m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度25、（1）雷達(dá)站到發(fā)射處的水平距離為4.38；（2）這枚火箭從到的平均速度為0

24、.39【分析】（1）根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）先求出AL的值，再求出BL的值，進(jìn)而即可求解【詳解】（1）在中，答：雷達(dá)站到發(fā)射處的水平距離為4.38；（2）在中，在中，速度為0.39，答：這枚火箭從到的平均速度為0.39【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵26、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可（2）在對稱軸上取一點(diǎn)E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當(dāng)點(diǎn)C、E、A三點(diǎn)共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式，分類討論，如圖：當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B