1、5/5一、數(shù)學(xué)模型的定義現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒有一個統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義.不過我們可以給出如下定義：&ldqu;數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)。&rquo；具體來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式.一般來說數(shù)學(xué)建模過程可用如下框圖來表明:數(shù)學(xué)是在實際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的，要解決實際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型,從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史.例如，歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學(xué) 模型,牛頓萬有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一

2、個光輝典范。今天，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透，過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化,數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起，計算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時代賦 予更為重要的意義。二、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟。 模型準(zhǔn)備要了解問題的實際背景，明確建模目需的各種信息，盡量弄清對象的特征。2. 模型假設(shè)根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為,所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷

3、力 ，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化.。模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時，我們便會進(jìn)入一個廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國,別有洞天不過我們應(yīng)當(dāng)牢記,建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用,因此工具愈簡單愈有價值。4 模型求解可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計算機(jī)技術(shù)。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得

4、將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計算機(jī)模擬出來,因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重.5. 模型分析對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。ldqo;橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同rd;,能否對模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。三、數(shù)模競賽出題的指導(dǎo)思想傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競賽一般偏重理論知識,它要考查的內(nèi)容單一,數(shù)據(jù)簡單明確，不允許用計算器完成。對此而言，數(shù)模競賽題是一個&ldquo；課題&rq;，大部分都源于生產(chǎn)實際或者科學(xué)研究的過程中,它是一個綜合性的問題,數(shù)據(jù)龐大，需要用計算機(jī)來完成。其答案往往不是唯一的(數(shù)學(xué)模型是實際的模擬，是實際問題

5、的近似表達(dá),它的完成是在某種合理的假設(shè)下,因此其只能是較優(yōu)的,不唯一的)，呈報的成果是一編&lqu；論文&qo；。由此可見ldo;數(shù)模競賽rq；偏重于應(yīng)用，它是以數(shù)學(xué)知識為引導(dǎo)計算機(jī)運(yùn)用能力及文章的寫作能力為輔的綜合能力的競賽.四、競賽中的常見題型賽題題型結(jié)構(gòu)形式有三個基本組成部分：1.實際問題背景涉及面寬&mdas;&mdash；有社會，經(jīng)濟(jì),管理,生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學(xué)中出現(xiàn)的新問題等。一般都有一個比較確切的現(xiàn)實問題。若干假設(shè)條件有如下幾種情況：)只有過程、規(guī)則等定性假設(shè)，無具體定)給出若干實測或統(tǒng)計數(shù)據(jù);3）給出若干參數(shù)或圖形; 4）蘊(yùn)涵著某些機(jī)動、可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件

6、，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)要求回答的問題往往有幾個問題，而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分：)比較確定性的答案（基本答案）；2）更細(xì)致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果）. 五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大致分三大部分:1 標(biāo)題、摘要部分題目da;mah；寫出較確切的題目(不能只寫題、B題）。摘要das;msh；20030字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結(jié)果。內(nèi)容較多時最好有個目錄.中心部分1)問題提出，問題分析.2)模型建立： 補(bǔ)充假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)； 模型形式（可有多個形式的模型)； 模型求解； 模

7、型性質(zhì)；3)計算方法設(shè)計和計算機(jī)實現(xiàn)。）結(jié)果分析與檢驗)討論&dsh；mdas；模型的優(yōu)缺點，改進(jìn)方向，推廣新思想。6)參考文獻(xiàn)&ash;mash;注意格式.3. 附錄部分計算程序，框圖各種求解演算過程，計算中間結(jié)果。各種圖形、表格.六、參加數(shù)學(xué)建模競賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識開要很系統(tǒng)的學(xué)很多數(shù)學(xué)知識,這是時間和精力不允許的。很多優(yōu)秀的論文，其高明之處并不是用了多少數(shù)學(xué)知識，而是思維比較全面、貼合實際、能解決問題或是有所創(chuàng)新.有時候，在論文中可能碰見一些沒有學(xué)過的知識，怎么辦？現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，在優(yōu)秀論文中用過的數(shù)學(xué)知識就是最有可能在數(shù)學(xué)建模競賽中用到的，你當(dāng)然 有必要去翻一翻。具體說來，大概有以下這

8、三個方面：第一方面：數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力歸結(jié)起來大體上有以下幾類：1)概率與數(shù)理統(tǒng)計2)統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃3）微分方程;還有與計算機(jī)知識交叉的知識:計算機(jī)模擬上述的內(nèi)容有些同學(xué)完全沒有學(xué)過，也有些同學(xué)只學(xué)過一點概率與數(shù)理統(tǒng)計，微分方程的知識怎么辦呢?一個詞ldquo；自學(xué)&rdqo；，我曾聽到過數(shù)模評卷的負(fù)責(zé)教師范毅說過 &ldquo；能用最簡單淺易的數(shù)學(xué)方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優(yōu)秀的答卷&rdqu;。 第二方面:計算機(jī)的運(yùn)用能力一般來說凡參加過數(shù)模競賽的同學(xué)都能熟練地應(yīng)用字處理軟件ldqu；odruo；，掌握電子表格lqo;xcelrdq；的使用；du；Matica&rd;軟件的

9、使用，最好 還具備語言能力.這些知識大部分都是學(xué)生自己利用課余時間笀三方面：論文的寫作能力前面已經(jīng)說過考卷的全文是論文式的,文章的書寫有比較嚴(yán)格的格式。要清楚地表達(dá)自己的想法并不容易,有時一個問題沒說清楚就又說另一個問題了。評卷的教師們有一個共識，一篇文章用1來分鐘閱讀仍然沒有引起興趣的話，這一遍文章就很有可能被打入冷宮了。七、小組中應(yīng)該如何分工？傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)答案是&mah;數(shù)學(xué),編程,寫作。其實分工不用那么明確，但有個前提是大家關(guān)系很好.不然的話，很容易產(chǎn)生矛盾。分工太明確了,會讓人產(chǎn)生依賴思想，不愿去動腦子。理想的分工是這樣的：數(shù)學(xué)建模競賽小組中的每一個人,都能勝任其它人的工作,就算小組只剩

10、下她（他)一個人，也照樣能夠搞定數(shù)學(xué)建模競 賽.在競賽中的分工，只是為了提高工作的效率,做出更好的結(jié)果。具體的建議如下：一定要有一個人腦子比較活，善于思考問題,這個人勉強(qiáng)歸于數(shù)學(xué)方面吧；一定要有一個人會編程序，能夠?qū)崿F(xiàn)一些算法。另外需要有一個論文寫的比較好,不過寫不好也沒關(guān)系,多看一看別人的優(yōu)秀論文，多用幾次wr,iio就成了。論文寫作:一、寫好數(shù)模答卷的重要性1。評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，數(shù)模答卷，是唯一依 答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。3。 寫好答卷的訓(xùn)練,是科技寫作的一種基本訓(xùn)練. 二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題1。評閱原則假設(shè)的合理性,建模的創(chuàng)造性,結(jié)果的合理性,

11、表述的清晰程度。 。答卷的文章結(jié)構(gòu)1）摘要.2)問題的敘述,問題的分析,背景的分析等.)模型的假設(shè),符號說明(表).4)模型的建立(問題分析,公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型等)。5)模型的求解計或選擇；算法設(shè)計或選擇,算法思想依據(jù)，步驟及實現(xiàn),計算框圖;所采用的軟件名稱;引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程。6）結(jié)果表示、分析與檢驗,誤差分析，模型檢驗.)模型評價,特點,優(yōu)缺點，改進(jìn)方法,推廣。8）參考文獻(xiàn)。)附錄、計算框圖、詳細(xì)圖表。 要重視的問題1)摘要.包括：a模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）；b 建模的思想（思路)；c算法思想(求解思路)；d. 建模特點（模型優(yōu)點，

12、建模思想或方法，算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析,模型檢驗e。 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論；回答題目所問的全部&ldq；問題rdquo;)。 注意表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式.務(wù)必認(rèn)真校對。)問題重述.3）模型假設(shè)。根據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。a.根據(jù)題目中條件作出假設(shè)b.根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意.4) 模型的建立. 基本模型:)首先要有數(shù)學(xué)模型:數(shù)學(xué)公式、方案等；）基本模型，要求完整，正確，簡明；b 簡化模型：）要明確說明簡化思想，依據(jù)等;）簡化后模型,盡可能完整給出；. 模型要實用，有效

13、，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級)、深（刻)、難（度大）。）能解決的、就不用高級方法;）能用簡單方法解決的,就不用復(fù)雜方法;)能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。d.鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在: 建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等； 模型求解中；結(jié)果表示、分析、檢驗,模型檢驗; 推廣部分.在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：）分析：中肯、確切；)術(shù)語:專業(yè)、內(nèi)行；）原理、依據(jù):正確、明確；)表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出;)忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長)模型 需要建立數(shù)學(xué)

14、命題時：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。.計算過程,中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。d設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果.） 結(jié)果分析、檢驗;模型檢驗及模型修正;結(jié)果表示。. 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；b。 對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗；結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對算法、計算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)。c。題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)刀出；。 列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù),或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析,為各種方案的提出提供依據(jù);。結(jié)果表示

15、:要集中,一目了然,直觀，便于比較分析.數(shù)值結(jié)果表示:精心設(shè)計表格;可能的話,用圖形圖表形式 求解方案,用圖示更好。7）必要時對問題解答,作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。8)模型評價優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗鐾茝V或改進(jìn)方向時，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語.）參考文獻(xiàn)10）附錄詳細(xì)的結(jié)果,詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格,可在此列出，但不要錯,錯的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出,不怕重復(fù).檢查答卷的主要三點，把三關(guān)：。 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性.結(jié)果的正確性、合理性c。文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩三、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃答卷需要回答哪幾個問題建模需要解決哪幾個問題；問

16、題以怎樣的方式回答結(jié)果以怎樣的形式表示；每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)建模要計算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)；每個量，列出一組還是多組數(shù)要計算一組還是多組數(shù)四、答卷要求的原理1.準(zhǔn)確科學(xué)性；2 條理邏輯性;3.簡潔數(shù)學(xué)美；4。 創(chuàng)新研究、應(yīng)用目標(biāo)之一,人才培養(yǎng)需要；5實用建模、實際問題要求.五、建模理念。 應(yīng)用意識要解決實際問題,結(jié)果、結(jié)論要符合實際;模型、方法、結(jié)果要易于理解,便于實際應(yīng)用;站在應(yīng)用者的立場上想問題,處理問題。2數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；問題模型的數(shù)學(xué)抽象,方法有普適性、科學(xué)性,不局限于本具體問題的解決。3創(chuàng)新意識建模有特點,更加合理、科學(xué)、有效、符合實際；更有普遍應(yīng)用意義；不單

17、純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新參賽須知：時間和體力的問題競賽中時間分配也很重要,分配不好可能完不成論文，所以開始時要大致做一下安排， 不必分的太細(xì)，比如第一天做第一小題，第二天做第二小題,這樣反而會有壓力。開始階段不忙寫作，可以將一些小組討論的要點記錄下來,不要太工整，隨便一下，到第三天再開始寫論文也不遲的。另外要說的就是體力要跟上,三天一般睡眠只有不到1個小時。建議是賽前熬夜編程幾次，但比賽前一天可不許熬呀，呵呵。2。團(tuán)隊合作是能否獲獎的關(guān)鍵三天的比賽中，團(tuán)隊交流所占用的時間可能會超過一半.當(dāng)出現(xiàn)分歧的時候應(yīng)當(dāng)如何解決是很關(guān)鍵的,甚至直接決定你是否可以獲獎，我的建議是&ldq；妥協(xié)rdquo;,不要總 認(rèn)為

18、自己的觀點是正確的,多聽聽別人的觀點，在兩者之間謀求共同點。合作在競賽前就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)，比如一塊兒做一道題什么的，充分利用每個人的優(yōu)點,也可以張三準(zhǔn)備圖論,李四準(zhǔn)備最優(yōu)化方法,然后幾天后大家一塊交流，這些都是可以磨合團(tuán)隊之間的關(guān)系的。3重視摘要摘要首先不要寫廢話，也不要照抄題目的一些話，直奔主題，要寫明自己怎樣分析問題， 用什么方法解決問題,最重要的是結(jié)論是什么要說清楚,在中國的競賽中不寫結(jié)論的話是一定不會得獎的。摘要至少需要琢磨兩個小時，不要輕視了它的重要性.多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何去寫的很有必要的,并要作為賽前準(zhǔn)備的課題之一。.論文寫作要正規(guī)論文一定要大致按照摘要、問題重述、模型假設(shè)、符號說

19、明、問題分析、（建立、分析 、求解模型)、參考文獻(xiàn)、附錄等等的方式來寫.一般初評會先淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文章，如果沒有論文的結(jié)構(gòu),內(nèi)容再好也沒有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會變的，后面可以按照實際情況來安排自己的結(jié)構(gòu)，省略的部分可以有結(jié)果說明、靈敏度分析、其他模型、模型擴(kuò)展、優(yōu)缺點分析等等的東西，多看些優(yōu)秀論文就 知道還有哪些形式的了，附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等5。模型的假設(shè)與模型的建立評委看完摘要后緊接著就是看模型假設(shè)了,有一個萬能的方法就是可以抄題目中可以作為假設(shè)的幾句話，這樣會給人留下好的印象，畢竟說明你審題了。但不能全 抄,要加上自己論文中的一些假設(shè)，最好不要太具體了

20、，一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值，這樣會讓人感覺到論文的局限性較強(qiáng)。模型的建立是根據(jù)你對問題分析而來的,提出的數(shù)學(xué)符號和建立模型最好要比較接近,在同一頁最好,以便評委可以對照符號來看，數(shù)學(xué)公式要嚴(yán)謹(jǐn),推導(dǎo)要嚴(yán)密，這些都反映了一個人的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力,即使你推導(dǎo)不對，別人看到你的陣勢也首先會誤以為你是對的。圖文表并茂可以增色我聽說一個不確切的信息是評委老師喜歡用Matlab編程的論文，不知道有沒有這回事，但這說明了老師需要看一個具有圖或表在其中的論文,一篇如果像政治書那樣寫的論文估計沒有人會對它感興趣的，尤其是科技論文。Matlab編程之所以受到 青睞是因為tlab提供的圖形處理能力很強(qiáng)大,圖

21、表的說明性特別強(qiáng)，如果結(jié)論有很多數(shù)據(jù)的話,最好做成圖表的形式加以說明，會令你的論文更有說服力,也更加會受到評委的好評.常用資料:一、數(shù)學(xué)建模競賽中應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法1蒙特卡羅算法該算法又稱隨機(jī)性模擬算法,是通過計算機(jī)仿真來解決問題的算法,同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法。戀合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法,通常使用alab作為工具。3.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述,通常使用ino、Ligo軟件實現(xiàn)。4圖論算法這類

22、算法可以分為很多種,包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決,需要認(rèn)真準(zhǔn)備。5.動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機(jī)算法這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中6最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法:模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用.網(wǎng)格算法和窮舉法網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法,在很多競賽題中有應(yīng)用,當(dāng)重點討論模型本身而輕視算法的時候,可以使用這種暴力方案,最好使用一些高級語言作為編程工具。8.一些連續(xù)離散化方法很多問題都是實際來的，

23、數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微昀積分等思想是非常重要的。9數(shù)值分析算法如果在比賽中采用高級語言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。10圖象處理算法賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Mal進(jìn)行處 理。二、數(shù)學(xué)軟件的主要分類有哪些？各有什么特點？數(shù)學(xué)軟件從功能上分類可以分為通用數(shù)學(xué)軟件包和專業(yè)數(shù)學(xué)軟件包,通用數(shù)學(xué)包功能比較完備,包括各種數(shù)學(xué)、數(shù)值計算、豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)、特殊函數(shù)、繪圖函數(shù)、用戶圖形屆面交互功能,與其他軟