1、四川省達州市蒲家中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “a1”是“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的（）A必要條件B充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】先寫出函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)的等價命題，再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的判斷方法，直接作答即可【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，條件：“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”?a1或a1，從而條件

2、“a1”?條件“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”反之，不能推出“a1”是“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的充分條件故選B【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、函數(shù)單調(diào)性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查轉(zhuǎn)化思想屬于基礎題2. 在ABC中，“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B由，不一定得到，如，充分性不成立；由，一定得，必要性也成立，故選擇B。3. 在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形， 則（ ） AB C D參考答案：B因為，所以，故選B4. 已知復數(shù)z1=2+i，z2=3i，其中i

3、是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部與虛部之和為（）A0BC1D2參考答案：C考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算 專題：計算題分析：先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，把分母變?yōu)橐粋€實數(shù)，分子進行復數(shù)的乘法運算，得到復數(shù) 的實部與虛部，相加得到復數(shù) 的實部與虛部之和解答：解：復數(shù)z1=2+i，z2=3i，復數(shù)=復數(shù)的實部是，虛部是，復數(shù)的實部與虛部之和為1故選C點評：本題是一個考查復數(shù)概念的題目，在考查概念時，題目要先進行乘除運算，復數(shù)的加減乘除運算是比較簡單的問題，在高考時有時會出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目5. 過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距離之和等于5

4、,則這樣的直線 A有且僅有一條 B有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在參考答案：B略6. 已知函數(shù)，若數(shù)列的前n項和為Sn，且，則= （ ）A895B896C897D898參考答案：A略7. 設命題p：?a1，函數(shù)f（x）=xa（x0）是增函數(shù)，則p為（）A?a01，函數(shù)f（x）=xa0（x0）是減函數(shù)B?a1，函數(shù)f（x）=xa（x0）不是減函數(shù)C?a01，函數(shù)f（x）=xa（x0）不是增函數(shù)D?a1，函數(shù)f（x）=xa（x0）是減函數(shù)參考答案：C【考點】命題的否定【專題】計算題；規(guī)律型；簡易邏輯【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因為全稱命題是否定是特稱命題，所以

5、，命題p：?a1，函數(shù)f（x）=xa（x0）是增函數(shù)，則p為：?a01，函數(shù)f（x）=xa（x0）不是增函數(shù)故選：C【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題否定關系，是基礎題8. 若集合，則（ ）A B C. D 參考答案：D9. 已知，且，則( )A B C或 D參考答案：設，或，所以選C.10. 已知拋物線（A） （B） （C） （D）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若全集UR，集合Mx|x24，Nx|0，則M(?UN)等于_參考答案：略12. 若等邊ABC的邊長為1，平面內(nèi)一點M滿足，則= 參考答案：13. 命題“對，都有”的否定是.參考答案：

6、，使得；14. 已知，若f（a）=，則a=_參考答案：或；15. 如圖是一個算法的流程圖，若輸入的值是10，則輸出的值是 .參考答案：16. 設點P是曲線上的任意一點，則P點處切線傾斜角的取值范圍為_ ，此曲線關于_成中心對稱.參考答案：，（0，2） 17. 已知數(shù)列的前項和，且滿足，則正整數(shù)_.參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分數(shù)分別記為、，設為坐標原點，點的坐標

7、為，記（I）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望參考答案：【知識點】古典概型；離散型隨機變量的分布列；數(shù)學期望. K2 K6 K8（I）的最大值為，取得最大值的概率； （）則隨機變量的分布列為：數(shù)學期望為2.解析：（I）、可能的取值為、，1分，且當或時， 因此，隨機變量的最大值為 3分有放回摸兩球的所有情況有種6分 （）的所有取值為 時，只有這一種情況時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況 ，8分 則隨機變量的分布列為：10分因此，數(shù)學期望12分【思路點撥】（I）的表達式為，數(shù)組（x,y）有9個，且x、取值為、，將x、y的取值代入的表達式得的最大值

8、，據(jù)此可得取得最大值的概率；（）由（I）的方法可得的所以取值和取各值的概率，從而求得的分布列和數(shù)學期望19. 本小題滿分12分）已知命題：在內(nèi)，不等式的恒成立；命題:函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，若命題”“是真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20. （本題12分）已知函數(shù)的最大值為0，其中。（1）求的值；（2）若對任意，有成立，求實數(shù)的最大值；（3）證明：參考答案：（1）f(x)定義域為（-a,+）,由=0，得x=1-a-a. 1分當x變化時，f(x)變化情況如下x(-a,1-a)1-a(1-a, +)+0-f(x)增極大值減因此，f(x)在 x=1-a處取得最大值，故f(1-a)=a-1=0,所以

9、a=1. 4分（2）5分當k0時，因此g(x)在（0，+）單調(diào)遞增從而對任意的x0,+，總有g(x)g(0)=0,即在0,+恒成立。故符合題意。7分綜上，k的最大值為-.9分21. 如圖，在四邊形ABCD中，已知AB13，AC10，AD5，.(1)求cosBAC的值；(2)求sinCAD的值；(3)求BAD的面積參考答案：22. （12分）在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)，生產(chǎn)x臺（*）的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差。（1）求利潤函數(shù)P(x)和邊際函數(shù)的表達式;（2）利潤函數(shù)P(x)和邊際函數(shù)是否具有相同的最大值？并請你說明理由.參考答案：解析： （1）收入函數(shù)成本函數(shù)