1、關(guān)于勾股定理與幾何最值問題第1頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四 你對(duì)剛才動(dòng)畫是怎樣理解的？看了之后你想到了什么？ 我思考,我進(jìn)步?jīng)]有思考，就沒有進(jìn)步第2頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四小村民中 李艷玲第3頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四數(shù)學(xué)的靈魂是什么？ 數(shù)學(xué)思想第4頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四數(shù)學(xué)家的智慧：有人提出了這樣一個(gè)問題：“假設(shè)在你面前有 煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”第5頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四這就是 匈牙利著名數(shù)學(xué)

2、家羅莎彼 得在他的名著無窮的玩藝中，通過一個(gè)生動(dòng)有趣的笑話，來說明數(shù)學(xué)家是如何用化歸的思想方法解題的。追問：“如果其他的條件都沒有變化，只是水壺中已經(jīng)有了足夠的水，那么你又應(yīng)該怎樣去做？”物理學(xué)家的答案：“點(diǎn)燃 煤氣，再把水壺放上去。”數(shù)學(xué)家的答案：“只須把水壺中的水倒掉，問題就 轉(zhuǎn)化為前面所說的問題了”。數(shù)學(xué)家的智慧：第6頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四 所謂化歸思想，就是將一個(gè)較為復(fù)雜的問題通過轉(zhuǎn)化變形，使其歸結(jié)為另一個(gè)較為簡(jiǎn)單的問題，從而使問題得到解決 常用的化歸方法有：立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題；折線問題轉(zhuǎn)化為直線問題；多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，高次問題轉(zhuǎn)化為低次問

3、題 化歸第7頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四立體圖形中的最短距離問題第8頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四螞蟻怎樣走最近 立體圖形中的最值問題1第9頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四AB101010BCA10 立體圖形中的最值小結(jié)： 把正方體表面展開，就把立體圖形中的問題 轉(zhuǎn)化為平面問題解決。問題1第10頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四拓展1：正方體 長方體 把問題1中的正方體變?yōu)殚L方體，長方體的長為4cm,寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻從A到B沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB第

4、11頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四提示：螞蟻由A爬到B過程中最短的路徑有多少種？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右側(cè)面;(3)經(jīng)過左側(cè)面和上底面.AB24AB1C421BCA421BCA第12頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四 怎樣才能在最短的時(shí)間內(nèi)，找到 長方體表面上兩點(diǎn)之間的最短路線？ 沒有歸納總結(jié),就沒有提高問題拓展： 設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，且abc，則小螞蟻從A爬到B的最短路徑是提示：；比較 的大小即比較ab、bc、ac的大小。第13頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四拓展2 長方體 圓柱

5、體 如圖所示，有一個(gè)高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？(的值取3)AB 立體圖形中的最值A(chǔ)B第14頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四 沒有歸納總結(jié),就沒有提高 立體圖形上兩點(diǎn)間的最短問題一般都是通過把立體圖形的表面展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)間距離最短”的方法解決。方法指導(dǎo)：第15頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四聰明的葛藤 葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了得到陽光的沐浴，常常會(huì)選擇高大的樹木為依托，纏繞其樹干

6、盤旋而上。如圖(1)所示。 葛藤又是一種聰明的植物，它繞樹干攀升的路線，總是沿著最短路徑螺旋線前進(jìn)的。若將樹干的側(cè)面展開成一個(gè)平面，如圖（2），可清楚的看出葛藤 在這個(gè)平面上是沿直線上升的。（1）（2）數(shù)學(xué)奇聞第16頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四有 一棵樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹頂，請(qǐng)問這根葛藤條有多長？（1丈等于10尺）ABC20尺37=21（尺）聰明的葛藤第17頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四 生活中常會(huì)遇到最短距離問題，建設(shè)中常常會(huì)遇到最佳位置的選擇問題。例如: 將軍飲馬（古代)問題，

7、抽水站的最佳位置， 建橋問題 這些問題都可以化歸為：平面中線段和的最值問題。第18頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四 問題. 如圖，在河邊有A、B兩個(gè)村莊，要在河邊建立水泵站，為節(jié)約材料，要使它到兩個(gè)村莊的距離最短，請(qǐng)你確定水泵站的位置？AB河邊 平面圖形中的線段最值2第19頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四 進(jìn)一步思考（將軍飲馬）如圖，在河邊有A、B兩個(gè)村莊，要在河邊建立水泵站，為節(jié)約材料，要使它到兩個(gè)村莊的距離最短，請(qǐng)你確定水泵站的位置？C河邊A1AB利用對(duì)稱：將兩條線段的和轉(zhuǎn)化到一條直線上，運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值 平面圖形中的最值同側(cè)

8、兩點(diǎn)向異側(cè)轉(zhuǎn)化第20頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四活動(dòng)二 如圖，河流與公路所夾的角是一個(gè)銳角，某公司A在銳角內(nèi)現(xiàn)在要在河邊建一個(gè)碼頭C，在公路邊D修建一個(gè)倉庫，工人們從公司出發(fā)，先到 河邊的碼頭卸貨，再把貨物轉(zhuǎn)運(yùn)到公路邊的倉庫里去，然后返回到A處，問倉庫、碼頭各應(yīng)建在何處，使工人們所行的路程最短河流公路A公司BC 平面圖形中的最值第21頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四河流公路A公司A1A2cD活動(dòng)二 抽象成數(shù)學(xué)模型：點(diǎn)A在MON內(nèi)，在邊MO和NO上各找一點(diǎn)B、C使AC+AB+BC（即ABC的周長）的距離最短。利用對(duì)稱：將三角形三邊和，轉(zhuǎn)化到

9、一條直線上，用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值第22頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四例：如圖正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的點(diǎn)，BE=3，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，（1）則EP+PC的最小值為 。A B E C D P P 第23頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四例1：如圖正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的點(diǎn)，BE=3，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，（2）若CF=6，則EP+PF的最小值為 。A B E C D P F 第24頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四例1：如圖正方形ABCD中，AB=8，E

10、是BC的上的點(diǎn)，BE=3，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，(3)則AFF的最小值為 。A B E C D F第25頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四(4)如圖，如圖正方形ABCD中，AB=8，DAC的平分線交DC于點(diǎn)F ，若點(diǎn)M 、N 分別是AD和AF 上的動(dòng)點(diǎn)，則NM+ND 的最小值是 。M NF 第26頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四AOBPMNA1B1第27頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四2、如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，AD是BC邊中線, M是AD上一動(dòng)點(diǎn),E 是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM最小值是 。 方法總結(jié)：

11、求兩條線段和最小時(shí)，做其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)定點(diǎn)，與這條直線的交點(diǎn)即為所求做的動(dòng)點(diǎn)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為把兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段。第28頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四2、如圖，在銳角ABC中，AB=4 BAC=45，BAC 的平分線交 BC于D，M、N分別是AD和上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 ?？偨Y(jié)：求一條線段的最小值通常作垂線，利用垂線段最短。在“練一練”第二題綜合運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)和垂線段最短。第29頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四活動(dòng)一：甲、乙兩村之間隔一條河，如圖所示現(xiàn)在要在小河上架一座橋，使得這兩

12、村之間的行程最短，橋應(yīng)修在何處？ 平面圖形中的最值第30頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四活動(dòng)一：甲、乙兩村之間隔一條河，如圖所示現(xiàn)在要在小河上架一座橋，使得這兩村之間的行程最短，橋應(yīng)修在何處？ 平面圖形中的最值BA第31頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四BAB1cD活動(dòng)一：甲、乙兩村之間隔一條河，如圖所示現(xiàn)在要在小河上架一座橋，使得這兩村之間的行程最短，橋應(yīng)修在何處？利用平移：將折線和的最小值，轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值第32頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四活動(dòng)二 抽象成數(shù)學(xué)模型：點(diǎn)A在MON內(nèi)，在邊

13、MO和NO上各找一點(diǎn)B、C使AC+AB+BC（即ABC的周長）的距離最短。NMA公司BCO提示一：求三角形周長的最小值可轉(zhuǎn)化為一條直線上第33頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四活動(dòng)三：根據(jù)上述原理回答：在兩條互相垂直的公路a、b旁有兩個(gè)居民小區(qū)A、B，現(xiàn)要在這兩條公路旁建立兩奶站向兩居民區(qū)供奶，應(yīng)建在何處，使得兩居民小區(qū)A、B與這兩個(gè)奶站所圍成的四邊形的周長最?。?我思考,我進(jìn)步變式思考 活躍思維BA公路a公路bCD第34頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四活動(dòng)三 抽象成數(shù)學(xué)模型：在直線a和直線b上各找一點(diǎn)C、D，使AB+AD+CD+BC（即圍成的

14、四邊形）的最小值。 我思考,我進(jìn)步變式思考 活躍思維BA公路a公路bCD提示一：AB為定值，只需求折線AD、CD、BC和的最小值。第35頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四 我思考,我進(jìn)步變式思考 活躍思維BA公路a公路bB1A1CD利用對(duì)稱：三邊和轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值活動(dòng)四 抽象成數(shù)學(xué)模型：在直線a和直線b上各找一點(diǎn)C、D，使AB+AD+CD+BC（即圍成的四邊形）的最小值。第36頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四化歸方法小結(jié)親愛的同學(xué)們，你們會(huì)運(yùn)用這個(gè)數(shù)學(xué)思想了嗎？客觀問題抽象數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)問題找準(zhǔn)目標(biāo)模型把問題化歸成模型數(shù)學(xué)模型得解運(yùn)用模型求解第37頁，共41頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四 歸納 總結(jié) 反思本節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么，我們會(huì)在中考中運(yùn)用它嗎？寄語：思想指導(dǎo)方法，方法解決問題； 學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)創(chuàng)造。方法歸納：立體轉(zhuǎn)化到平面；線段的和差最值問題轉(zhuǎn)化到一條直線上。第38頁，共41頁，2022年