1、2021年四川省達州市宣漢中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則數(shù)列nan的前n項和為A B C D參考答案：D2. 若為實數(shù)，則 “0ab1”是“b”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D本題主要考查了不等式的性質(zhì)、充分條件與必要條件的判斷等，難度中等。當0ab1時，則有0ab；當b時，可能是a負，b正，此時得不到0ab1；故“0ab”的既不充分也不必要條件，故選D；3. 如圖，AB是圓O的直徑，C

2、，D是圓O上的點，則的值為（ ）A BC D 參考答案：B4. 已知集合，若對任意，均不存在使得成立，則稱集合為“好集合”，下列集合為“好集合”的是A. B. C. D. 參考答案：【知識點】向量垂直的充要條件；漸近線方程；F3 H6【答案解析】D 解析：，即存在兩點與原點連線互相垂直。A存在 B切線方程為互相垂直，存在；C切線方程為互相垂直，存在 ； D漸近線方程為，傾斜角小于所以不存在. 故選D.【思路點撥】對于A:，即存在兩點與原點連線互相垂直。A存在 ;對于B: B切線方程為互相垂直，存在；對于C:C切線方程為互相垂直，存在 ； 對于D: D漸近線方程為，傾斜角小于所以不存在.5. 將

3、函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)圖像的一條對稱軸為（ ） A. B. C. D. 參考答案：C略6. 若i為虛數(shù)單位，則（ ）A.B.C.D.參考答案：A.試題立意：本小題考查復數(shù)的概念和乘除運算等基礎(chǔ)知識；考查考生的運算求解能力.7. 已知雙曲線C：的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為( )ABCD參考答案：A考點：雙曲線的標準方程 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線C：的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程解答：解：雙曲線C：的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，a2+b

4、2=25，=1，b=，a=2雙曲線的方程為故選：A點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知拋物線上點到其焦點的距離為2，則該拋物線的標準方程為( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)點到其焦點的距離為得到點M到準線的距離為2，解方程組即得解.【詳解】由題得點到準線的距離為2，所以1-所以該拋物線的標準方程為.故選：B【點睛】本題主要考查拋物線的定義和標準方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9. 設(shè)函數(shù)，集合，設(shè)，則（ ） A B C D 參考答案：D10. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為A3 B C4

5、D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直三棱柱中，側(cè)面的面積為，則直三棱柱外接球表面積的最小值為 參考答案：試題分析：根據(jù)題意，設(shè)，則有，從而有其外接球的半徑為，所以其比表面積的最小值為.考點：幾何體的外接球，基本不等式.12. 若在ABC中，則=_。參考答案：13. 已知集合A=3,a2,B=0,b,1-a,且AB=1，則AB= .參考答案：0,1,2,314. 若偶函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有，且當時，則. 參考答案：略15. 函數(shù)對于總有0 成立，則= 參考答案：416. 如圖，有5個全等的小正方形，則的值是 參考答案：1由平面向量的運算可知，而，所以，

6、注意到不共線，且，即，所以，即17. 在極坐標系中，以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程是參考答案：=2cos【考點】： 簡單曲線的極坐標方程【專題】： 坐標系和參數(shù)方程【分析】： 以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓為（x1）2+y2=1，把代入即可得出【解答】： 解：以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓為（x1）2+y2=1，把代入可得22cos=0，即=2cos故答案為：=2cos【點評】： 本題考查了直角坐標化為極坐標方程，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列中，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

7、（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；（3）若且，求證：使得，成等差數(shù)列的點列在某一直線上.參考答案：化簡得，即，得，解得件點列落在直線（其中為正奇數(shù)）上。16分（不寫出直線方程扣1分）考點：1.等差等比數(shù)列；2.分類討論.略19. (本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知直三棱柱中，是棱的中點如圖所示(1)求證：平面；(2)求二面角的大小參考答案：證明(1)按如圖所示建立空間直角坐標系由題知，可得點、 于是，可算得 因此， 又，所以， (2)設(shè)是平面的法向量 又， 取，可得即平面的一個法向量是由(1)知，是平面的一個法向量，記與的夾角為，則， 結(jié)合三棱柱可知，二面角是銳角， 所求二面角的大小是 20. 參考答案：解析：（I）由得直線的斜率為，故的方程為，點坐標為（3分）設(shè)，則由得整理，得（6分）（）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)方程為將代入，整理，得由得設(shè)則（9分）令，則，由此可得且由知，即解得又與面積之比的取值范圍是21. 已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意，不等式恒成立，求的取