1、PAGE PAGE 13廣東省2022屆高三開學四校聯(lián)考數(shù) 學本試卷共22小題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1. 答題卡前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號、座位號等相關信息填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.4. 考生必須保持答題卡的整潔.一、

2、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 已知，則（ ）A. B. C. D. 3. 函數(shù)具有性質(zhì)（ ）A. 最大值為2，圖象關于對稱B. 最大值為，圖象關于對稱C. 最大值為2，圖象關于直線對稱D. 最大值為，圖象關于直線對稱4. 一個圓柱的側面展開圖是一個面積為的正方形，則這個圓柱的體積為（ ）A. B. C. D. 5. 已知，則（ ）A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，若點在橢圓上，則的最小值為（ ）A. 12B. 10C. 9D. 87. 2020年新冠

3、肺炎肆虐，全國各地千千萬萬的醫(yī)護者成為“最美逆行者”，醫(yī)藥科研工作者積極研制有效抗疫藥物，中醫(yī)藥通過臨床篩選出的有效方劑“三藥三方”（“三藥”是指金花清感顆粒、連花清瘟顆粒（膠囊）和血必凈注射液；“三方”是指清肺排毒湯、化濕敗毒方和宜肺敗毒方）發(fā)揮了重要的作用.甲因個人原因不能選用血必凈注射液，甲、乙兩名患者各自獨立自主的選擇一藥一方進行治療，則兩人選取藥方完全不同的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 已知點在圓：上，橢圓：的右焦點為，點在橢圓上，且圓上的所有點均在橢圓外，若的最小值為，且橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，過點作圓的切線，則切線斜率為（ ）A. B. C. D. 二、選擇題

4、：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 如圖是2021年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中、均為數(shù)字09中的一個），在去掉一個最高分和一個最低分后，則有（ ）A. 甲選手得分的平均數(shù)一定大于乙選手得分的平均數(shù)B. 甲選手得分的中位數(shù)一定大于乙選手得分的中位數(shù)C. 甲選手得分的眾數(shù)與的值無關D. 甲選手得分的方差與的值無關10. 已知向量，則下列命題正確的是（ ）A. 存在，使得B. 當時，與垂直C. 對任意，都有D. 當時，在方向上的投影為11. 如圖，點是正方體中

5、的側面內(nèi)（包括邊界）的一個動點，則下列結論正確的是（ ）A. 滿足的點的軌跡是一條線段B. 在線段上存在點，使異面直線與所成的角是C. 若正方體的棱長為1，三棱錐的體積最大值為D. 點存在無數(shù)個位置滿足到直線和直線的距離相等12. 已知函數(shù)，則（ ）A. 對任意的，函數(shù)都有零點.B. 當時，對，都有成立.C. 當時，方程有4個不同的實數(shù)根.D. 當時，方程有2個不同的實數(shù)根.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知雙曲線：的一條漸近線為，則雙曲線的實軸長為_.14. 已知二項式的展開式的二項式系數(shù)和為64，則展開式中的有理項系數(shù)和為_.15. 函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂

6、直，則非零實數(shù)的值為_.16. 設正整數(shù)，其中，記.若且，則這樣的正整數(shù)有_個，所有的這樣的正整數(shù)的和為_.（用數(shù)字作答）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，滿足，.（1）求的通項公式；（2）設，若為數(shù)列的前項積，證明.18. 黨中央，國務院高度重視新冠病毒核酸檢測工作，中央應對新型冠狀病毒感染肺炎疫情工作領導小組會議作出部署，要求盡力擴大核酸檢測范圍，著力提升檢測能力.根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為.現(xiàn)有6例疑似病例，分別對其取樣、檢測，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要有病毒

7、，則化驗結果呈陽性.若混合樣本呈陽性，則需將該組中備用的樣本再逐個化驗；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個樣本均為陰性，無需再化驗.現(xiàn)有以下三種方案：方案一：6個樣本逐個化驗；方案二：6個樣本混合在一起化驗；方案三：6個樣本均分為兩組，分別混合在一起化驗.在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢測能力不足，化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.（1）若，按方案一，求6例疑似病例中至少有1例呈陽性的概率；（2）若，現(xiàn)將該6例疑似病例樣本進行化驗，當方案三比方案二更“優(yōu)”時，求的取值范圍.19. 如圖所示，在四邊形中，且，.（1）若，求的長；（2）求四邊形面積的最大值.20. 在四棱錐中，平面，點，在線段上，滿足

8、，.（1）求證：；（2）若為線段上的一點，且平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21. 已知拋物線：的焦點為，為拋物線上的一點，且.（1）求拋物線的標準方程；（2）過點的直線與拋物線交于，兩點，點在拋物線上，記直線的斜率為，直線的斜率為，試判斷是否存在點，使得？若存在，求出點的個數(shù)；若不存在，請說明理由.22. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）設有兩個不同零點，.（i）證明：；（ii）若，證明：.數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分. 其中第1題第10題為單項選擇題，在給出的四個選項中，只有一項符合要求；第11題和第12題為多項選擇題，在給出

9、的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）題號123456789101112答案BDCDACABABDBDACDAC二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13 14 15 16 ， 三、解答題（本大題6小題，共70分）17（1）可設等比數(shù)列的公比為， 2分解得：或（舍去）. 4分所以. 5分(2) 6分當時，7分/得，8分當時，也成立.9分10分18(1)用表示例疑似病例中化驗呈陽性的人數(shù)，則隨機變量1分由題意可知：.3分答：例疑似病例中至少有1例呈陽性的概率為.4分(2)方案二：混合一起檢驗，記檢驗次數(shù)為，則.5分7分方案三：每組的三個樣本混

10、合在一起化驗，記檢驗次數(shù)為，則.8分10分12分的取值范圍.19（）， ， 2分在中， ， ， ，由余弦定理可得， ，4分在中， ， ， ，由余弦定理可得，即， 5分化簡得，解得故的長為 6分設四邊形面積為，則， 7分所以， 8分在中， ， ，由余弦定理可得：，9分即， 10分,當且僅當時，11分所以，12分20（1）證明：，1分,四邊形為矩形2分3分4分（第一問直接用向量法，也相應給分）連接交于點，連接.6分如圖建立空間指角坐標系，則8分由（1）知，則為平面的一個法向量.9分設平面的一個法向量為，則，取11分設平面與平面所成銳二面角為12分平面與平面所成銳二面角的余弦值為.21（1）根據(jù)題意拋物線C的方程為，則，2分，解得，3分，所以拋物線C的標準方程為4分（2）由題意知，直線的斜率不為，可設直線的方程為，5分聯(lián)立方程得，消去并化簡得，6分設，則.7分因為兩點在拋物線C上，所以，所