1、山西省陽泉市陽羨高級中學高三數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一枚質地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻著1點至6點甲、乙二人各擲骰子一次，則甲擲得的向上的點數比乙大的概率為（）ABCD參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】概率與統(tǒng)計【分析】列舉出所有情況，看甲擲得的向上的點數比乙大的情況占總情況的多少即可【解答】解：甲、乙二人各擲骰子一次，得到所有的基本事件有 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）

2、（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共36種，顯然甲擲得的向上的點數比乙大的有15種，故甲擲得的向上的點數比乙大的概率為P=故選：C【點評】此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比2. 已知,若，則的值不

3、可能是 （ ）（A）. （B）. （C）. （D）. 參考答案：D若，則，若，則，因為，所以，所以的值不可能是10，選D.3. 影部分所表示的集合是 Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x2參考答案：A4. 已知=( )A-2B-1C D參考答案：A5. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，則B中所含元素的個數為（）A2B3C4D6參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷【專題】集合【分析】本題的關鍵是根據A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，寫出集合B，并且找到集合B的元素個數【解答】解：A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA

4、，B=（1，1），（1，2），（2，1）則B中所含元素的個數為：3故選：B【點評】本題主要考查集合的元素，屬于基礎題6. 在中, ,，為的中點 ,則=（ ）A3 B C-3 D參考答案：D7. 已知點O為ABC內一點，且則AOB、AOC、BOC的面積之比等于A9：4：1B1：4：9C3：2：1D1：2：3參考答案：C,延長到，使,延長到，使，連結,取的中點，則所以三點共線且為三角形的重心，則可以證明。在AOB中，B為OB邊中點，所以,在AOC中，C為OC邊近O端三等分點，所以。在BOC中，連BC，B為OB邊中點，所以，在BOC中，C為OC邊近O端三等分點，所以，因為，所以AOB： AOC： B

5、OC面積之比為，選C.8. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，即可求出幾何體的體積【解答】解：由題意，該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，幾何體的體積為=，故選C【點評】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題9. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案

6、：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據三視圖判斷幾何體是圓錐的一部分，再根據俯視圖與左視圖的數據可求得底面扇形的圓心角為120，又由側視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，把數據代入圓錐的體積公式計算【解答】解：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分，由俯視圖與左視圖可得：底面扇形的圓心角為120，又由側視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，幾何體的體積V=224=故選：D【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答的關鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數據所對應的幾何量10. 直線x=1，x=e與曲線y=，y=圍成的面積是（）A(2e5)B (2e1)C(2e2)D2e5參考答案：A【考點】

7、定積分在求面積中的應用【分析】利用定積分的幾何意義表示出曲邊圖形的面積，再求值【解答】解：如圖所示，由直線x=1，x=e與曲線y=圍成的陰影部分面積是（）dx=dxdx=lnx=1+0=（25）故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從集合1，2，3，10中選出4個數組成的子集，使得這4個數中的任何兩個數的和不等于11，則這樣的子集個數是參考答案：80【考點】子集與真子集【分析】為了滿足和不等于11，先將和等于11放在一組，后在每一組中各抽取一個，利用乘法原理即可求得【解答】解：將和等于11放在一組：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6從每一小組中取一個，共有?=

8、52222=80，故答案為：8012. 向量，滿足，且，則，夾角的等于_. 參考答案：由得，即，所以，所以。13. 如圖4，的直徑，是延長線上的一點，過點作的切線，切點為，連接，若， 參考答案：略14. 已知向量，設向，則 。參考答案：-15. 對于三次函數，有如下定義：設是函數的導函數，是的導函數。若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.而某同學探究發(fā)現，任何一個三次函數都有“拐點”，且“拐點”恰為該三次函數圖象的對稱中心.對于函數，依據上述結論，可知圖象的對稱中心為_，而_.參考答案：，201816. 如圖，有一條長度為2的鐵絲AB，先將鐵絲圍成一個圓，使其兩端點A、B恰好重合（如圖），再

9、把這個圓放在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），圓心為C（0，2），鐵絲AB上有一動點M，且圖中線段|AM|=m，在圖形變化過程中，圖中線段AM的長度對應于圖中的弧ADM的長度，圖中線段AM所在直線與x軸交點為N（n,0），當，n等于 ；當時，則圖中 線段AM所在直線的傾斜角的取值范圍是 .參考答案：0, 17. 已知定義域是的函數滿足；（1）對任意成立；（2）當給出下列結論：對任意；函數的值域為；存在；“函數在區(qū)間上單調遞減”的充要條件是“.”其中正確結論的序號是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，三個內角分別為，且

10、（1）若,求（2）若，且，求參考答案：因為，得，即，因為，且，所以，所以。-3分（1）因為，所以又，由正弦定理知：，即。-7分（2）因為，所以，所以，-10分所以.14分。19. 已知函數，（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求a的取值范圍參考答案：（1）；（2）【詳解】試題分析：（1）分，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價于當時，所以且，從而可得試題解析：（1）當時，不等式等價于.當時，式化為，無解；當時，式化為，從而；當時，式化為，從而.所以的解集為.（2）當時，.所以的解集包含，等價于當時.又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.點睛:形如(或

11、)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內式子對應方程的根，將數軸分為， (此處設)三個部分，將每部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集(2)圖像法：作出函數和的圖像，結合圖像求解20. （2017?上海模擬）已知拋物線y2=4x的焦點為F，過焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，設AB的中點為M，A、B、M在準線上的射影依次為C、D、N（1）求直線FN與直線AB的夾角的大??；（2）求證：點B、O、C三點共線參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】（1）先設A（x1，y1）、B（x2，y2）、中點M（x0，y0），利用斜率公式得出kFN=y0，

12、再分類討論：當x1=x2時，顯然FNAB；當x1x2時，證出kFN?kAB=1從而知FNAB成立，即可得出結論（2）將焦點弦AB的直線的方程代入拋物線的方程，消去x得到關于y的一元二次方程，再結合直線斜率的關系即可證得B、O、C三點共線，從而解決問題【解答】（1）解：設A（x1，y1）、B（x2，y2）、中點M（x0，y0），焦點F的坐標是（1，0）kFN=y0，當x1=x2時，顯然FNAB；當x1x2時，kAB=，kFN?kAB=1FNAB綜上所述知FNAB成立，即直線FN與直線AB的夾角的大小為90；（2）證明：由y=k（x1）與拋物線方程聯立，可得ky24y4k=0，y1y2=4，A在準

13、線上的射影為C，C（1，y1），kOC=y1，kOB=，y1y2=4，kOB=kOC，點B、O、C三點共線【點評】本題給出拋物線過焦點的弦在準線上的射影，求證三點共線及線線角，著重考查了用解析幾何理解拋物線的定義的知識點，屬于中檔題21. 2019年是扶貧的關鍵年，作為產業(yè)扶貧的電商扶貧將會迎來更多的政策或扶持京東、阿里、拼多多、抖音、蘇寧等互聯網公司都紛紛加入電商扶貧城鄉(xiāng)各地區(qū)都展開農村電商培訓，如對電商團隊、物流企業(yè)、返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)群體、普通農戶等進行培訓某部門組織A、B兩個調查小組在開展電商培訓之前先進行問卷調查，從獲取的有效問卷中，針對25至55歲的人群，接比例隨機抽取400份，進行數據統(tǒng)計

14、，具體情況如下表：A組統(tǒng)計結果B組統(tǒng)計結果參加電商培訓不參加電商培訓參加電商培訓不參加電商培訓25,35)5025452035,45)3543303245,55)20602020（1）先用分層抽樣的方法從400人中按“年齡是否達到45歲”抽出一個容量為80的樣本，將“年齡達到45歲”的被抽個體分配到“參加電商培訓”和“不參加電商培訓”中去。這80人中“年齡達到45歲且參加電商培訓”的人數；調查組從所抽取的“年齡達到45歲且參加電商培訓”的人員中抽取3人，安排進入抖音公司參觀學習，求這3人恰好是A組的人數X的分布列和數學期望；（2）從統(tǒng)計數據可直觀得出“參加電商培訓與年齡（記作m歲）有關”的結論

15、請列出22列聯表，用獨立性檢驗的方法，通過比較的觀測值的大小，判斷年齡取35歲還是45歲時犯錯誤的概率哪一個更?。浚▍⒖脊剑?，其中）參考答案：（1）8（2）見解析【分析】（1）由分層抽樣可得；“參加培訓年齡達到45歲”的A組4人，B組4人，可得分布列和期望；（2）分別做出35歲和45歲的列聯表，根據公式計算兩者的概率k，比較概率大小，即可得出結論?！驹斀狻拷猓海?）.400人中抽取80人，其中年齡達到45歲且參加培訓的有人，.抽取的A組人年齡達到45歲參加培訓的有4人，所以抽取的3人中A組人數X的可能取值為0，1，2，3，所以X的分布列為：X0123P（2）按年齡是否達到35歲，整理數據得到

16、如下列聯表：參加電商培訓不參加電商培訓合計未達到35歲9545140達到35歲105155260合計200200400所以時，的觀測值按年齡是否達到45歲，整理數據得到如下列聯表：參加電商培訓不參加電商培訓合計未達到45歲160120280達到45歲4080120合計200200400所以時，的觀測值因為，欲使犯錯誤的概率盡可能小，取【點睛】此題考查運用概率和數理統(tǒng)計知識解決實際問題的能力，覆蓋了大量的知識點，是一道很好的綜合題。22. 如圖為某倉庫一側墻面的示意圖，其下部是矩形ABCD，上部是圓AB，該圓弧所在的圓心為O，為了調節(jié)倉庫內的濕度和溫度，現要在墻面上開一個矩形的通風窗EFGH（其

17、中E，F在圓弧AB上，G，H在弦AB上）過O作OPAB，交AB 于M，交EF于N，交圓弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（單位：m），記通風窗EFGH的面積為S（單位：m2）（1）按下列要求建立函數關系式：（i）設POF=（rad），將S表示成的函數；（ii）設MN=x（m），將S表示成x的函數；（2）試問通風窗的高度MN為多少時？通風窗EFGH的面積S最大？參考答案：解：（1）由題意知，OF=OP=10，MP=6.5，故OM=3.5（i）在RtONF中，NF=OFsin=10sin，ON=OFcos=10cos在矩形EFGH中，EF=2MF=20sin，FG=ONOM=10cos3.5

18、，故S=EFFG=20sin（10cos3.5）=10sin（20cos7）即所求函數關系是S=10sin（20cos7），00，其中cos0=（ii）因為MN=x，OM=3.5，所以ON=x+3.5在RtONF中，NF=在矩形EFGH中，EF=2NF=，FG=MN=x，故S=EFFG=x即所求函數關系是S=x，（0 x6.5） （2）方法一：選擇（i）中的函數模型：令f（）=sin（20cos7），則f（）=cos（20cos7）+sin（20sin）=40cos27cos20由f（）=40cos27cos20=0，解得cos=，或cos=因為00，所以coscos0，所以cos=設cos=

19、，且為銳角，則當（0，）時，f（）0，f（）是增函數；當（，0）時，f（）0，f（）是減函數，所以當=，即cos=時，f（）取到最大值，此時S有最大值即MN=10cos3.5=4.5m時，通風窗的面積最大方法二：選擇（ii）中的函數模型：因為S=，令f（x）=x2（35128x4x2），則f（x）=2x（2x9）（4x+39），因為當0 x時，f（x）0，f（x）單調遞增，當x時，f（x）0，f（x）單調遞減，所以當x=時，f（x）取到最大值，此時S有最大值即MN=x=4.5m時，通風窗的面積最大考點： 函數模型的選擇與應用專題： 計算題；應用題；函數的性質及應用；導數的綜合應用分析： （1）由題意知，OF=OP=10，MP=6.5，OM=3.5（i）在RtONF中與矩形EFGH中表示出邊長，從而由S=EFFG寫出面積公式S=10sin（20cos7），注意角的取值范圍；（ii）在RtONF中與矩形EFGH中利用勾股定理等表示出邊長，從而寫出S=EFFG=x，注意x的取值范圍；（2）方法一：選擇（i）中的函數模型，利用導數確定函數的單調性，從而示函數的最大值及最大值點，再代入求NM的長度即可；方法二：選擇（ii）中的函數模型，利用導數確定函數的單調性，從而示函數的最大值及最大值點即可解答： 解：（1）由題意知，OF=OP=10，MP=6.5，故OM=3