1、廣東省云浮市羅鏡第三高級中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)f（x）=2|xm|1為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則（）AabcBacbCcabDcba參考答案：C【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質【分析】由f（x）為偶函數(shù)便可得出f（x）=2|x|1，從而可求出a，b，c的值，進而得出a，b，c的大小關系【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；m=0；f（x）=2|x|1；a=f（log0.53）=，c=f（0）=201=0；cab故選

2、C2. 已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為( )（A） （B） (C) (D) 參考答案：B略3. 滿足（是虛數(shù)單位）的復數(shù)（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 已知的圖像與的圖像的兩相鄰交點間的距離為，要得到 的圖像，只須把的圖像A.向左平移個單位 B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位 D. 向右平移個單位參考答案：A略5. 已知復數(shù)z滿足z1i，則zA B C D參考答案：C6. 設集合，則AB等于 （ ） A B C D參考答案：A7. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是() （A）120 （B）720 （C）1440 （D）504

3、0參考答案：B8. 已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線的頂點在原點，它的準線與雙曲線的左準線重合，若雙曲線與拋物線的交點滿足，則雙曲線的離心率為A B C D2參考答案：B略9. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是（ ）A、B、 C、 D、 參考答案：B10. 已知z是純虛數(shù),是實數(shù),那么等于A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關于的方程有解,則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：12. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為_.參考答案：（2）（3）略13. 已知向量中任意兩個都不共線,且與共線, 與共線,則向量= 參

4、考答案：14. 以的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓方程為 參考答案：雙曲線的焦點坐標為(0,4),頂點坐標為(0,),所求橢圓的頂點坐標為(0,4),焦點坐標為(0,).在橢圓中,a=4,c=.b2=4.橢圓的方程為.15. 數(shù)列的前項的和 .參考答案：16. 設是滿足不等式組的區(qū)域，是滿足不等式組的區(qū)域；區(qū)域內的點的坐標為，當時，則的概率為 。參考答案：答案： 17. 在區(qū)間1,1上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，。（1）當時，求的最大值； （2）設，是圖像上不同的兩點的連線的斜率，

5、是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：的定義域為，。（1）當時，在上， ，所以在區(qū)間上單調遞減，故。 （2）存在符合條件。解法一：據(jù)題意在=圖像上總可以找到一點，使以為切點的切線平行圖像上的任意兩點的連線，即存在恒成立，因為，所以，所以=。故存在符合條件。解法二：=，不妨設任意不同兩點，其中，則=。由于恒成立，則恒成立，知恒成立。因為，所以，故， 故存在符合條件。19. 已知函數(shù)f（x）=lnx+（aR）（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，4）上單調遞增，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2x相切，求a的值參考答案：【考點】6B：利用

6、導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出=，由題意f（x）0在（0，4）上恒成立，從而a=（x+）2在（0，4）上恒成立，由此能求出a的取值范圍（2）設切點為（x0，y0），則y0=2x0，從而a=（x0+1）2（2），進而lnx0+2x02x01=0，令F（x）=lnx+2x2x1，則F（x）0，從而F（x）在（0，+）單調遞增，由此能求出a【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx+（aR），=，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，4）上單調遞增，f（x）0在（0，4）上恒成立，（x+1）2+ax0，即a=（x+）2在（0，4）上恒成立，x+2，（當且僅當x=1時取等號

7、），（x+）24，a4，即a的取值范圍是4，+）（2）設切點為（x0，y0），則y0=2x0，且，由，得a=（x0+1）2（2），代入，得lnx0+2x02x01=0，令F（x）=lnx+2x2x1，則F（x）0，F(xiàn)（x）在（0，+）單調遞增，又F（1）=0，x0=1，a=420. 已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列 （1）求n的值； （2）求展開式中的常數(shù)項；參考答案：21. 設函數(shù) (aR).（1）當時，解關于x的不等式；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（I）不等式即 ， 由此得，即，其中常數(shù)。 所以，原不等式等價于 即 所以，當時，所給不等式的解集為； 當時，所給不等式的解集為。 （2）：。則恒成立而略22. （14分）過點的直線與雙曲線：交于、兩點，且 （）求直線的方程；（）過線段上的點作曲線的切線，求切點橫坐標的取值范圍；（）若過的另一直線與雙曲線交于、兩點，且，則 一定成立嗎？證明你的結論參考答案：解析：（）由題意, 直線的斜率一定存在，可設直線的方程為， 則由得 設，由，知為中點， 所以 3分 由，得 所以直線的方程為 5分（）由，得