1、第四章光 的 衍 射（Diffraction of light）14.1 衍射現(xiàn)象、惠更斯 菲涅耳原理4.2 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射、半波帶法4.3 光柵衍射（書(shū)2.4節(jié)）4.4 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)（書(shū)2.3、2.5節(jié)）4.5 X射線的衍射衍射小結(jié)本章目錄24.1 衍射現(xiàn)象、惠更斯菲涅耳原理一. 光的衍射（ diffraction of light ）1.現(xiàn)象*S衍射屏觀察屏a一般a 103 2.定義：衍射屏觀察屏LL而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫光的衍射。S 光在傳播過(guò)程中能繞過(guò)障礙物的邊緣33. 分類：（1）菲涅耳（Fresnel）衍射 近場(chǎng)衍射（2）夫瑯禾費(fèi)（Fraunhofer）衍射 遠(yuǎn)場(chǎng)衍射L

2、和 D中至少有一個(gè)是有限值。L 和 D皆為無(wú)限大（也可用透鏡實(shí)現(xiàn)）。光源障礙物觀察屏SPDLB*4屏上圖形：孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的衍射圖樣：P1P2P3P4SLB5刀片邊緣的衍射圓屏衍射（泊松點(diǎn)）6各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定二. 惠更斯菲涅耳原理 （Huygens Fresnel principle）波傳到的任何一點(diǎn)都是子波的波源，K( )： a(Q)取決于波前上Q處的強(qiáng)度，K( )稱方向因子。 = 0， K=Kmax K( ) 90o，K = 0 pdE(p)rQdSS(波前)設(shè)初相為零n了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。7 p 處波的強(qiáng)度1882年以后，基爾霍夫（Kirchhoff）解

3、電惠更斯 菲涅耳原理有了波動(dòng)理論的根據(jù)。這使得磁波動(dòng)方程，也得到了E(p)的表示式，84.2 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射、半波帶法一 . 裝置和光路二 . 半波帶法（縫寬）S：?jiǎn)紊€光源 ： 衍射角 中央明紋（中心） Ap和Bp 的光程差為pS f f a透鏡L透鏡LB縫平面觀察屏0A*9（p點(diǎn)明亮程度變差）此后 當(dāng) 時(shí)，12BAa半波帶半波帶12 兩個(gè)“半波帶”發(fā)的光在 p 處干涉相消形成暗紋/21122半波帶半波帶可將縫分為兩個(gè)“半波帶”相消相消10 當(dāng) 時(shí)，可將縫分成三個(gè)“半波帶”， p 處形成明紋（中心）/2aBA 其中兩相鄰半波帶的衍射光相消，余下一個(gè)半波帶的衍射光不被抵消a/2BA相消，

4、p 處形成暗紋。 當(dāng) 時(shí)，縫分成四個(gè)“半波帶” ，可將兩相鄰半波帶的衍射光11 暗紋 明紋（中心） 中央明紋（中心） 上述暗紋和中央明紋（中心）位置是準(zhǔn)確的，一般情況：其余明紋中心的位置較上稍有偏離。12 三. 光強(qiáng)公式用振幅矢量法（見(jiàn)后）可導(dǎo)出單縫衍射的1. 主極大（中央明紋中心）位置其中光強(qiáng)公式：132. 極?。ò导y）位置由 這正是縫寬可以分成偶數(shù)個(gè)半波帶的情形。此時(shí)應(yīng)有143. 次極大位置：滿足解得 ：相應(yīng) ：0 2 -2 y y1 = tg y2 = -2.46-1.43+1.43+2.46015sin0.0470.017 1I / I0 0相對(duì)光強(qiáng)曲線0.0470.0174. 光強(qiáng)：

5、從中央（光強(qiáng) I0）往外各次極大的光強(qiáng)依次為0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 I次極大 I主極大將依次帶入光強(qiáng)公式得到16單縫衍射圖樣17前面的實(shí)驗(yàn)規(guī)律得到了解釋：中央亮紋最亮，其寬度是 其他亮紋的兩倍； 其他亮紋的寬度相同； 亮度逐級(jí)下降（為什么？)。 (2) 縫 a 越小，條紋越寬。 (3) 波長(zhǎng) 越大，條紋越寬。思考：從衍射角度分析, 廣場(chǎng)上的音柱為何豎放而不橫放？屏幕屏幕sin /a0-/a-2/a-3/a2/a3/a18菲涅耳泊松點(diǎn)阿喇果泊松蓋呂薩克拉普拉斯比奧楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)1818年巴黎科學(xué)院征文，“如何解釋單縫衍射實(shí)驗(yàn)”又出現(xiàn)單縫衍射實(shí)驗(yàn)。泊松19 四

6、. 用振幅矢量法推導(dǎo)光強(qiáng)公式（ N 很大）各窄帶發(fā)的子波在 p點(diǎn)振幅近似相等,設(shè)為E0，透鏡 fpxxxsin縫平面縫寬aABC0觀測(cè)屏相鄰窄帶發(fā)的子波到 p點(diǎn)的相位差為： 將縫等分成 每個(gè)窄帶寬為：N個(gè)窄帶，20 p點(diǎn)處是多個(gè)同方向、同頻率、同振幅、對(duì)于中心點(diǎn)：E0 = N E0 。初相依次差一個(gè)恒量 的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，合成的結(jié)果仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。E0 E0 p點(diǎn)合振幅Ep 就是各子波的振幅矢量和的模。 = 0， = 0，21對(duì)于其他點(diǎn) p： 當(dāng)N 時(shí)， N個(gè)相接Ep 時(shí)的極限情形。只顯出單一的明條紋 單縫的幾何光學(xué)像26六. 干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別 求雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路的長(zhǎng)度L。上無(wú)限多個(gè)子波

7、的相干疊加。干涉和衍射都是波的相干疊加，但干涉是有限多個(gè)分立光束的相干疊加，衍射是波陣面 例已知：一波長(zhǎng)為 = 30mm的雷達(dá)在距離路邊為雷達(dá)射束與公路成15角，天線寬度a = 0.20m。d =15m處，如圖示：adL15公路二者又常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。27解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的 0 級(jí)明紋由有如圖dL15a公路1所以28一. 光柵（grating）光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫 從廣義上理解，任何具有空間周期性的衍射屏都可叫作光柵。（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。4.3 光柵衍射（書(shū)2.4節(jié)）光柵是現(xiàn)代科技中常用的重要光學(xué)元件。光通過(guò)光柵衍射可以產(chǎn)生明亮尖銳的亮紋，復(fù)色光入射可產(chǎn)生光

8、譜，用以進(jìn)行光譜分析。1. 光柵的概念29設(shè)：a是透光（或反光）部分的寬度，則： d = a+b 光柵常數(shù)3. 光柵常數(shù)用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬(wàn)條/mm（d 10-1m）。反射光柵d透射光柵2. 光柵的種類：d光柵常數(shù)是光柵空間周期性的表示。b 是不透光（或不反光）部分的寬度，普通光柵刻線為數(shù)十條/mm 數(shù)千條/mm，30在夫瑯禾費(fèi)衍射下，位置的關(guān)系如何呢二. 光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射 0p焦距 f縫平面 G觀察屏透鏡 Ldsind每個(gè)縫的衍射圖樣1.光柵各縫衍射光的疊加（是否會(huì)錯(cuò)開(kāi)）？31干涉主極大的位置仍由 d 決定，而沒(méi)有變化。以雙縫夫瑯和費(fèi)衍射光的疊加為例來(lái)分析：不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。

9、干涉條紋的各級(jí)主極大的強(qiáng)度將各縫的衍射光在主極大位置相同的情況下相干疊加。但各個(gè)I每個(gè)縫的衍射光重疊相干疊加ad f透鏡32（k = 0,1,2,） 正入射光柵方程明紋（主極大）條件： 0p焦距 f縫平面 G觀察屏透鏡 Ldsind現(xiàn)在先不考慮衍射對(duì)光強(qiáng)的影響，2. 多光束干涉（multiple-beam interference）分析多光束的干涉。光柵方程是光柵的基本方程。單單來(lái)33 p點(diǎn)為干涉主極大時(shí)，NEpEp 0p焦距 f縫平面 G觀察屏透鏡 Ldsind設(shè)有N個(gè)縫，縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角 方向的 p點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為Ep，相鄰縫發(fā)的光在 p點(diǎn)的相位差為 。每個(gè)34暗紋條件：由(1),(

10、2)得相鄰主極大間有N1個(gè)暗紋和N2個(gè)次極大。各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形，Ep多邊形外角和： 由(3)和35取1、2、3，0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN = 4光強(qiáng)曲線/4d-(/4d) N大時(shí)光強(qiáng) /2123441 1234 3 /2例如 N = 4，在 0 級(jí)和 1 級(jí)亮紋之間 k 可即有三個(gè)極?。菏箺l紋亮而窄。向主極大集中，363. 光柵衍射（grating diffraction） （1）各干涉主極大受到單縫衍射的調(diào)制。（2） 為整數(shù)比時(shí)，會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)。I單sin0I0單-2-112( /a)IN2I0單sin048-4-8( /d )單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N

11、= 4d = 4a主極大缺4,8級(jí)37 明紋缺級(jí)現(xiàn)象的分析：衍射暗紋位置：從而出現(xiàn)缺級(jí)。干涉明紋缺級(jí)級(jí)次干涉明紋位置：時(shí)，此時(shí)在應(yīng)該干涉加強(qiáng)的位置上沒(méi)有衍射光到達(dá)，例如d =4a，則缺4級(jí)，8級(jí)38 決定衍射中央明紋范圍內(nèi)的干涉條紋數(shù)。（3）d、a 對(duì)條紋的影響：這是因?yàn)闆Q定衍射中央明紋的寬度，決定干涉主極大的的間距。而 若 a 不變 單縫衍射的輪廓線不變；d 減小主極大間距變稀，單縫中央亮紋范圍內(nèi)的主極大個(gè)數(shù)減少，則缺級(jí)的級(jí)次變低。如果出現(xiàn)缺級(jí)的話，39當(dāng) a 時(shí)，單縫衍射的輪廓線變 若 d 不變 各主極大位置不變；a 減小 單縫衍射的輪廓線變寬，極端情形：此時(shí)各多縫衍射圖樣 多光束干涉圖樣

12、：?jiǎn)慰p中央明紋范圍內(nèi)的主極大個(gè)數(shù)增加，缺級(jí)的級(jí)次變高。主極大光強(qiáng)幾乎相同。為很平坦，第一暗紋在距中心 處，sin0I404. 光柵夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)公式每個(gè)單縫在 p點(diǎn)（對(duì)應(yīng)衍射角 ）均有EpApRNoR相鄰縫在 p點(diǎn)的相位差p點(diǎn)合振幅為41 單縫中央主極大光強(qiáng) 單縫衍射因子 多光束干涉因子42sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2 I0單I0單 sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線43單縫衍射和多縫衍射干涉的對(duì)比（d =10 a）19個(gè)明條紋缺級(jí)缺級(jí)單縫多縫44三. 斜入

13、射的光柵方程、相控陣?yán)走_(dá)1.光線斜入射時(shí)的光柵方程d sin光柵觀察屏Lop fid sin ii 和 的符號(hào)規(guī)定:n 0i 1) 按瑞利判據(jù)：由圖，有：68例如，對(duì)波長(zhǎng)靠得很近的Na雙線： 1 = = 589 nm ，都可分辨出Na雙線 2 = + = 589.6nm， 若 k = 2，則 N = 491若 k =3， 則 N = 32769 1895年德國(guó)物理學(xué)家倫琴發(fā)現(xiàn)了高速電子撞4.5 X 射線的衍射（ diffraction of X-rays ）一. X 射線的產(chǎn)生擊固體可產(chǎn)生一種能使膠片感光、空氣電離、熒光質(zhì)發(fā)光的中性射線， 稱為 X 射線。-KAX射線X射線管+K 陰極，A 陽(yáng)

14、極加速陰極發(fā)射的熱電子 A K間加幾萬(wàn)伏高壓，X 射線管的結(jié)構(gòu)如下：70威廉 . 倫琴1845 1923 由于發(fā)現(xiàn)X射線獲1901年（首屆）諾貝爾物理獎(jiǎng)Wilhelm C.Rntgen德國(guó)人71X射線準(zhǔn)直縫晶體勞厄斑 衍射圖樣證實(shí)了X 射線的波動(dòng)性。1. 勞厄（Laue）實(shí)驗(yàn)（1912） 晶體相當(dāng)于三維光柵X射線 : 10 -2 101nm（10 -1 10 2 ）二. X 射線的衍射72ddddsin12晶面ACB2. 布拉格公式（1913）1）衍射中心：: 掠射角d ： 晶面間距2）同一層晶面上點(diǎn)間散射光的干涉：每個(gè)原子都是散射子波的波源。3）面間散射光的干涉：NaCl d =0. 28n

15、m符合反射定律的散射光加強(qiáng)（晶格常數(shù)）73散射光干涉加強(qiáng)條件： 布拉格公式三. 應(yīng)用 已知、 可測(cè)d 已知、d可測(cè) X 射線晶體結(jié)構(gòu)分析。 X 射線光譜分析。共同獲得了1915年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。布拉格父子（W.H.Bragg， W.L.Bragg ）由于利用X射線分析晶體結(jié)構(gòu)的杰出工作，74威廉 .亨利 . 布拉格（父）威廉 . 勞倫斯 . 布拉格（子）1862 19421890 197175四. 實(shí)際觀察X射線衍射的作法1.勞厄法：使用 連續(xù)的X射線照射晶體，此法通常用來(lái)定晶軸方向。得到所有晶面族反射的主極大。每個(gè)主極大對(duì)應(yīng)一個(gè)亮斑（勞厄斑）。X射線準(zhǔn)直縫晶體勞厄斑d這樣得到的衍射圖叫勞厄

16、 (Laue)相。762. 粉末法：用確定 的X射線入射到多晶粉末上。此法通常用來(lái)定晶格常數(shù)。大量無(wú)規(guī)的晶面取向，總可使布拉格條件得到滿足。這樣得到的衍射圖叫德拜 (Dedye)相。SiO2 的勞厄相粉末鋁 的德拜相77 五. X 射線衍射與普通光柵衍射的區(qū)別 X 射線衍射有一系列的布喇格條件。 晶體內(nèi)有許多晶面族，一維光柵只有一個(gè)干涉加強(qiáng)條件：光柵方程。 晶體在 都確定時(shí)，的關(guān)系。布喇格公式 一維光柵在 和入射方向角 i 確定后，衍射角 滿足光柵方程。 對(duì)第i個(gè)晶面族有：入射方向和一定時(shí)，不一定能滿足總能有781. 一個(gè)原理 惠更斯菲涅耳原理2. 兩種方法 半波帶法 振幅矢量法3. 三類問(wèn)題 單縫、圓