1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件中，是隨機(jī)事件的是（ ）A任意一個(gè)五邊形的外角和等于540B通常情況下，將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上C隨意翻一本120頁(yè)的書(shū)，翻到的頁(yè)碼是150D經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈2如圖，將一副三角板如圖放置，如果，那么點(diǎn)到的距離為()ABCD3已知圓錐的底面半徑為5，母線(xiàn)長(zhǎng)為13，則這個(gè)圓錐的全面積是（ ）ABCD4如圖，動(dòng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y-x2+2x+3（0 x3）上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，6），且與y軸垂直，過(guò)點(diǎn)A作ACl于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線(xiàn)作矩形ABCD，則另一對(duì)角線(xiàn)BD的取值范圍正確的是（）A2BD3B3BD6C1BD6D2BD65在1

3、0張獎(jiǎng)券中，有2張中獎(jiǎng)，某人從中任抽一張，則他中獎(jiǎng)的概率是（ ）ABCD6已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（ ）ABC2或3D或7表給出了二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值：那么方程ax2+bx+c0的一個(gè)根的近似值可能是（）x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16A1.08B1.18C1.28D1.388關(guān)于x的一元二次方程x23x+m0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）AmBmCmDm9在下列圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD10下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A方程無(wú)實(shí)數(shù)解B在某交通燈路口，遇

4、到紅燈C若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則D買(mǎi)一注福利彩票，沒(méi)有中獎(jiǎng)11如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于( )A平移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對(duì)稱(chēng)變換12如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個(gè)根，則m22mnn2的值為_(kāi)14已知：如圖，在平面上將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置時(shí)，則為_(kāi)度15如圖，RtABC中，C90，AC4，BC3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)截得的三角形與ABC相似，并且平分ABC的周長(zhǎng)，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)16如圖，ABC內(nèi)接于O，B=90,AB=BC，D是O上與點(diǎn)B關(guān)于圓心

5、O成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD、DC、AP已知AB=4，CP=1，Q是線(xiàn)段AP上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交四邊形ABCD的一邊于點(diǎn)R，且滿(mǎn)足AP=BR，則17一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買(mǎi)了一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)為120元；如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵，在一定范圍內(nèi)，每增加1棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)降低0.5元，若該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元，設(shè)該校共購(gòu)買(mǎi)了棵樹(shù)苗，則可列出方程_18如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點(diǎn)C為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如

6、圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).判斷直線(xiàn)與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若，求:的半徑，的長(zhǎng).20（8分）如圖是四個(gè)全等的小矩形組成的圖形，這些矩形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是格點(diǎn)的三角形)(1)若每個(gè)小矩形的較短邊長(zhǎng)為1，則BC= ；(2)在圖1、圖2中分別畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是格點(diǎn)的三角形)，使它們都與ABC相似(但不全等)，且圖1，2中所畫(huà)三角形也不全等)在圖3中只用直尺(沒(méi)有刻度)畫(huà)出ABC的重心M(保留痕跡，點(diǎn)M用黑點(diǎn)表示，并注上字母M)21（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=10cm，P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從

7、點(diǎn)P出發(fā)，沿射線(xiàn)PC方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，判斷直線(xiàn)AB與P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）已知O為RtABC的外接圓，若P與O相切，求t的值22（10分）一次知識(shí)競(jìng)賽中，有甲、乙、丙三名同學(xué)名次并列，但獎(jiǎng)品只有兩份，誰(shuí)應(yīng) 該得到獎(jiǎng)品呢？ 他們決定用抽簽的方式來(lái)決定：取張大小、質(zhì)地相同，分別標(biāo)有數(shù)字的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一 張，取后不放回.規(guī)定抽到號(hào)或號(hào)卡片的人得到獎(jiǎng)品.求甲、乙兩人同時(shí)得到獎(jiǎng)品 的概率.23（10分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱的高為10米，燈柱

8、與燈桿的夾角為.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長(zhǎng)為13.3米，從，兩處測(cè)得路燈的仰角分別為和，且.求燈桿的長(zhǎng)度.24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x+2交于點(diǎn)A（1，a）求的值；求該雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)25（12分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測(cè)得梯子與地面的夾角為45，梯子底端與墻的距離CB2米，若梯子底端C的位置不動(dòng)，再將梯子斜靠在左墻，測(cè)得梯子與地面的夾角為60，則此時(shí)梯子的頂端與地面的距離AD的長(zhǎng)是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）26已知關(guān)于x的一元二次方程mx22x10.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值

9、范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2x1x2，求m的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】任意一個(gè)五邊形的外角和等于540，是必然事件，A不符合題意，通常情況下，將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，是必然事件，B不符合題意，隨意翻一本120頁(yè)的書(shū)，翻到的頁(yè)碼是150，是不等能事件，C不符合題意，經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，D符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義，是解題的關(guān)鍵2、B【分析】作EFBC于F，設(shè)EFx，根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BF

10、,CF，根據(jù)BDEF得到BCDFCE，得到,代入即可求出x【詳解】如圖，作EFBC于F，設(shè)EFx，又ABC=45，DCB=30，則BF=EFtan45=x,FC=EFtan30=xBDEFBCDFCE，,即解得x=，x=0舍去故EF，選B【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應(yīng)用3、B【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=，所以這個(gè)圓錐的全面積=.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)題意先利用配方法得到

11、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于2AC1，從而進(jìn)行分析得到BD的取值范圍【詳解】解：，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且與y軸垂直，拋物線(xiàn)y-x2+2x+3（0 x3），2AC1，另一對(duì)角線(xiàn)BD的取值范圍為：2BD1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式5、D【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解【詳解】由題意知：概率為 ，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查概率的計(jì)算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可6、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相

12、等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵7、B【分析】觀察表中數(shù)據(jù)得到拋物線(xiàn)yax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1.1，0）和點(diǎn)（1.2，0）之間，更靠近點(diǎn)（1.2，0），然后根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可得到方程ax2+bx+c0一個(gè)根的近似值【詳解】x1.1時(shí)，yax2+bx+c0.49；x1.2時(shí)，yax2+bx+c0.04；拋物線(xiàn)yax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1.1，0）和點(diǎn)（1.2，0）之

13、間，更靠近點(diǎn)（1.2，0），方程ax2+bx+c0有一個(gè)根約為1.1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故選B.9、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形故C選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形10、A【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案【詳解】解：A、方程2

14、x2+30的判別式0423240，因此方差2x2+30無(wú)實(shí)數(shù)解是必然事件，故本選項(xiàng)正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則（a+1）20是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、買(mǎi)一注福利彩票，沒(méi)有中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考察隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件的定義.11、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出12、D【分析】根據(jù)俯

15、視圖是從上面看得到的圖形進(jìn)行求解即可.【詳解】俯視圖為從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟知俯視圖是從上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可【詳解】把代入一元二次方程得，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14、1【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：AABC，AAB=ABC=65BA=AB，BAA=BAA=65，AB

16、A=1，又ABA+ABC=CBC+ABC，CBC=ABA=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角15、 、 【分析】根據(jù)直線(xiàn)平分三角形周長(zhǎng)得出線(xiàn)段的和差關(guān)系，再通過(guò)四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng).【詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)與ABC的另一個(gè)交點(diǎn)為E，AC4，BC3，AB=5設(shè)AD=x，BD=5-x，DE平分ABC周長(zhǎng)，周長(zhǎng)的一半為（3+4+5）2=6，分四種情況討論：BEDBCA，如圖1，BE=1+x，即：，解得x=，BDEBCA，如圖2，BE=1+x，即：，解得：x=，BE=BC，不符合題意.ADEABC，如圖3，

17、AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如圖4，AE=6-x，即：，解得：x=，綜上：AD的長(zhǎng)為、 、 .【點(diǎn)睛】本題考查的相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線(xiàn)段比例關(guān)系求解.16、1或12【詳解】解：因?yàn)锳BC內(nèi)接于圓，B=90,AB=BC，D是O上與點(diǎn)B關(guān)于圓心O成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，AB=BC=CD=AD,ABCD是正方形AD/BC點(diǎn)R在線(xiàn)段AD上，ADBC，ARB=PBR，RAQ=APB，AP=BR，BAPABR，AR=BP，在AQR與PQB中，RAQ=QPBAQRPQBBQ=QRBQ:QR=1:1點(diǎn)R在線(xiàn)段CD上，此時(shí)ABPBCR，BAP=CBRCBR+A

18、BR=90，BAP+ABR=90，BQ是直角ABP斜邊上的高，BQ=QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，BQ:QR=12故答案為：1或1213【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理,中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角17、【分析】根據(jù)“總售價(jià)=每棵的售價(jià)棵數(shù)”列方程即可【詳解】解：根據(jù)題意可得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系

19、是解決此題的關(guān)鍵18、【分析】連接CE，根據(jù)矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可【詳解】連接CE四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以點(diǎn)C為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于ECED是等腰直角三角形陰影部分的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分面積的問(wèn)題，掌握矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1) 直線(xiàn)與相切；見(jiàn)解析（2）3；6.【分析】（1）首先由圓的性質(zhì)得出，然后由圓內(nèi)接直角三角形得出，進(jìn)而得出，即可判定其相

20、切；（2）首先根據(jù)根據(jù)元的性質(zhì)得出，進(jìn)而可判定，即可得出半徑；首先由OP、OB得出OC，然后由切線(xiàn)性質(zhì)得出，再由判定進(jìn)而利用相似性質(zhì)構(gòu)建方程，即可得解.【詳解】直線(xiàn)與相切；理由:連接，是的直徑，即，為上的一點(diǎn)，直線(xiàn)與相切；，圓的半徑為;，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，即【點(diǎn)睛】此題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握。即可解題.20、 (1)；(2)見(jiàn)解析；見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)勾股定理，計(jì)算BC即可；（2）根據(jù)圖形，令BAC=BAC，且使得ABC與ABC相似比為作出圖（1）即可；令BAC=BAC，ABC與ABC相似比為2作出圖（2）即可；根據(jù)格點(diǎn)圖形的特征，以及中點(diǎn)

21、的定義，連接格點(diǎn)如圖所示，則交點(diǎn)M即為所求【詳解】解：(1)BC=；故答案為：；(2)如圖1，2所示：BAC=BAC，ABC與ABC相似比為，BAC=BAC，ABC與ABC相似比為2即為所求作圖形；如圖3所示：利用格點(diǎn)圖形的特征，中點(diǎn)的定義，作出點(diǎn)M即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，格點(diǎn)圖中作相似三角形，中點(diǎn)的定義，格點(diǎn)圖形的特征，掌握格點(diǎn)圖形的特征是解題的關(guān)鍵21、（1）相切，證明見(jiàn)解析；（2）t為s或s【分析】（1）直線(xiàn)AB與P關(guān)系，要考慮圓心到直線(xiàn)AB的距離與P的半徑的大小關(guān)系，作PHAB于H點(diǎn)，PH為圓心P到AB的距離，在RtPHB中，由勾股定理PH，當(dāng)t=2.5s時(shí)，求出P

22、Q的長(zhǎng)，比較PH、PQ 大小即可，（2）OP為兩圓的連心線(xiàn)，圓P與圓O內(nèi)切rO-rP=OP, 圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP即可【詳解】（1）直線(xiàn)AB與P相切理由：作PHAB于H點(diǎn)，ACB=90，ABC=30，AC=10，AB=2AC=20，BC=，P為BC的中點(diǎn) BP= PH=BP=，當(dāng)t=2.5s時(shí)，PQ= ，PH=PQ= 直線(xiàn)AB與P相切 ，（2）連結(jié)OP，O為AB的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，OP=AC=5，O為RtABC的外接圓，AB為O的直徑，O的半徑OB=10 ， P與O相切 ， PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即t-10=5或10-t =5， t=或t= ， 故當(dāng)t為s或s時(shí)，

23、P與O相切【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓相切時(shí)求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t問(wèn)題，關(guān)鍵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與半徑是否相等，會(huì)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，會(huì)用t表示半徑與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，抓住兩圓相切分清情況，由圓心在圓O內(nèi)，沒(méi)有外切，只有內(nèi)切，要會(huì)分類(lèi)討論，掌握?qǐng)AP與圓O內(nèi)切rO-rP=OP, 圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP22、【分析】根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖求概率.【詳解】解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖為：三人抽簽共有種結(jié)果，且得到每種結(jié)果的可能性相同，其中甲和乙都抽到號(hào)或號(hào)卡片的結(jié)果有兩種。甲、乙兩人同時(shí)得到獎(jiǎng)品的概率為 【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，正確理解題意取后不放回并正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是本題的解題關(guān)鍵.23、2.8米【分析】過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則米.設(shè).根據(jù)正切函數(shù)關(guān)系得，可進(jìn)一步求解.【詳解】解：由題意得，.過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則米.設(shè).，.在中，.，.（米）.，.（米）.答：燈桿的長(zhǎng)度為2.8米.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形應(yīng)用.構(gòu)