1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某學(xué)習(xí)小組有名男生和名女生，現(xiàn)從該小組中先后隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行成果展示，則在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率為（ ）ABCD2設(shè)向量與，且，則（）ABCD3函

2、數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D34我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A1盞B3盞C5盞D9盞5設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2019A1B23C1366在平面四邊形，則四邊形的面積為（ ）ABC15D7一盒中裝有5張彩票，其中2 張有獎(jiǎng)，3張無獎(jiǎng)，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票設(shè)第1次抽出的彩票有獎(jiǎng)的事件為A，第2次抽出的彩票有獎(jiǎng)的事件為B，則( )ABCD8復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（ ）

3、A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9.已知為等比數(shù)列，則若為等差數(shù)列，則的類似結(jié)論為（）ABCD10已知各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，則（ ）ABCD前三個(gè)答案都不對(duì)11組合數(shù)恒等于（ ）ABCD12知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則的值為_14二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則_.15雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、，若，則該雙曲線的離心率是_16若對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

4、算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，射線 的傾斜角為 ，且斜率.曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)）；在以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為 .(1)分別求出曲線和射線的極坐標(biāo)方程；(2)若與曲線，交點(diǎn)(不同于原點(diǎn))分別為A,B，求|OA|OB|的取值范圍.18（12分）如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為（）求直線與底面所成的角；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由19（12分）不等式的解集是 ，關(guān)于x的不等式的解集是 。(1)若,求； (2)若，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。20（12分）2019年春節(jié)檔有多部

5、優(yōu)秀電影上映，其中流浪地球是比較火的一部.某影評(píng)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對(duì)流浪地球的評(píng)分情況，得到如下表格：評(píng)價(jià)等級(jí)分?jǐn)?shù)02021404160618081100人數(shù)5212675 (1)根據(jù)以上評(píng)分情況，試估計(jì)觀眾對(duì)流浪地球的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的頻率作為各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的概率，假設(shè)每個(gè)觀眾的評(píng)分結(jié)果相互獨(dú)立.(i)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星的概率；(ii)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取16名，記評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)為X，求X的方差.21（12分）羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負(fù)方得0分，每回合由上回合的勝

6、方發(fā)球設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立若在一局比賽中，甲先發(fā)球（1）求比賽進(jìn)行3個(gè)回合后，甲與乙的比分為的概率；（2）表示3個(gè)回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線：（為參數(shù)，），分別交，于，兩點(diǎn)，當(dāng)取何值時(shí)，取得最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)事件A表示“抽到個(gè)同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第

7、個(gè)同學(xué)也是男生”，則，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率.【詳解】設(shè)事件A表示“抽到個(gè)同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個(gè)同學(xué)也是男生”，則，則在抽到第個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第個(gè)同學(xué)也是男生的概率.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法、解題的關(guān)鍵是理解題干，并能分析出問題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】利用列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】因?yàn)楹驮诰鶠樵龊瘮?shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多

8、一個(gè)零點(diǎn)，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)【詳解】因?yàn)榕c均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)又，即函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)答案選B【點(diǎn)睛】零點(diǎn)問題可根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷，也可采用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)構(gòu)造的兩新函數(shù)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)4、B【解析】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意an是公比為2的等比數(shù)列，S7=181，解得a1=1故選B5、D【解析】先利用等差數(shù)列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得S2019=2019由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得a261所以，1a2+4a因此，1a2+4【點(diǎn)睛】本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的

9、應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要充分利用定值條件，并對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6、C【解析】首先根據(jù)得到，再求四邊形的面積即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以四邊形的面積.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】由題意，第1次抽出的彩票有獎(jiǎng)，剩下4張彩票，其中1張有獎(jiǎng)，3張無獎(jiǎng)，即可求出【詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎(jiǎng)，剩下4張彩票，其中1張有獎(jiǎng)，3張無獎(jiǎng)，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)8、A【解析】化簡(jiǎn)，寫出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)平面的定義選出答案【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 故選A【點(diǎn)睛】本題考

10、查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列中等差中項(xiàng)性質(zhì)推導(dǎo)可得.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)，有2.易知選項(xiàng)D正確【點(diǎn)睛】等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)是出題的熱點(diǎn),經(jīng)常與其它知識(shí)點(diǎn)綜合出題.10、C【解析】通過作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過計(jì)算余弦值比較大小即可知道角度大小關(guān)系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設(shè)各棱長(zhǎng)都為2，在正三棱錐中，取AC中點(diǎn)D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于為銳角，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計(jì)算能力，難度中等.

11、11、D【解析】根據(jù)組合數(shù)的公式得到和，再比較選項(xiàng)得到答案.【詳解】，可知 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的計(jì)算公式，意在考查基本公式，屬于基礎(chǔ)題型.12、A【解析】由題易知：，故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，解得，故，故答案為.14、【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求得的系數(shù)

12、，進(jìn)而得到的值，然后再根據(jù)微積分基本定理求解即可詳解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得的系數(shù)為，由題意得，解得點(diǎn)睛：解答有關(guān)二項(xiàng)式問題的關(guān)鍵是正確得到展開式的通項(xiàng)，然后根據(jù)題目要求求解定積分計(jì)算的關(guān)鍵是確定被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)微積分基本定理求解15、【解析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題16、【解析】當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立等價(jià)于恒成立，運(yùn)用基本不等式可得的最小值，從而可得的范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)

13、時(shí)，不等式恒等價(jià)于恒成立，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取得等號(hào)，即有最小值，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題、分類討論思想和分離參數(shù)的應(yīng)用以及基本不等式求最值，屬于中檔題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） （2）【解析】試題分析：(1)結(jié)合題中所給的方程的形式整理可得曲線和射線的極坐標(biāo)方程分別是：.(2)聯(lián)立的方程，結(jié)合題意可求得|OA|OB|的取值范圍是(.試題解析：(1)的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為，(2)聯(lián)立

14、，得聯(lián)立， 得18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進(jìn)而利用向量的夾角公式得到線面角的求解（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，然后利用向量的垂直關(guān)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）作于，側(cè)面平面，則,又底面的法向量設(shè)直線與底面所成的角為，則,所以，直線與底面所成的角為 （2）設(shè)在線段上存在點(diǎn)，設(shè)=，,則設(shè)平面的法向量令設(shè)平面的法向量令要使平面平面，則考點(diǎn)：本題主要是考查線面角的求解，以及面面垂直的探索性命題的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是合理的建立空間直角坐標(biāo)系，正確的表示點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面的法向量和斜向量，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的知識(shí)來證明垂直和求解

15、角的問題19、 (1) (2) 【解析】(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對(duì)m進(jìn)行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運(yùn)算，集合補(bǔ)集運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.20、（1）（2）(i) (ii)【解析】（1）從表格中找出評(píng)價(jià)為四星和五星的人數(shù)之和，再除以總數(shù)可得出所求頻率；（2）(i)記事件恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率可求出事件的概率；(ii)由題意得出，然后利用二項(xiàng)分布的方差公式可得出

16、的值?！驹斀狻浚?）由給出的數(shù)據(jù)可得，評(píng)價(jià)為四星的人數(shù)為6，評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)是75，故評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的人數(shù)為， 故可估計(jì)觀眾對(duì)流浪地球的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率為0.81（或）；（2）(i)記“恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星”為事件A，則；(ii)由題可知，故.【點(diǎn)睛】本題第（1）考查頻率的計(jì)算，第（2）文考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率以及二項(xiàng)分布方差的計(jì)算，解題前要弄清事件的基本類型以及隨機(jī)變量所服從的分布列類型，再利用相關(guān)公式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21、（1）0.1（2）見解析【解析】（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨(dú)立，設(shè)“2個(gè)回合后，

17、甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件乘法公式求出比賽進(jìn)行2個(gè)回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；（2）的可能取值為0，1，2，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨(dú)立（1）記“2個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，則事件發(fā)生表示事件或或發(fā)生，且，互斥 又， 由互斥事件概率加法公式可得答：2個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1的概率為0.1 （2）因表示2個(gè)回合后乙的得分，則0，1，2，2， 所以，隨機(jī)變量的概率分布列為01220.2160.10.2040.144故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為=答：的數(shù)學(xué)期望為1.276【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.2