1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如何求tan75的值？按下列方法作圖可解決問題，如圖，在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，延長CB至點(diǎn)M，在射線BM上截取線段BD，使BDAB，連接AD，依據(jù)此圖可求得tan

2、75的值為（）ABCD2某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為”，下列說法正確的是（ ）A抽一次不可能抽到一等獎B抽次也可能沒有抽到一等獎C抽次獎必有一次抽到一等獎D抽了次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎3二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）中的與的部分對應(yīng)值如下表：以下結(jié)論：二次函數(shù)有最小值為；當(dāng)時，隨的增大而增大；二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點(diǎn)；當(dāng)時，.其中正確的結(jié)論有（ ）個ABCD4如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BCx軸，ACy軸，ABC的面積是4，則k的值是（ ）A-2B4C2D25如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=55，則BC

3、D的度數(shù)為（）ABCD6如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A=35，則B的度數(shù)是（ ）A35B45C55D657下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y108關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）ABCD9在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則的值可以為ABCD10下列事件中，是必然事件的是（ ）A明天一定有霧霾B國家隊射擊運(yùn)動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)C13個人中至少有兩個人生肖相同D購買一張彩票，中獎11如圖，O是正ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一點(diǎn)，則BDC的度數(shù)（ ）A50B6

4、0C100D12012已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13小亮在上午8時，9時30分，10時，12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為_14分解因式：= _15在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是_16拋物線y（x3）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_17若兩個相似三角

5、形對應(yīng)角平分線的比是，它們的周長之和為，則較小的三角形的周長為_18已知反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, m)，則m_。三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知拋物線yx2x3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C(1)直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（8分）我們規(guī)定：方程的變形方程為例如：方程的變形方程為（1）直接寫出方程的變形方程；（

6、2）若方程的變形方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B（1）當(dāng)x=2時，求P的半徑； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖中畫出此函數(shù)的圖象； （3）當(dāng)P的半徑為1時，若P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請利用圖，求cosAPD的大小22（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”（1

7、）如圖1，在四邊形中，對角線平分求證：是四邊形的“相似對角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對角線”，連接，若的面積為，求的長23（10分）問題探究：（1）如圖所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長）（2）如圖所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程（3）如圖所示，在的條件下，一只螞蟻從

8、A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程24（10分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是 ，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；（2）因?yàn)樯嫌嗡畮煨购椋鎸挾茸優(yōu)?m，求水面上漲的高度25（12分）為加強(qiáng)學(xué)生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動，學(xué)校決定在學(xué)生中開設(shè)A：籃球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動項目為了了解學(xué)生對五種項目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了

9、部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了_名學(xué)生； （2）請將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （3）若該校有1200名在校學(xué)生，請估計喜歡排球的學(xué)生大約有多少人.26已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(3)點(diǎn)B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在這個函數(shù)圖象上？為什么？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出AB的長，再利用勾股定理求出BC的長，由CB+BD

10、求出CD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可【詳解】在RtABC中,AC=k,ACB=90,ABC=30，AB=BD=2k,BAD=BDA=15,BC=k，CAD=CAB+BAD=75，在RtACD中,CD=CB+BD=k+2k，則tan75=tanCAD=2+，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案【詳解】A. “抽到一等獎的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎，故錯誤；B. “抽到一等獎的概率為”，抽10次

11、也可能抽不到一等獎，故正確；C. “抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故錯誤；D. “抽到一等獎的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎，故錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可獲取相關(guān)信息：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），開口向上，與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（3，0），據(jù)此即可得到答案.【詳解】由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0，-3）和（2，-3）是一對對稱點(diǎn)，所以拋物線的對稱軸為=1，即頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，所

12、以當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值4，故此選項正確；由表格和可知當(dāng)x1時，函數(shù)y隨x的增大而減少；故此選項錯誤；由表格和可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），開口向上，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，一個是（1，0），另一個是（3，0）；故此選項錯誤；函數(shù)圖象在x軸下方y(tǒng)0，由表格和可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）和（3，0），當(dāng)時，y0；故此選項正確；綜上：兩項正確，故選：B【點(diǎn)睛】本題綜合性的考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷：縱坐標(biāo)相同兩個點(diǎn)的是一對對稱點(diǎn)4、C【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，k0，BCx軸，ACy軸，SAOD=SBOE=k，反比例函

13、數(shù)及正比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，S矩形OECD=1AOD=k，SABC=SAOD+SBOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)5、A【解析】試題分析：根據(jù)ABD的度數(shù)可得：弧AD的度數(shù)為110，則弧BD的度數(shù)為70，則BCD的度數(shù)為35.考點(diǎn)：圓周角的性質(zhì)6、C【解析】試題分析：由AB是ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得C=90，又由直角三角形兩銳角互余的關(guān)系即可求得B的度數(shù)：AB是ABC外接圓的直徑，C=90，A=35，B=90A=55故選C考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.7、C【分析】一

14、元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】解：A、x2x（x+3）0，化簡后為3x0，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c0，當(dāng)a0時，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x22x30是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x22y10含有2個未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一

15、個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”8、B【分析】根據(jù)方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，故0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得0，即（3）24m0，解得m故選B【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.9、B【分析】把點(diǎn)(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，k=3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題關(guān)鍵.10、C【分析】必然事件是一定發(fā)生的事情，據(jù)此判斷即可【詳解】A明天有霧霾是隨機(jī)事件，不符合題意；B國家隊射擊運(yùn)動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)是隨機(jī)事件，不符合題

16、意；C總共12個生肖，13個人中至少有兩個人生肖相同是必然事件，符合題意；D購買一張彩票，中獎是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件與隨機(jī)事件，必然事件是一定發(fā)生的的時間，隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，熟記概念是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論解答即可【詳解】解：ABC是正三角形，A=60，BDC=A=60故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵12、A【分析】利用弧長公式計算出扇形的弧長，以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長即是扇形的弧長.【詳解】解：扇形的弧長，以

17、此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計算：.二、填空題（每題4分，共24分）13、上午8時【解析】解：根據(jù)地理知識，北半球不同時刻太陽高度角不同影長也不同，規(guī)律是由長變短，再變長故答案為上午8時點(diǎn)睛：根據(jù)北半球不同時刻物體在太陽光下的影長是由長變短，再變長來解答此題14、【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法原式=a(3+a)(3-a)15、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，=0.2，解得，n=1故估計n大約有1個故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率

18、估計概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系16、（3，2）【分析】根據(jù)拋物線ya（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）直接寫出即可【詳解】解：拋物線y（x3）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）故答案為（3，2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是17、6cm【分析】利用相似三角形的周長比等于相似比，根據(jù)它們的周長之和為15，即可得到結(jié)論【詳解】解：兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線的比為2：3，它們的周長比為2：3，它們的周長之和為15cm，較小的三角形周長為15=6（cm）故答案為：6cm【點(diǎn)睛】本題考查了相似三

19、角形的性質(zhì)，如果兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比，對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)周長的比都等于相似比；它們對應(yīng)面積的比等于相似比的平方18、-4【分析】將(3, m)代入y即可求出答案.【詳解】將(3, m)代入y中，得-3m=12，m=-4，故答案為：-4.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的解析式，熟練計算即可正確解答.三、解答題（共78分）19、（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)或(6，6)【分析】（1）令y=

20、0，解方程可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求出y=-3，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩個同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標(biāo)絕對值相等，得出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，A(4，0) 、D(2，0).在中令，得，C(0，3)；（2）過點(diǎn)C做軸的平行線，交拋物線與點(diǎn),做點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn),過點(diǎn)做軸的平行線，交拋物線與點(diǎn),如下圖所示：MAD的面積與CAD的面積相等，且它們是等底三角形點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對值跟點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對值相等點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對值為：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對值為：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：當(dāng)點(diǎn)M的

21、縱坐標(biāo)為時，則解得：或（即點(diǎn)C，舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時，則解得：點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為：點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或或；（3）存在，分兩種情況： 如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時，點(diǎn)P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點(diǎn)P為(2，0).如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時，過點(diǎn)C作CP/AB，與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)C，B關(guān)于拋物線對稱，B(2，3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.直線AB的解析式為.CP/AB，可設(shè)直線CP的解析式為.點(diǎn)C在直線CP上，.直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)或(6，6

22、).考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對稱的應(yīng)用（最短線路問題）；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應(yīng)用.20、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據(jù)題目的規(guī)定直接寫出方程化簡即可.(2)先將方程變形,再根據(jù)判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來化簡求出a、b、c,相加即可求解.【詳解】（1）由題意得,化簡后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得方程的根的判別式，即.解得（3）變形前的方程為: ,化簡后得:x2=0,a=1,b=0,c=0,a+b+c=1.【點(diǎn)睛】本題考

23、查一元二次方程的運(yùn)用,關(guān)鍵在于讀題根據(jù)規(guī)定變形即可.21、（1）圓P的半徑為；（2）畫出函數(shù)圖象，如圖所示；見解析；（3）cosAPD=.【解析】（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)AP=PB，確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；（3）畫出相應(yīng)圖形，求出m的值，進(jìn)而確定出所求角的余弦值即可【詳解】（1）由x=2，得到P（2，y），連接AP，PB，圓P與x軸相切，PBx軸，即PB=y，由AP=PB，得到 ，解得：y=，則圓P的半徑為（2）同（1），由AP=PB，得到（x1）2+（y2）2=y2，整理得： 圖象為開口向上的拋物線， 畫出

24、函數(shù)圖象，如圖所示； （3）連接CD，連接AP并延長，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)PE=a，則有EF=a+1，ED= ，D坐標(biāo)為（1+，a+1），代入拋物線解析式得：，解得：或（舍去），即PE=，在RtPED中，PE=，PD=1，則cosAPD=.【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，涉及的知識點(diǎn)主要有兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圓的定義，圓的切線的性質(zhì)，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)所給的相似對角線的證明方法證明即可；（2）由題可證的，得到，過點(diǎn)E作，可得出EQ，根據(jù)即可求解；【詳解】（1）證明：，平分，是四邊形ABCD的“相似對角線”（2）是四邊形E

25、FGH的“相似對角線”，三角形EFH與三角形HFG相似又，過點(diǎn)E作，垂足為則，【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合知識點(diǎn)，涉及了相似三角形，解直角三角形等知識，準(zhǔn)確分析并能靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵23、（1）螞蟻爬行的最短路程為1; （2）最短路程為;（3）螞蟻爬行的最短距離為【分析】（1）螞蟻爬行的最短路程為圓柱側(cè)面展開圖即矩形的對角線的長度，由勾股定理可求得；（2）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中的AA的連線，可求得PAA是等邊三角形，則AA=PA=4；（3）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中點(diǎn)A到PA的距離【詳解】（1）由題意可知：在 中，即螞蟻爬行的最短路程為1 （2）連結(jié)則的長為螞蟻爬

26、行的最短路程，設(shè)為圓錐底面半徑，為側(cè)面展開圖（扇形）的半徑， 則由題意得：即是等邊三角形最短路程為 （3）如圖所示是圓錐的側(cè)面展開圖，過作于點(diǎn)則線段的長就是螞蟻爬行的最短路程 在RtACP中，P=60，PAC=30PC=PA=4=2 AC=螞蟻爬行的最短距離為 【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，圓周長公式，弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)公式和性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵24、 (1) 方案1; B（5,0）; ;(2) 3.2m.【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結(jié)論試題解析

27、：解：方案1：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），設(shè)拋物線的解析式為：由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為（0，5），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，水面上漲的高度為3.2m方案2：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0）設(shè)拋物線的解析式為：由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為（5，5），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，水面上漲的高度為3.2m方案3：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5， ），由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為（0，0）設(shè)拋物線的解析式為：，把點(diǎn)B的坐標(biāo)（5， ），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=，水面上漲的高度為3.2m25、 (1)200；（2）答案見解析；（3）240人【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項運(yùn)動”的有10人；由圖2可得喜歡“B項運(yùn)動”的占總數(shù)