1、第一節(jié)剛體靜力學(xué)的基本概念與公理一、剛體靜力學(xué)二、剛體靜力學(xué)的基本概念三、靜力學(xué)的基本公理第一節(jié)剛體靜力學(xué)的基本概念與公理一、剛體靜力學(xué)二、剛體靜一、剛體靜力學(xué) 理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動一般規(guī)律的科學(xué)，而靜力學(xué)是理論力學(xué)的重要組成部分，主要研究物體機(jī)械運(yùn)動的特殊形式，即物體在力系作用下的平衡規(guī)律。一、剛體靜力學(xué) 理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動一般規(guī)律的二、剛體靜力學(xué)的基本概念1.力的概念2.剛體的概念3.平衡的概念4.剛體靜力學(xué)的基本定義5.力系的分類二、剛體靜力學(xué)的基本概念1.力的概念2.剛體的概念3.平1.力的概念(1)力的定義力是物體間的相互機(jī)械作用，其效應(yīng)是使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化，或者

2、使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的運(yùn)動效應(yīng)或外效應(yīng)，后者稱為力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。(2)力的要素力對物體的作用取決于以下三個(gè)要素： 力的大?。褐肝矬w間相互作用的強(qiáng)度。在國際單位制(SI)中，力的單位是牛頓(N)。工程上有時(shí)還沿用工程單位公斤力(kgf)。牛頓和公斤力的換算關(guān)系為 力的方向：方向的含義包括方位和指向。例如，重力的方向是“鉛垂向下”，“鉛垂”是指力的方位，“向下”是指力的指向。 力的作用點(diǎn)：指力對物體作用的位置。它實(shí)際上不是一個(gè)點(diǎn)，而是物體的某一部分面積。當(dāng)作用面積較大時(shí)，就形成分布力；當(dāng)作用面積較小時(shí)，就可近似地看成作用在一個(gè)點(diǎn)上，稱為集中力，該點(diǎn)稱為力的作用點(diǎn)。1.力的概念(1)力的

3、定義力是物體間的相互機(jī)械作用，其效(3)力的表示方法力是矢量，可用有向線段將三要素表示出來：有向線段的長度(按一定比例)表示力的大小，有向線段的方位和箭頭的指向表示力的方向，有向線段的始點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。有向線段所在的直線稱為力的作用線。力矢量以黑體大寫字母表示力矢量。(3)力的表示方法力是矢量，可用有向線段將三要素表示出來：2.剛體的概念 所謂剛體，是指在任何外力作用下，形狀和大小始終保持不變的物體。也就是說，剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離永遠(yuǎn)保持不變。顯然，自然界中任何物體在受力作用后形。剛體實(shí)際上是不存在的，它只是實(shí)際物體的抽象化。2.剛體的概念 所謂剛體，是指在任何外力作用下，形狀3.

4、平衡的概念 平衡是物體運(yùn)動的一種特殊形式，在工程上，一般是指物體相對于地球保持靜止或作勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)。3.平衡的概念 平衡是物體運(yùn)動的一種特殊形式，在工程4.剛體靜力學(xué)的基本定義為了便于以后的研究和敘述，首先要明確下列各有關(guān)定義： (1)力系同時(shí)作用在同一物體上的一系列力。 (2)等效力系如果作用于物體上的某一力系，可用另一力系代替而不改變原力系的效果，則該二力系互為等效力系。 (3)平衡力系和平衡力如果物體在某力系作用下處于平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。平衡力系中任一個(gè)力是其余各力合力的平衡力。 (4)合力和分力如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則該力稱為此力系的合力，而力系中的每一個(gè)力均可稱

5、為該合力的分力。 (5)力的合成和分解由已知力系求其合力的過程稱為力的合成。反之，由合力求其分力的過程稱為力的分解。4.剛體靜力學(xué)的基本定義為了便于以后的研究和敘述，首先要明5.力系的分類5.力系的分類 根據(jù)力系中各力的作用線是否處于同一平面內(nèi)，可將力系分為兩類： (1)平面力系力系中各力的作用線均處在同一平面內(nèi)。 (2)空間力系力系中各力的作用線不處在同一平面內(nèi)。 在這兩類力系中，根據(jù)各力作用線分布的特點(diǎn)，每類又可細(xì)分為匯交力系(包括共點(diǎn)力系)、平行力系、任意力系和力偶系。本章只研究平面力系問題。5.力系的分類5.力系的分類 根據(jù)力系三、靜力學(xué)的基本公理圖1-1力的可傳遞性原理三、靜力學(xué)的基

6、本公理圖1-1力的可傳遞性原理公理一(二力平衡公理) 作用在剛體上的兩個(gè)力平衡的充分和必要條件是：這兩個(gè)力的大小相等、方向相反并且作用在同一直線上。如果一個(gè)物體在兩個(gè)力的作用下保持平衡稱為二力構(gòu)件。公理二(加減平衡力系公理) 在作用于剛體上的任何一個(gè)力系中，加上或減去任何一個(gè)平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用。公理一(二力平衡公理) 作用在剛體上的兩個(gè)推論一(力的可傳性原理) 作用在剛體上的力沿其作用線移到該剛體上任意一點(diǎn)，不會改變它對剛體的效公理三(力的平行四邊形公理) 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，此合力的大小和方向可由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線

7、表示(圖1-2)。這個(gè)公理也稱為力的平行四邊形法則。 如以R表示力F1和F2的合力，則可寫為矢量表推論一(力的可傳性原理) 作用在剛體上的力三、靜力學(xué)的基本公理圖1-2力的平行四邊形法則三、靜力學(xué)的基本公理圖1-2力的平行四邊形法則三、靜力學(xué)的基本公理圖1-3力的三角形法則 這一公理是力系合成和力的分解的基礎(chǔ)。 應(yīng)該注意，合力R等于兩分力F1、F2的矢量和而并非代數(shù)和。 在實(shí)際作圖時(shí)，可直接采用力的三角形法則，并且合力矢量與兩個(gè)分力矢量的作圖先后次序無關(guān)(圖1-3)。三、靜力學(xué)的基本公理圖1-3力的三角形法則 這一公理三、靜力學(xué)的基本公理圖1-4三力平衡匯交力系推論二(三力平衡匯交定理) 當(dāng)剛

8、體受到三個(gè)不平行的力作用而平衡時(shí)，則此三個(gè)力的作用線必定匯交于一點(diǎn)，且三個(gè)力的作用線在同一平面內(nèi)。三、靜力學(xué)的基本公理圖1-4三力平衡匯交力系推論二公理四(作用力與反作用力公理) 兩個(gè)物體間的作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反并且在同一直線上，并分別作用在這兩個(gè)物體上。公理四(作用力與反作用力公理) 兩個(gè)物體間第二節(jié)約束與約束反力第二節(jié)約束與約束反力一、約束的概念 凡不受任何限制，能在空間任何方向自由運(yùn)動的物體，稱為自由體。如果物體處于某種限制下，使其在某些方向的運(yùn)動成為不可能，則該物體稱為非自由體。限制非自由體運(yùn)動的物體，成為該非自由體的約束。約束的是物體，不是力，如課桌是桌面上物品的

9、約束等。 能主動引起物體運(yùn)動或使物體有運(yùn)動趨勢的力稱為主動力，在工程上，主動力一般被稱為載荷。非自由體在主動力的作用下，將產(chǎn)生運(yùn)動趨勢。由約束引起的作用在物體上的力稱為約束反力。顯然，主動力企圖使物體產(chǎn)生運(yùn)動，而約束反力則限制物體產(chǎn)生一、約束的概念 凡不受任何限制，能在空間任何方向自由二、約束的種類1.柔性約束 由柔軟的繩索、帶、鏈條等物構(gòu)成的約束，稱為柔性約束，并將它們抽象為無重量和絕對柔軟的理想物體。這類約束的特點(diǎn)是：只能承受拉力，不能承受壓力和抵抗彎曲。因此，柔性約束產(chǎn)生的反力，方向必定沿著柔體的軸線(即柔體本身的方向)，且只能是拉力圖1-5柔性約束二、約束的種類1.柔性約束 由柔軟的繩

10、索、2.剛性約束圖1-6光滑接觸面約束 (1)光滑接觸面約束在所研究的問題中接觸面視為理想光滑的。支承面不能限制物體沿其切線方向運(yùn)動和離開支承面，只限制物體。該反力常用字母N表示。 (2)光滑圓柱形鉸鏈約束鉸鏈約束是由圓柱銷插入兩構(gòu)件的圓孔中而構(gòu)2.剛性約束圖1-6光滑接觸面約束 (1)光滑接觸面2.剛性約束圖1-7固定鉸鏈支座約束1底座2構(gòu)件3銷釘1)固定鉸鏈支座約束。2.剛性約束圖1-7固定鉸鏈支座約束1底座2構(gòu)件2.剛性約束圖1-8可動鉸鏈支座約束1底座2構(gòu)件3銷釘4滾子2)可動鉸鏈支座約束。2.剛性約束圖1-8可動鉸鏈支座約束1底座2構(gòu)件第三節(jié)受力分析與受力圖 1)明確研究對象，畫出其

11、分離體。 2)畫出分離體上所受的全部的力。 3)要善于判別二力桿，并注意到三力平衡匯交定理，對于物體系統(tǒng)還要注意應(yīng)用作用力與反作用力公理。畫受力圖的方法步驟及注意事項(xiàng)：第三節(jié)受力分析與受力圖 1)明確研究對象，圖1-9球的受力圖【例1-1】在圖1-9a中，已知球重為G，試畫出球的受力圖。圖1-9球的受力圖【例1-1】在圖1-9a中，已知球重為G圖1-11三角架的受力圖【例1-3】三角架如圖1-11a中A、B、C均為鉸鏈，力P已知。試畫AB、BC受力圖。圖1-11三角架的受力圖【例1-3】三角架如圖1-11a中第四節(jié)平面匯交力系一、平面匯交力系的合成與平衡幾何法二、力的分解三、平面匯交力系的合成

12、與平衡解析法四、平面匯交力系平衡的解析條件平衡方程第四節(jié)平面匯交力系一、平面匯交力系的合成與平衡幾何法1.合成的幾何法圖1-12平面匯交力系合成的幾何法 設(shè)在剛體上作用一平面匯交力系F1、F2、F3、F4，各力的作用線匯交于A點(diǎn)(圖1-12a)。可將各力沿其作用線移至匯交點(diǎn)A(圖1-12b)，則可連續(xù)應(yīng)用力的三角形法則將各力依次合成(圖1-12c)。1.合成的幾何法圖1-12平面匯交力系合成的幾何法 2.平衡的幾何條件圖1-13平面匯交力系平衡的幾何條件 如果合力等于零，則物體將處于平衡?？傻萌缦陆Y(jié)論：平面匯交力系平衡的充分和必要條件是力系的合力等于零。以矢量式表示為2.平衡的幾何條件圖1-1

13、3平面匯交力系平衡的幾何條件 2.平衡的幾何條件圖1-14門架支座反力的幾何法【例1-4】門式剛架(圖1-14a)中，在B點(diǎn)受一水平力P，其大小P20kN。不計(jì)剛架自重，試求其支座A、D的約束反力。2.平衡的幾何條件圖1-14門架支座反力的幾何法【例1-4二、力的分解圖1-15力的分解 一個(gè)力可分解成無窮多解，如圖1-15所示。要有唯一解必須補(bǔ)充適當(dāng)條件。例如，規(guī)定兩分力的方向或規(guī)定一個(gè)分力的大小和方向等。二、力的分解圖1-15力的分解 一個(gè)力可分解成無窮 常見問題是將一個(gè)已知力沿兩個(gè)已知方向分解。例如，在圖1-16直齒圓柱齒輪傳動時(shí)，主動輪1施給從動輪2的力為Fn，計(jì)算中常將力Fn(在不計(jì)摩

14、擦的情況下Fn沿著齒面接觸點(diǎn)公法線方向)分解為沿齒輪圓周的切向分力Ft和齒輪直徑的徑向分力Fr。 常見問題是將一個(gè)已知力沿兩個(gè)已知方向分解。例如，在圖三、平面匯交力系的合成與平衡解析法三、平面匯交力系的合成與平衡解析法1.力在坐標(biāo)軸上的投影 幾何法雖然比較直觀簡易，但作圖時(shí)要細(xì)心準(zhǔn)確，且圖不能畫得過小，否則將會引起較大的誤差，所以在解決力學(xué)問題時(shí)，多用解析法。這種方法的基礎(chǔ)就是力在坐標(biāo)軸上的投影。1.力在坐標(biāo)軸上的投影 幾何法雖然比較直觀簡易，但作圖2.合力投影定理 設(shè)剛體受一平面匯交力系F1、F2、F3的作用(圖1-18a)。用力多邊形法則求該力系的合力R(圖1-18b)。取坐標(biāo)軸Oxy，將

15、合力R及力系中各力F1、F2、F3向x軸投影。則得2.合力投影定理 設(shè)剛體受一平面匯交力系F1、F2、F2.合力投影定理圖1-17力的投影 合力在該軸上投影等于各分力在同一軸上投影代數(shù)和。上述關(guān)系式對由n個(gè)力組成的平面匯交力系都成立，這就是合力投影定理。2.合力投影定理圖1-17力的投影 合力在該軸上投影3.平面匯交力系合成的解析法 先由式(1-6)求出力系中各力在x、y兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和Rx、Ry。然后根據(jù)式(1-5)由Rx、Ry就可求得合力R的大小和方向(圖1-19)。合力的大小為合力的方向可用合力R與x軸所夾之銳角的正切來表示，即 利用式(1-7)、式(1-8)計(jì)算合力的大小和方

16、向的方法，稱為平面匯交力系合成的解析法(或稱為投影法)。這個(gè)方法的特點(diǎn)是用數(shù)學(xué)工具計(jì)算并加以幾何圖示。圖1-19合力的大小和方向3.平面匯交力系合成的解析法 先由式(1-6)求出力系3.平面匯交力系合成的解析法【例1-5】在平面內(nèi)的三根繩索聯(lián)結(jié)在一個(gè)固定環(huán)上(圖1-20)。已知F130N，F(xiàn)2=60N，F(xiàn)3150N，試用解析法求各力的合力。3.平面匯交力系合成的解析法【例1-5】在平面內(nèi)的三根繩索聯(lián)【例1-6】圖1-21a所示的物體G=20kN，不計(jì)桿和滑輪的重量，不計(jì)滑輪直徑，試求桿AB和桿BC所受的力。【例1-6】圖1-21a所示的物體G=20kN，不計(jì)桿和滑【例1-7】壓榨機(jī)ABC(圖1

17、-22a)，在鉸接點(diǎn)B作用主動力P=300N，=8，不計(jì)各桿件的自重和接觸處的摩擦。試求桿AB、桿BC及工件所受的力?！纠?-7】壓榨機(jī)ABC(圖1-22a)，在鉸接點(diǎn)B作用主第五節(jié)力矩與力偶第五節(jié)力矩與力偶一、力對點(diǎn)的矩與合力矩定理1.力對點(diǎn)的矩 現(xiàn)以扳手?jǐn)Q螺母(圖1-24a)為例。用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，其效應(yīng)可用積Fh衡量，再冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號，稱為力F對O點(diǎn)的矩，簡稱力矩，即：力的大小乘以某點(diǎn)至力的作用線的垂直距離，稱為力對該點(diǎn)的力矩。以符號Mo(F)表示。 式中，點(diǎn)O稱為力矩中心，簡稱矩心。O點(diǎn)到力的作用線的垂直距離h稱為力臂。正負(fù)號規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動為正；反之則為負(fù)。圖1-24a

18、所示力矩為正值。一、力對點(diǎn)的矩與合力矩定理1.力對點(diǎn)的矩 1.力對點(diǎn)的矩圖1-24力矩實(shí)例圖1-24b、c示出兩個(gè)實(shí)例。討論力矩時(shí)，必須指明矩心。另外，由式(1-10)可知，當(dāng)力F或力臂h為零時(shí)，力矩等于零。力沿作用線移動時(shí)，力的大小、方向和力臂未變，它對某一點(diǎn)的力矩不變。1.力對點(diǎn)的矩圖1-24力矩實(shí)例圖1-24b、c示出兩個(gè)實(shí)1.力對點(diǎn)的矩【例1-8】在圖1-24b中，設(shè)帶輪直徑D1200mm，帶緊邊拉力T15kN，松邊拉力T22kN，試計(jì)算力T1與T2對帶輪中心O點(diǎn)之矩。1.力對點(diǎn)的矩【例1-8】在圖1-24b中，設(shè)帶輪直徑D12.合力矩定理以圖1-25為例可得： 上式表明，合力R對O點(diǎn)

19、之矩等于其分力F1、F2對O點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即平面力系的合力對力系作用平面上某點(diǎn)之矩等于各分力對該點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即2.合力矩定理以圖1-25為例可得： 上式表明，合力R2.合力矩定理【例1-9】試計(jì)算圖1-26中力F對O點(diǎn)之矩。圖1-25合力矩定理2.合力矩定理【例1-9】試計(jì)算圖1-26中力F對O點(diǎn)之矩。二、力偶及其基本性質(zhì)二、力偶及其基本性質(zhì)1.力偶圖1-27力偶1.力偶 作用在同一物體上的大小相等、指向相反而作用線不重合的兩個(gè)平行力所組成的力系，稱為力偶。力偶是一個(gè)基本的力學(xué)量。 力偶可用符號(F，F(xiàn))表示。力偶中兩力之間的垂直距離h稱為力偶臂，兩力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面。

20、力偶將使物體轉(zhuǎn)動，圖1-27示出了力偶若干實(shí)例1.力偶圖1-27力偶1.力偶 作用在同2.力偶矩 為了度量物體受力偶作用時(shí)的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，引入概念力偶矩：力偶中一力的大小乘以力偶二力作用線的垂直距離，稱為該力偶的力偶矩。力偶矩以符號M(F，F(xiàn))或M表 正負(fù)號規(guī)定：逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，力偶矩力正，反之為負(fù)。力偶矩是代數(shù)量，力偶矩單位與力矩的相同，國際單位是牛頓米(Nm)。2.力偶矩 為了度量物體受力偶作用時(shí)的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，引入概念3.力偶的性質(zhì)性質(zhì)一力偶不能簡化為一個(gè)力。 力偶是不能再將它簡化為一個(gè)力的，即力偶無合力。因此，力偶不能用一個(gè)力平衡，只能用力偶平衡。而且，力偶在任意坐標(biāo)軸上投影為0。性質(zhì)二某力偶

21、對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩都等于該力偶的力偶矩。性質(zhì)三在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要其力偶矩相等，則它們對剛體的作用等效(證明略)。3.力偶的性質(zhì)性質(zhì)一力偶不能簡化為一個(gè)力。 3.力偶的性質(zhì) 圖1-29所示為一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向力偶，力偶矩為24Nm。只需用一彎箭頭表示力偶矩的大小和方向即可。 力偶由力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向和作用面決定。這三個(gè)因素稱為力偶的三要素。3.力偶的性質(zhì) 圖1-29所示為一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向力偶，力偶三、平面力偶系的合成與平衡1.平面力偶系的合成2.平面力偶系的平衡三、平面力偶系的合成與平衡1.平面力偶系的合成2.平面力偶1.平面力偶系的合成1.平面力偶系的合成 力偶沒有合力，力偶系合成的結(jié)果

22、也不會得到一個(gè)合力，而是一個(gè)合力偶。在各力偶平面平行或共面時(shí)，合力偶矩等于該力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 相加時(shí)應(yīng)注意各力偶矩本身的正負(fù)號，由最后計(jì)算的正負(fù)號來確定合力偶的1.平面力偶系的合成1.平面力偶系的合成 2.平面力偶系的平衡 當(dāng)其合力偶矩等于零時(shí)物體即處于平衡狀態(tài)。力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。 式(1-17)稱為平面力偶系的平衡方程。平面力偶系的平衡問題中，只能求解一個(gè)未知量。2.平面力偶系的平衡 當(dāng)其合力偶矩等于零時(shí)物體即處于平2.平面力偶系的平衡圖1-30三角剛架的受力計(jì)算【例1-10】在三角剛架(圖1-30a)上作用一矩為M50kNm的力偶，不計(jì)剛架自重。試求

23、支座A、B的約束反力。2.平面力偶系的平衡圖1-30三角剛架的受力計(jì)算【例1-1閱讀材料船舶轉(zhuǎn)向原理簡介圖1-31船舶轉(zhuǎn)向原理閱讀材料船舶轉(zhuǎn)向原理簡介圖1-31船舶轉(zhuǎn)向原理四、力的平移定理 設(shè)在物體的A點(diǎn)作用一力FA(圖1-32a)。若要把力FA平移到物體上的O點(diǎn)，根據(jù)加減平衡力系公理，可以在O點(diǎn)加上兩個(gè)大小相等、方向相反的力Fo和Fo，且它們的作用線與力FA平行，它們的大小都等于FA，即FoFoFA(圖1-32b)。FA和Fo組成力偶，其力偶矩的大小為四、力的平移定理 設(shè)在物體的A點(diǎn)作用一力FA(圖1-3四、力的平移定理圖1-32力線的平移 該力偶為力線平移后附加的力偶。故可把Fo視為是力F

24、A平移的結(jié)果(圖1-32c)，可得到力的平移定理：作用在物體上的力，可以平移到該物體上的任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一力偶，此附加力偶的矩，等于原來的力對新作用點(diǎn)的力矩。四、力的平移定理圖1-32力線的平移 該力偶為力線平四、力的平移定理圖1-33絲錐扳手施力 該力偶為力線平移后附加的力偶。故可把Fo視為是力FA平移的結(jié)果(圖1-32c)，可得到力的平移定理：作用在物體上的力，可以平移到該物體上的任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一力偶，此附加力偶的矩，等于原來的力對新作用點(diǎn)的力矩。 力的平移定理是有實(shí)際意義的。例如，鉗工用絲錐攻螺紋時(shí)，要求雙手均勻加力，這時(shí)絲錐僅受一個(gè)力偶M的作用(圖133a)；如雙手用力不

25、勻，或只用單手加力(圖133b)，則絲錐除受力偶矩M作用外還受力F的作用，這個(gè)力會引起絲錐的折斷。四、力的平移定理圖1-33絲錐扳手施力 第六節(jié)平面任意力系 在平面力系中，如果各力的作用線既不匯交于同一點(diǎn)，又不相互平行，而是任意分布的，稱為平面任意力系(亦稱平面一般力系)圖1-34力線在同一平面的任意力系第六節(jié)平面任意力系 在平面力系中，如果各力的作用線既1.平面任意力系向已知點(diǎn)簡化主矢和主矩 (圖1-35b)。該匯交力系可合成為一個(gè)力R，其作用線也通過O點(diǎn)，大小與方向等于力系中各力的矢量和，稱R稱為原平面任意力系的主矢量或主矢。故得1.平面任意力系向已知點(diǎn)簡化主矢和主矩 (圖1-3圖1-35

26、平面任意力系的簡化 主矢的大小和方向可由解析法求得：以簡化中心O為原點(diǎn)，取直角坐標(biāo)系Oxy(圖1-35b)。根據(jù)合力投影定理可得圖1-35平面任意力系的簡化 主矢的大小和方向可由解2.固定端約束圖1-36固定端約束 一端埋在地下的電線桿、水塔，船上的某些桅桿底座等都是固定端約束，可用統(tǒng)一的力學(xué)模型，即用一端插入剛性墻內(nèi)的懸臂梁(圖1-36a)來表示。其約束反力組成了一平面任意力系(圖1-36b)。將該力系向已知點(diǎn)A簡化，可得到作用于A點(diǎn)的一個(gè)約束反力和一個(gè)矩為MA的約束反力偶。約束反力可用其水平分力RAx和鉛垂分力RAy來代替(圖1-36c)。2.固定端約束圖1-36固定端約束 一端埋在地下的

27、電二、平面任意力系的平衡條件1.平面任意力系的平衡方程2.平面平行力系的平衡方程3.分布載荷的概念二、平面任意力系的平衡條件1.平面任意力系的平衡方程2.平1.平面任意力系的平衡方程1.平面任意力系的平衡方程 平面任意力系如果平衡，則其主矢R和主矩Mo必須都等于零。即 平面任意力系平衡的條件是力系中各力在直角坐標(biāo)系的各坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和以及對任一點(diǎn)力矩的代數(shù)和分別等于零。能解不超過三個(gè)未知量。還有兩種形式與其等價(jià)：1.平面任意力系的平衡方程1.平面任意力系的平衡方程 (1)二力矩式 應(yīng)用二力矩式時(shí)，必須注意A、B兩點(diǎn)的連線所選坐標(biāo)軸不相垂直，如圖1-37a所(2)三力矩式應(yīng)用三力矩式時(shí)，必須

28、注意A、B、C三點(diǎn)不能共線，如圖1-37b所示。(1)二力矩式 應(yīng)用二力矩式時(shí)，必須注意A、B兩點(diǎn)的連2.平面平行力系的平衡方程各力的作用線處在同一個(gè)平面內(nèi)且相互平行的力系，稱之為平面平行力系。圖1-37二力矩式和三力矩式條件2.平面平行力系的平衡方程各力的作用線處在同一個(gè)平面內(nèi)且相互2.平面平行力系的平衡方程如選Oy軸與力系中各力相平行(圖1-38),無論力系是否平衡都有2.平面平行力系的平衡方程如選Oy軸與力系中各力相平行(圖12.平面平行力系的平衡方程圖1-39回轉(zhuǎn)式起重機(jī)【例1-11】某船廠車間一回轉(zhuǎn)式起重機(jī)如圖1-39所示，已知回轉(zhuǎn)式起重機(jī)自重G1=10kN，起重鉤上掛重G40kN，

29、起重臂長3.5m，AB長5m，重心C離AB軸1.5m。試求向心推力軸承A和向心軸承B處的約束反力。2.平面平行力系的平衡方程圖1-39回轉(zhuǎn)式起重機(jī)【例1-12.平面平行力系的平衡方程圖1-40料斗的受力分析【例1-12】料斗重40kN，沿傾角=30的軌道勻速提升，料斗的重心位置C及各部分尺寸如圖1-40a所示。試求繩索的牽引力與料斗對軌道的壓力。2.平面平行力系的平衡方程圖1-40料斗的受力分析【例13.分布載荷的概念 在工程中，許多情況下載荷不是以集中力或集中力偶出現(xiàn)，而分布在構(gòu)件的各點(diǎn)。以桿件為例，沿桿件的全長可能是非均勻分布，如圖1-41a所示；也可能是均勻分布，此時(shí)稱為均布載荷，例如某

30、勻質(zhì)等截面梁的自重，如圖1-41b所示。圖1-41分布載荷3.分布載荷的概念 在工程中，許多情況下載荷不是以集中3.分布載荷的概念圖1-42水泵裝置受力【例1-13】在某船廠的水密試驗(yàn)車間中，有一雙水泵蓄水裝置,如圖1-42a所示。在一橫梁AB的兩端各有一臺水泵，當(dāng)泵水時(shí)施給橫梁各一力偶矩M如圖；在梁的中段為一水箱，其載荷集度為q，其余尺寸關(guān)系如圖所示。試求其支座反力。3.分布載荷的概念圖1-42水泵裝置受力【例1-13】在某三、物體系統(tǒng)的平衡及超靜定問題的概念1.物體系統(tǒng)的平衡 由多個(gè)物體通過一定的約束所組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡稱物系。當(dāng)物體系統(tǒng)平衡時(shí)，組成系統(tǒng)的每一個(gè)物體也都是平衡的。既

31、可取整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，也可取系統(tǒng)中的某一個(gè)或幾個(gè)物體的組合為研究對象。當(dāng)取整個(gè)系統(tǒng)(整體)為研究對象時(shí)，則不必考慮內(nèi)力。三、物體系統(tǒng)的平衡及超靜定問題的概念1.物體系統(tǒng)的平衡 1.物體系統(tǒng)的平衡【例1-14】組合梁由AB梁和BC梁用中間鉸鏈B連接而成，支承和載荷如圖1-43a所示。已知P=20kN，q5kNm，=45。試求支座A、C的約束反力與中間鉸B處的受力。圖1-43多跨梁的受力分析1.物體系統(tǒng)的平衡【例1-14】組合梁由AB梁和BC梁用中間2.超靜定問題的概念 在剛體靜力學(xué)中，無論是研究單個(gè)物體還是物體系統(tǒng)的平衡問題，對應(yīng)于每一種力系，其獨(dú)立的平衡方程式的數(shù)目是一定的。如果所研究問題的

32、未知量的數(shù)目等于或少于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，這樣的問題稱為靜定問題；如未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則未知量不能全部由平衡方程求.圖1-44超靜定問題舉例2.超靜定問題的概念 在剛體靜力學(xué)中，無第七節(jié)重心及穩(wěn)定性第七節(jié)重心及穩(wěn)定性1.重心的概念 任何物體都可視為由許多微小部分所組成。每一微小部分上都作用一個(gè)指向地球中心的力，這些引力本來是一空間匯交力系，由于地球的半徑比所研究物體的尺寸大得多，故可認(rèn)為這些力為一空間平行力系(圖1-45)。此力系的合力G稱為物體的重力，并稱重力的作用點(diǎn)C為物體的重心。1.重心的概念 任何物體都可視為由許多微小部分所組成2.研究重心的意義 確定重心的位置不僅對

33、于物體的平衡、運(yùn)動的穩(wěn)定性有很重要的意義，而且與生產(chǎn)的安全性、設(shè)備的壽命和能量的損耗都有密切關(guān)系。例如,起吊重物時(shí)，應(yīng)使繩索通過物體的重心；汽車、船舶的重心位置直接影響其運(yùn)動的穩(wěn)定性；機(jī)器中的轉(zhuǎn)動零部件的重心若不位于其軸線上(偏心)，則在轉(zhuǎn)動時(shí)會產(chǎn)生離心力，從而使機(jī)器發(fā)生振動。2.研究重心的意義 確定重心的位置不僅對于圖1-45剛體重心示意圖及坐標(biāo)計(jì)算3.重心的坐標(biāo)公式在圖1-45所示的物體上，任選一空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)物體各微小部分受到圖1-45剛體重心示意圖及坐標(biāo)計(jì)算3.重心的坐標(biāo)公式在圖4.形心 對于均質(zhì)物體，由于每一部分的重量與它的體積成正比，所以式(1-31)可寫 可見，均質(zhì)物

34、體的重心位置，完全取決于物體的幾何形狀，而與物體的質(zhì)量無關(guān)。因此，均質(zhì)物體的重心，即是體積V的形心。4.形心 對于均質(zhì)物體，由于每一部分的重量與對于均質(zhì)等厚薄板，由于每一部分的重量與其面積成正比，可得 在式(1-31)式(1-34)中的(Gx)、(Vx)、(Ax)均被稱為靜矩或一次矩。當(dāng)重心或形心的位置為已知時(shí)，利用以上各式計(jì)算靜矩極為方便。對于均質(zhì)等厚薄板，由于每一部分的重量與其面積成正比，可得 圖1-46簡單圖形的形心5.對稱物體的重心 若物體具有對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，則該物體的重心相應(yīng)地就處于對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心上(圖1-46)。圖1-46簡單圖形的形心5.對稱物體的重心 6.

35、用組合法求形心 求復(fù)雜圖形的形心時(shí)，常將它分割為幾個(gè)簡單的圖形，而這些簡單的圖形的形心是已知的。這時(shí)復(fù)雜圖形體的形心可用式(1-33)求得，并稱這種方法為分割法。圖1-47角鋼橫截面的形心【例1-15】試求圖1-47角鋼橫截面的形心(圖中尺寸單位為cm)6.用組合法求形心 求復(fù)雜圖形的形心時(shí)，常將它分割為幾6.用組合法求形心圖1-48有孔圓的形心【例1-16】求圖1-48圖形的形心，已知大圓半徑為R，小圓半徑為r，兩圓中心距為a。6.用組合法求形心圖1-48有孔圓的形心【例1-16】求圖圖1-49物體平衡的穩(wěn)定性 當(dāng)剛體處于平衡狀態(tài)時(shí)，它的運(yùn)動是穩(wěn)定的。同樣，當(dāng)剛體受到外加力場作用的時(shí)候，同樣

36、具有抵抗外界干擾而重新回到原來平衡位置的性質(zhì)，也就是說，物體具有保持原來平衡狀態(tài)的能力，這種能力稱為物體的穩(wěn)定性。二、穩(wěn)定性圖1-49物體平衡的穩(wěn)定性 當(dāng)剛體處于平衡狀態(tài)時(shí)，它第八節(jié)摩擦一、滑動摩擦二、滾動摩擦第八節(jié)摩擦一、滑動摩擦二、滾動摩擦一、滑動摩擦 兩個(gè)相互接觸的物體，如果有相對滑動或相對滑動的趨勢，在接觸面間就產(chǎn)生一種彼此阻礙滑動的切向阻力，這種阻力稱為滑動摩擦力?；瑒幽Σ亮Ψ譃閮煞N：在物體尚未發(fā)生相對滑動時(shí)出現(xiàn)的是靜滑動摩擦力(簡稱靜摩擦力)；在物體已經(jīng)發(fā)生相對滑動時(shí)出現(xiàn)的是一、滑動摩擦 兩個(gè)相互接觸的物體，如果有相對滑動或相對1.靜摩擦力 設(shè)一重為G的物體放在固定的水平面上(圖1

37、-50)。當(dāng)物體受一水平推力F作用時(shí)，如果F由零逐漸增加，在最初階段為F1,如圖1-50a所示，物體并沒有滑動。這是因?yàn)榻佑|面間存在摩擦力f而使其保持靜止。由平衡條件知此時(shí)P1與G的合力Q1與摩擦力f和正壓力N的合力R正好平衡。1.靜摩擦力 設(shè)一重為G的物體放在固定的水平面上(圖11.靜摩擦力圖1-50滑動摩擦力和摩擦角1.靜摩擦力圖1-50滑動摩擦力和摩擦角2.最大靜摩擦力 如果力F再繼續(xù)增大，大到使物體處于將要滑動而尚未滑功的臨界平衡狀態(tài)。這時(shí)的摩擦f達(dá)到最大值，即最大靜摩擦力fmax，如圖1-50b所示?？傋饔昧與正壓力G之間的夾角，與摩擦面的總反力R與正反力N的最大夾角m也是相等的。m是的最大值，當(dāng)F繼續(xù)加大時(shí)，物體將滑動，它被稱為摩擦角。2.最大靜摩擦力 如果力F再繼續(xù)增大，大到使物體處于將2.最大靜摩擦力表1-1常