機械振動與噪聲學答案第一頁，共59頁。Vibrationequationofdiscretesystem2－7求圖2－37所示系統(tǒng)的振動微分方程。f2f1f3問題：m1的處理第一頁，共58頁。第二頁，共59頁。2－11求圖2－11所示系統(tǒng)對于廣義坐標x的等效剛度。問題k2的等效ke1和ke2是并聯(lián)機械動力學的理論基礎及多體系統(tǒng)動力學分析第二頁，共58頁。第三頁，共59頁。2－12一質量為m、長度為L的均勻剛性桿，在距左端O為nL

處設一支承點，如圖2－12所示。求桿對O點的等效質量。or機械動力學的理論基礎及多體系統(tǒng)動力學分析第三頁，共58頁。第四頁，共59頁。2－12一質量為m、長度為L的均勻剛性桿，在距左端O為nL

處設一支承點，如圖2－12所示。求桿對O點的等效質量。機械動力學的理論基礎及多體系統(tǒng)動力學分析第四頁，共58頁。第五頁，共59頁。Vibrationequationofdiscretesystem2－14圖2－43是固定滑車力學模型。起吊物品質量為m，滑輪繞中心O的轉動慣量為J0，假定繩索與滑輪間無滑動，求系統(tǒng)的振動微分方程。問題：自由度的判別方法的選取m的處理第五頁，共58頁。第六頁，共59頁。Vibrationequationofdiscretesystem2－14圖2－43是固定滑車力學模型。起吊物品質量為m，滑輪繞中心O的轉動慣量為J0，假定繩索與滑輪間無滑動，求系統(tǒng)的振動微分方程。f1f2第六頁，共58頁。第七頁，共59頁。Vibrationequationofdiscretesystem2－14圖2－43是固定滑車力學模型。起吊物品質量為m，滑輪繞中心O的轉動慣量為J0，假定繩索與滑輪間無滑動，求系統(tǒng)的振動微分方程。第七頁，共58頁。第八頁，共59頁。Vibrationequationofdiscretesystem2－14圖2－43是固定滑車力學模型。起吊物品質量為m，滑輪繞中心O的轉動慣量為J0，假定繩索與滑輪間無滑動，求系統(tǒng)的振動微分方程。第八頁，共58頁。第九頁，共59頁。Vibrationequationofdiscretesystem2－14圖2－43是固定滑車力學模型。起吊物品質量為m，滑輪繞中心O的轉動慣量為J0，假定繩索與滑輪間無滑動，求系統(tǒng)的振動微分方程。第九頁，共58頁。第十頁，共59頁。Vibrationequationofdiscretesystem2－15用視察法建立圖2－44所示鏈式系統(tǒng)的振動微分方程。第十頁，共58頁。第十一頁，共59頁。Vibrationequationofdiscretesystem2－16如圖2－45所示，繩索上有兩個質量m1

和m2(m1=2m2)，各段繩索中的張力均為T，用柔度法建立系統(tǒng)作微振動的微分方程。剛度陣第十一頁，共58頁。第十二頁，共59頁。Vibrationequationofdiscretesystem2－16如圖2－45所示，繩索上有兩個質量m1

和m2(m1=2m2)，各段繩索中的張力均為T，用柔度法建立系統(tǒng)作微振動的微分方程。柔度陣第十二頁，共58頁。第十三頁，共59頁。Vibrationequationofdiscretesystem2－17如圖2－46所示，系統(tǒng)中k1=k2=k3=k，m1=m2=m，r1=r2=r，J1=J2=J。求系統(tǒng)的振動微分方程。第十三頁，共58頁。第十四頁，共59頁。Vibrationequationofdiscretesystem2－17如圖2－46所示，系統(tǒng)中k1=k2=k3=k，m1=m2=m，r1=r2=r，J1=J2=J。求系統(tǒng)的振動微分方程。問題：坐標系的選擇第十四頁，共58頁。第十五頁，共59頁。3－1如圖3－18所示，桿a與彈簧k1

和k2

相連，彈簧k3

置于桿a

的中央，桿b與彈簧k3和k4

相連，質量m

置于桿b

的中央。設桿a和桿b為質量和轉動慣矩可忽略的剛性桿，并能在圖示平面內(nèi)自由移動和轉動。求質量m上、下振動的固有頻率。FreeVibration詳細推導第十五頁，共58頁。第十六頁，共59頁。FreeVibration1k1k2k3k4ke?第十六頁，共58頁。第十七頁，共59頁。1/41/41/21/2FreeVibration1k1k2k3k4第十七頁，共58頁。第十八頁，共59頁。1/41/41/21/2FreeVibration1x1x2x3x4第十八頁，共58頁。第十九頁，共59頁。1/41/41/21/2FreeVibrationx1x2x3x4第十九頁，共58頁。第二十頁，共59頁。3－5如圖3－22所示，質量為m1的重物懸掛在剛度為k

的彈簧上并處于靜平衡位置，質量為m2的重物從高度為h處自由降落到m1

上而無彈跳，求系統(tǒng)的運動規(guī)律。FreeVibration無彈跳第二十頁，共58頁。第二十一頁，共59頁。3－7圖3－23所示帶有庫侖阻尼的系統(tǒng)中，質量m=9kg，彈簧剛度k=7kN/m，摩擦系數(shù)=0.15，初始條件是求：(a)位移振幅每周衰減；(b)最大速度；(c)速度振幅每周衰減；(d)物體m停止的位置。FreeVibration位移振幅每周衰減第二十一頁，共58頁。第二十二頁，共59頁。3－7圖3－23所示帶有庫侖阻尼的系統(tǒng)中，質量m=9kg，彈簧剛度k=7kN/m，摩擦系數(shù)=0.15，初始條件是FreeVibration第二十二頁，共58頁。第二十三頁，共59頁。3－7圖3－23所示帶有庫侖阻尼的系統(tǒng)中，質量m=9kg，彈簧剛度k=7kN/m，摩擦系數(shù)=0.15，初始條件是FreeVibration速度振幅每周衰減第二十三頁，共58頁。第二十四頁，共59頁。3－7圖3－23所示帶有庫侖阻尼的系統(tǒng)中，質量m=9kg，彈簧剛度k=7kN/m，摩擦系數(shù)=0.15，初始條件是FreeVibration振幅每周衰減3個周期后，振幅為2.32mm，此時位移和速度振幅的表達式為第二十四頁，共58頁。第二十五頁，共59頁。3－7圖3－23所示帶有庫侖阻尼的系統(tǒng)中，質量m=9kg，彈簧剛度k=7kN/m，摩擦系數(shù)=0.15，初始條件是FreeVibration2.32mm1.46mm第二十五頁，共58頁。第二十六頁，共59頁。FreeVibration3－10圖3-26所示扭轉振動系統(tǒng)中，k1=k2=k，J1=2J2=2J。(a)求系統(tǒng)的固有頻率和主振型；(b)設：=1rad，=2rad，，求系統(tǒng)對初始條件的響應。

第二十六頁，共58頁。第二十七頁，共59頁。3－11求圖3-27所示系統(tǒng)的振型矩陣[u]、正則化振型矩陣和主坐標。FreeVibration第二十七頁，共58頁。第二十八頁，共59頁。3－12設圖3-28所示系統(tǒng)中，軸的抗彎剛度為EI，它的慣性矩不計，圓盤的轉動慣量J=mR2/4，R=L/4，靜平衡時軸在水平位置。求系統(tǒng)的固有頻率。FreeVibration由梁的基礎理論可知影響系數(shù)為第二十八頁，共58頁。第二十九頁，共59頁。3－12設圖3-28所示系統(tǒng)中，軸的抗彎剛度為EI，它的慣性矩不計，圓盤的轉動慣量J=mR2/4，R=L/4，靜平衡時軸在水平位置。求系統(tǒng)的固有頻率。FreeVibration詳細推導第二十九頁，共58頁。第三十頁，共59頁。3－13用Rayleigh法和Dunkerley公式估算圖2－16所示系統(tǒng)中質點在鉛垂平面中作垂直于繩索微振動時的基頻，并與精確解相比較。FreeVibrationRayleigh第三十頁，共58頁。第三十一頁，共59頁。3－13用Rayleigh法和Dunkerley公式估算圖2－16所示系統(tǒng)中質點在鉛垂平面中作垂直于繩索微振動時的基頻，并與精確解相比較。FreeVibrationRayleighDunkerly第三十一頁，共58頁。第三十二頁，共59頁。3－13用Rayleigh法和Dunkerley公式估算圖2－16所示系統(tǒng)中質點在鉛垂平面中作垂直于繩索微振動時的基頻，并與精確解相比較。FreeVibrationRayleighDunkerly第三十二頁，共58頁。第三十三頁，共59頁。4－1如圖4－20所示，一質量為m的油缸與剛度為k的彈簧相連，通過阻尼系數(shù)為c的粘性阻尼器以運動規(guī)律y=Asinω

t的活塞給予激勵，求油缸運動的振幅以及它相對于活塞的相位。FreeVibrationx第三十三頁，共58頁。第三十四頁，共59頁。4－2試導出圖4－21所示系統(tǒng)的振動微分方程，并求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。FreeVibration穩(wěn)態(tài)響應其中第三十四頁，共58頁。第三十五頁，共59頁。4－5帶結構阻尼的單自由度系統(tǒng)，若剛度用復數(shù)形式k=k0ei2

表示。求系統(tǒng)在簡諧激勵下的響應。FreeVibration系統(tǒng)的響應第三十五頁，共58頁。第三十六頁，共59頁。4－7如圖4－23所示，彈性支承的車輛沿高低不平的道路運行。試求出車輛振幅與運行速度v之間的關系，并確定最不利的運行速度。FreeVibration第三十六頁，共58頁。第三十七頁，共59頁。4－7如圖4－23所示，彈性支承的車輛沿高低不平的道路運行。試求出車輛振幅與運行速度v之間的關系，并確定最不利的運行速度。FreeVibration∴第三十七頁，共58頁。第三十八頁，共59頁。4－7如圖4－23所示，彈性支承的車輛沿高低不平的道路運行。試求出車輛振幅與運行速度v之間的關系，并確定最不利的運行速度。FreeVibration第三十八頁，共58頁。第三十九頁，共59頁。4－10如圖4－26所示，一彈簧-質量系統(tǒng)，從t=0時，突加一個F0力，以后該力保持不變。試用Duhamel積分求系統(tǒng)的響應，并概略圖示之。FreeVibrationplot(subs(F[0]=1,m=1,omega[n]=2,X1),t=0..20)第三十九頁，共58頁。第四十頁，共59頁。4－11如圖4－26所示，一彈簧-質量系統(tǒng)，從t=0開始作用一不變的F0力，作用時間為t0。求系統(tǒng)在t

t0和t

t0兩種情況下的響應，并找出t

t0時最大位移與t0/τ的關系。如果t0與系統(tǒng)自振周期τ相比很小，最大位移為多少?請與脈沖響應函數(shù)比較。FreeVibrationt<=

t0第四十頁，共58頁。第四十一頁，共59頁。4－11如圖4－26所示，一彈簧-質量系統(tǒng)，從t=0開始作用一不變的F0力，作用時間為t0。求系統(tǒng)在t

t0和t

t0兩種情況下的響應，并找出t

t0時最大位移與t0/τ的關系。如果t0與系統(tǒng)自振周期τ相比很小，最大位移為多少?請與脈沖響應函數(shù)比較。FreeVibrationt

t0第四十一頁，共58頁。第四十二頁，共59頁。4－11如圖4－26所示，一彈簧-質量系統(tǒng)，從t=0開始作用一不變的F0力，作用時間為t0。求系統(tǒng)在t

t0和t

t0兩種情況下的響應，并找出t

t0時最大位移與t0/τ的關系。如果t0與系統(tǒng)自振周期τ相比很小，最大位移為多少?請與脈沖響應函數(shù)比較。FreeVibration找出t

t0時最大位移與t0/τ的關系脈沖響應函數(shù)t0與系統(tǒng)自振周期τ相比很小最大位移第四十二頁，共58頁。第四十三頁，共59頁。4－17求圖4－31所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。FreeVibration第四十三頁，共58頁。第四十四頁，共59頁。4－17求圖4－31所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。FreeVibration第四十四頁，共58頁。第四十五頁，共59頁。4－17求圖4－31所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。FreeVibrationH(ω)導納矩陣，其中如果令第四十五頁，共58頁。第四十六頁，共59頁。4－17求圖4－31所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。FreeVibrationc=0.0c=0.025c=0.05c=0.1c=0.25c=0.5c=0.0c=0.025c=0.05c=0.1c=0.25c=0.5第四十六頁，共58頁。第四十七頁，共59頁。5－2一振動系統(tǒng)具有下列參數(shù)：質量m=17.5kg，彈簧剛度k=70.0N/cm，粘性阻尼系數(shù)c=0.70Ns/cm。求：(a)阻尼比ζ；(b)有阻尼固有頻率；(c)對數(shù)衰減率；(d)任意二相臨振幅比值。FreeVibration第四十七頁，共58頁。第四十八頁，共59頁。5－4帶粘性阻尼的單自由度系統(tǒng)，等效質量m=5kg，等效剛度k=10kN/m，其任意兩相鄰振幅比為1:0.98，求:(a)系統(tǒng)的有阻尼固有頻率；(b)對數(shù)衰減率；(c)阻尼系數(shù)c；(d)阻尼比．FreeVibration第四十八頁，共58頁。第四十九頁，共59頁。5－5機器質量為453.4kg，安裝時使支承彈簧產(chǎn)生的靜變形為5.08mm，若機器的旋轉失衡為0.2308kg.m。求：(a)在1200rpm時傳給地面的力；(b)在同一速度下的動振幅(假定阻尼可以忽略)。FreeVibration該系統(tǒng)振動微分方程為第四十九頁，共58頁。第五十頁，共59頁。FreeVibration5－5機器質量為453.4kg，安裝時使支承彈簧產(chǎn)生的靜變形為5.08mm，若機器的旋轉失衡為0.2308kg.m。求：(a)在1200rpm時傳給地面的力；(b)在同一速度下的動振幅(假定阻尼可以忽略)。第五十頁，共58頁。第五十一頁，共59頁。FreeVibration5－5機器質量為453.4kg，安裝時使支承彈簧產(chǎn)生的靜變形為5.08mm，若機器的旋轉失衡為0.2308kg.m。求：(a)在1200rpm時傳給地面的力；(b)在同一速度下的動振幅(假定阻尼可以忽略)?；驘o阻尼第五十一頁，共58頁。第五十二頁，共59頁。5－9如圖5－21所示，機器重2500kN，彈簧剛度k=800kN/m，阻尼比ζ=0.1，干擾力頻率與發(fā)動機轉速相等。試問：(a)在多大轉速下，傳遞給基礎的力幅大于激振力幅；(b)傳遞力為激振力20%時的轉速是多大？FreeVibration(a)n<23.9rpm(b)n=43.45rpm第五十二頁，共58頁。第五十三頁，共59頁。5－10一儀器要與發(fā)動機的頻率從1600