學(xué)案7用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題(一)[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.學(xué)會(huì)分析含有彈簧的瞬時(shí)問題.2.應(yīng)用整體法和隔離法解決簡(jiǎn)單的連接體問題.3.掌握臨界問題的分析方法．1.牛頓第二定＝ma，其中加速度a與合外力F存在著瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，a與F同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失；a的方向始終與合外力F的方向相同．2．解決動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵是做好兩個(gè)分析：受力情況分析和運(yùn)動(dòng)情況分析，同時(shí)抓住聯(lián)系受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的橋梁：加速度.一、瞬時(shí)加速度問題根據(jù)牛頓第二定律，加力F存在著瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系：合外力恒定，加速度恒定；合外力變化，加速度變化；合外力等于零，加速度等于零．所以分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該時(shí)刻物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度．應(yīng)注意兩類基本模型的區(qū)別：(1)剛性繩(或接觸面)模型：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，彈力立即改變或消失，形變恢復(fù)幾乎不需要時(shí)間．(2)彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點(diǎn)是形變量大，形變恢復(fù)需要較長(zhǎng)時(shí)間，在瞬時(shí)問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的．例1如圖1中小球質(zhì)量為m，處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧與豎直方向的夾角為θ.則：(1)繩OB和彈簧的拉力各是多少？(2)若燒斷繩OB瞬間，物體受幾個(gè)力作用？這些力的大小是多少？(3)燒斷繩OB瞬間，求小球m的加速度的大小和方向．圖1解析(1)對(duì)小球受力分析如圖甲所示其中彈簧彈力與重力的合力F′與繩的拉力F等大反向則知F＝mgtanθ；F彈＝eq\f(mg,cosθ)(2)燒斷繩OB的瞬間，繩的拉力還是保持原來的長(zhǎng)度，彈力與燒斷前相同．此時(shí)，小球受到的作用力是重力和彈力，大小分別是G＝mg，F(xiàn)彈＝eq\f(mg,cosθ).(3)燒斷繩OB的彈簧彈力的合力方向水平向右，與燒斷繩OB前OB繩的拉力大小相等，方向相反，(如圖乙所示)即F合＝mgtanθ，由牛頓第二定律得小球的加速度a＝eq\f(F合,m)＝gtanθ，方向水平向右．答案(1)mgtanθeq\f(mg,cosθ)(2)兩個(gè)重力為mg彈簧的彈力為eq\f(mg,cosθ)(3)gtanθ水平向右針對(duì)訓(xùn)練如彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個(gè)系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速圖2度大小分別為a1、a2.重力加速度大小為g.則有()A．a(chǎn)1＝0，a2＝gB．a(chǎn)1＝g，a2＝gC．a(chǎn)1＝0，a2＝eq\f(m＋M,M)gD．a(chǎn)1＝g，a2＝eq\f(m＋M,M)g答案C解析在抽出，彈簧對(duì)木塊1的支持力和對(duì)木塊2的壓力并未改變．木塊1受重力和支持力，mg＝FN，a1＝0，木塊2受重力和壓力，根據(jù)牛頓第二定律a2＝eq\f(FN′＋Mg,M)＝eq\f(m＋M,M)g，故選C.二、整體法和隔離法在連接體問題中的應(yīng)用1．整體法：把整個(gè)連接體系統(tǒng)看做，分析整體所受的外力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力．2．隔離法：把系(或一部分)隔離出來作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，容易看清單個(gè)物體的受力情況或單個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)情形，問題處理起來比較方便、簡(jiǎn)單．注意整體法主要適用于各物體的加速度相同，不需要求內(nèi)力的情況；隔離法對(duì)系統(tǒng)中各部分物體的加速度相同或不相同的情況均適用．例2如圖3所示，兩個(gè)用輕線相連的位于光滑水平面上的物塊，質(zhì)量分別為m1和m2.拉力F1和F2方向相反，與輕線沿同一水圖3平直線，且F1>F2.試求在兩個(gè)物塊運(yùn)動(dòng)過程中輕線的拉力FT的大小．解析以兩物塊整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得F1－F2＝(m1＋m2)a①隔離物塊m1，由牛頓第二定律得F1－FT＝m1a②由①②兩式解得FT＝eq\f(m1F2＋m2F1,m1＋m2)答案eq\f(m1F2＋m2F1,m1＋m2)三、動(dòng)力學(xué)中的臨界問題分析若題目中出現(xiàn)最小”、“剛好”等詞語時(shí)，一般都有臨界狀態(tài)出現(xiàn)．分析時(shí)，可用極限法，即把問題(物理過程)推到極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件．在某些物理情景中變化，會(huì)出現(xiàn)兩種不同狀態(tài)的銜接，在這兩種狀態(tài)的分界處，某個(gè)(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值．常見類型有：(1)隱含彈力發(fā)生突變的臨界條件彈力發(fā)生在兩物體的接觸面之間，是一種被動(dòng)力，其大小由物體所處的狀態(tài)決定，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，彈力發(fā)生突變．(2)隱含摩擦力發(fā)生突變的臨界條件摩擦力是被動(dòng)力，由物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)決定，靜摩擦力為零是狀態(tài)方向發(fā)生變化的臨界狀態(tài)；靜摩擦力最大是物體恰好保持相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)．例3如圖4所示，細(xì)線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球．(1)當(dāng)滑塊至少以多大的運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力等于零？圖4(2)當(dāng)滑塊以a′＝2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力為多大？解析(1)假設(shè)滑塊具有向左的加速度a時(shí)，小球受重力mg、線的拉力F和斜面的支持力FN作用，如圖甲所示．由牛頓第二定律得水平方向：Fcos45°－FNcos45°＝ma，豎直方向：Fsin45°＋FNsin45°－mg＝0.由上述兩式解得FN＝eq\f(mg－a,2sin45°)，F(xiàn)＝eq\f(mg＋a,2cos45°).由此兩式可以看出，當(dāng)加速度a增大時(shí)，球所受的支持力FN減小，線的拉力F增大．當(dāng)a＝g時(shí)，F(xiàn)N＝0，此時(shí)接觸但無壓力，處于臨界狀態(tài)，這時(shí)繩的拉力為F＝eq\f(mg,cos45°)＝eq\r(2)mg.所以滑塊至少以a＝g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)小球?qū)瑝K的壓力等于零．(2)當(dāng)滑塊加速度a>g時(shí)，離斜面而只受線的拉力和重力的作用，如圖乙所示，此時(shí)細(xì)線與水平方向間的夾角α<45°.由牛頓第二定律得F′cosα＝ma′，F(xiàn)′sinα＝mg，解得F′＝meq\r(a′2＋g2)＝eq\r(5)mg.答案(1)g(2)eq\r(5)mg1.(瞬時(shí)加速度問題)如圖5所示，質(zhì)量分別為m和2m的A和B兩球用輕彈簧連接，A球用細(xì)線懸掛起來，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果將懸掛A球的細(xì)線剪斷，此時(shí)A和B兩球的瞬時(shí)加速度aA、aB的大小分別是()A．a(chǎn)A＝0，aB＝0B．a(chǎn)A＝g，aB＝gC．a(chǎn)A＝3g，aB＝gD．a(chǎn)A＝3g，aB＝0答案D解析分析B球原來受力如圖甲所示F′＝2mg剪斷細(xì)線后彈簧形變瞬間不會(huì)恢復(fù)，故B球受力不變，aB＝0.分析A球原來受力如圖乙所示FT＝F＋mg，F(xiàn)′＝F，故FT＝3mg.剪斷細(xì)線，F(xiàn)T變?yōu)?，F(xiàn)大小不變，物體A受力如圖丙所示由牛頓第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.2．(整體法用)兩個(gè)疊加在一起的滑塊，置于固定的、傾角為θ的斜面上，如圖6所示，滑塊A、B質(zhì)量分別為M、m，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，已知兩滑塊都從靜止圖6開始以相同的加速度從斜面滑下，滑塊B受到的摩擦力()A．等于零B．方向沿斜面向上C．大小等于μ1mgcosθD．大小等于μ2mgcosθ答案BC解析把A、B兩滑塊作設(shè)其下滑加速度為a，由牛頓第二定律得(M＋m)gsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a，得a＝g(sinθ－μ1cosθ)，所以a<gsinθ，故B隨A一起下滑過程中，必受到A對(duì)它沿斜面向上的摩擦力，設(shè)摩擦力為Ff(如圖所示)．由牛頓第二定律得mgsin圖6θ－Ff＝ma，得Ff＝mgsinθ－ma＝mgsinθ－mg(sinθ－μ1cosθ)＝μ1mgcosθ.3．(動(dòng)力學(xué)中如圖7所示，質(zhì)量為4kg的小球用細(xì)繩拴著吊在行駛的汽車后壁上，繩與豎直方向夾角為37°.已知g＝10m/s2，sin37°＝，cos37°＝，求：圖7(1)當(dāng)汽車以a＝2m/s2向右勻減速行駛時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力和小球?qū)嚭蟊诘膲毫Γ?2)當(dāng)汽車以a＝10m/s2向右勻減速行駛時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力和小球?qū)嚭蟊诘膲毫Γ鸢?1)50N22N(2)40eq\r(2)N0解析(1)當(dāng)汽車以a＝2m/s2向右勻減速行駛時(shí)，小球受力分析如圖．由牛頓第二定律得：FT1cosθ＝mg，F(xiàn)T1sinθ－FN＝ma代入數(shù)據(jù)得：FT1＝50N，F(xiàn)N＝22N圖7(2)當(dāng)汽車向右勻減速行駛時(shí)，設(shè)車后壁彈力為0時(shí)(臨界條件)的加速度為a0，受力分析如圖所示．由牛頓第二定律得：FT2sinθ＝ma0，F(xiàn)T2cosθ＝mg代入數(shù)據(jù)得：a0＝gtanθ＝10×eq\f(3,4)m/s2＝m/s2因?yàn)閍＝10m/s2>a0所以小球飛起來，F(xiàn)N′＝0設(shè)此時(shí)繩與豎直方向的夾角為α，由牛頓第二定律得：FT2′＝eq\r(mg2＋ma2)＝40eq\r(2)N4．(整體法和隔如圖8所示，質(zhì)量分別為m1和m2的物塊A、B，用勁