概述宇宙大尺度均勻（宇宙學(xué)原理）小尺度成團(tuán)宇宙間充滿了各種尺度的結(jié)構(gòu)：星系:~100kpc,~1011stars,M~1012Msun星系團(tuán):~Mpc,~102—103galaxies,M~1014Msun

網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)、空洞：~50-100Mpc,星系空間分布如何形成的？

引力起著動(dòng)力學(xué)主導(dǎo)作用：暗物質(zhì)暈星系（發(fā)光恒星）的形成：氣體物理

＊隨暗物質(zhì)暈塌縮＊輻射冷卻*恒星形成*反饋過程（超新星爆發(fā)等）

Jeans不穩(wěn)定性引力：塌縮壓強(qiáng)：抵抗引力， 聲波傳播：物質(zhì)密度 壓強(qiáng)：引力勢(shì)

連續(xù)性方程

Euler方程Poisson方程

讓我們來考慮均勻背景上的小擾動(dòng)背景：小擾動(dòng)：對(duì)于小擾動(dòng)量做線性展開，即略去所有高于的項(xiàng)，我們可以得到一組擾動(dòng)量的線性方程

線性化后的方程

這里為聲速，為比焓(specificenthalpy)擾動(dòng)

讓我們來分析這組方程

首先，我們可以得到一個(gè)二階方程由于背景為穩(wěn)定均勻的，上述方程具有下列形式的解：其中C為常數(shù)，則波矢k與頻率之間滿足色散關(guān)系

我們知道，，解為振蕩解其幅度不隨時(shí)間的演化而增大--〉穩(wěn)定相反，，解對(duì)時(shí)間的

依賴關(guān)系為

于是存在隨時(shí)間增長(zhǎng)的解--〉不穩(wěn)定

可以看出劃分穩(wěn)定與不穩(wěn)定的尺度為JeanswavenumberJeanswavelengthJeansmass

如果擾動(dòng)的尺度,。

即壓強(qiáng)的梯度對(duì)應(yīng)的力足夠大可以抵抗引力，從而擾動(dòng)的結(jié)果是形成聲波(gravitymodified)

對(duì)于，對(duì)于長(zhǎng)波長(zhǎng)的擾動(dòng)，引力為主--〉不穩(wěn)定對(duì)于,引力不穩(wěn)定性時(shí)標(biāo)

定性地理解Jeans不穩(wěn)定性壓強(qiáng)效應(yīng)的傳播速度為聲速vs對(duì)于尺度為l的擾動(dòng)，其時(shí)標(biāo)為引力塌縮時(shí)標(biāo)為如果，壓強(qiáng)效應(yīng)轉(zhuǎn)播及時(shí)--〉穩(wěn)定如果，引力效應(yīng)發(fā)生很快--〉不穩(wěn)定膨脹宇宙中的Jeans不穩(wěn)定性背景：物質(zhì)密度速度

引力勢(shì)**r為物理坐標(biāo)（propercoordinates)

由于背景物理量是依賴于時(shí)間的，擾動(dòng)量隨時(shí)間的變化不是擾動(dòng)方程的解。但對(duì)于空間坐標(biāo)，下列形式仍為解注意這里k為properwavenumber

可以得出上面方程中的第二項(xiàng)反映了宇宙膨脹的效應(yīng)

可以看出Jeans不穩(wěn)定性的條件仍然不變Jeanswavenumber:

但是擾動(dòng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)規(guī)律與不膨脹介質(zhì)非常不同

考慮長(zhǎng)波長(zhǎng)擾動(dòng)，可以略去于是擾動(dòng)的演化對(duì)宇宙學(xué)的依賴反映在及**注意我們感興趣的是物質(zhì)分量的擾動(dòng)小擾動(dòng)的演化

物質(zhì)為主的宇宙背景：

擾動(dòng)演化方程可以看出方程具有下列形式的解

帶入方程可以得出增長(zhǎng)解

衰減解*由于宇宙的膨脹，增長(zhǎng)的部分遠(yuǎn)遠(yuǎn)慢于指數(shù)增長(zhǎng)

曲率為主的宇宙演化方程為對(duì)于解,有曲率為主的宇宙擾動(dòng)不能增長(zhǎng)背景輻射場(chǎng)對(duì)擾動(dòng)增長(zhǎng)的影響

這里：物質(zhì)密度輻射能量密度

考慮物質(zhì)擾動(dòng)（忽略壓強(qiáng)）注意宇宙背景的演化與輻射場(chǎng)相關(guān)定義y參量這里‘eq’表示matter-radiationequality擾動(dòng)方程為存在兩個(gè)解增長(zhǎng)解衰減解

考慮增長(zhǎng)解輻射為主輻射場(chǎng)的存在限制了物質(zhì)擾動(dòng)的增長(zhǎng)物質(zhì)為主

物質(zhì)+宇宙學(xué)常數(shù)這里‘0’代表今天的值宇宙膨脹解為

Peculiarvelocityfield

隨動(dòng)坐標(biāo)物理坐標(biāo)(proper)

速度場(chǎng)

右邊第一項(xiàng)為Hubble膨脹，第二項(xiàng)為peculiarvelocity

properpeculiarvelocitycomovingpeculiarvelocity我們有，在隨動(dòng)坐標(biāo)系中我們將u拆為兩部分

：平行，稱為potentialmotion：垂直，稱為vortexorrotationalmotion

Rotationalmotion由此Rotationalvelocity隨著宇宙的膨脹而衰減Potentialmotion這里為peculiargravitationalacceleration

上面方程的一般解為考慮動(dòng)力學(xué)項(xiàng)這里D為物質(zhì)密度擾動(dòng)線性增長(zhǎng)因子(lineargrowthfactor)

另一個(gè)常用的形式為

*測(cè)量Hubbleconstant:modelthepeculiarvelocityfrommassdistribution遠(yuǎn)距離：peculiarmotion影響小*redshiftdistortionappearedin3-Dskeletonofgalaxies*Fromthepeculiarvelocity--massdistribution轉(zhuǎn)移函數(shù)（Transferfunction)

擾動(dòng)場(chǎng)Fourier變換Fourier分量反映了不同尺度上的擾動(dòng)功率譜：

初始擾動(dòng)：inflationarystage演化：轉(zhuǎn)移函數(shù)：這里D為線性增長(zhǎng)因子我們看出：轉(zhuǎn)移函數(shù)反映了擾動(dòng)的空間形狀的變化

改變擾動(dòng)譜的物理因素：

*物質(zhì)-輻射等密度（matter-radiationequality）

小尺度的擾動(dòng)進(jìn)入視界時(shí)間早如果仍然為輻射為主，擾動(dòng)基本不能增長(zhǎng)大尺度的擾動(dòng)在物質(zhì)為主時(shí)進(jìn)入視界擾動(dòng)隨尺度因子線性增長(zhǎng)

*重子物質(zhì)成分宇宙中性化及光子退耦之前，光壓效應(yīng)使得重子成分中的擾動(dòng)不能增長(zhǎng)--〉震蕩小尺度：Silkdamping:photondiffusion*暗物質(zhì)性質(zhì)熱暗物質(zhì)：退耦時(shí)為相對(duì)論粒子，如中微子free-streaming抹平小尺度擾動(dòng)冷暗物質(zhì)：非相對(duì)論，freestreaming可以忽略

擾動(dòng)譜取決于*初始擾動(dòng)的物理性質(zhì)e.g.,adiabaticorisocurvature*宇宙中的物質(zhì)多少matter-radiationequality,shapeparameter*宇宙中的物質(zhì)組成colddarkmatter,warmdarkmatter,hotdarkmatter,baryonicmatter……

結(jié)構(gòu)形成物理模型

純重子物質(zhì)模型

問題：理論與觀測(cè)

星系形成晚，與觀測(cè)不符

熱暗物質(zhì)模型

問題：小尺度擾動(dòng)被free-streaming抹平--〉大于星系團(tuán)尺度的結(jié)構(gòu)先形成---〉碎裂形成星系星系形成時(shí)間晚于觀測(cè)

Top-downstructureformation中微子質(zhì)量

冷暗物質(zhì)模型*bottom-up(hierarchical)等級(jí)成團(tuán)模型小尺度結(jié)構(gòu)先形成--〉合并形成大尺度結(jié)構(gòu)*與觀測(cè)定性符合*Ωm,σ8……

*小尺度問題*冷暗物質(zhì)是什么？

非線性擾動(dòng)線性擾動(dòng)當(dāng)擾動(dòng)不能用線性描述球?qū)ΨQ塌縮對(duì)于一個(gè)區(qū)域，如果，此區(qū)域脫離Hubble膨脹，在自引力的作用下塌縮考慮球形區(qū)域的邊界為r(t),其中的質(zhì)量為M.r(t)滿足動(dòng)力學(xué)方程由此，我們有能量守恒方程C>0:非束縛態(tài)C<0:束縛態(tài)

我們來考慮C<0的情形（總能量為負(fù)）上述方程的解為注意：這里我們已經(jīng)用了t=0,r=0的條件。即我們考慮的圖像為：這一區(qū)域密度比周圍稍高，因此其膨脹速度稍低于宇宙整體膨脹速度。隨著宇宙的演化，這一區(qū)域的相對(duì)密度變高。到一定時(shí)刻，此區(qū)域不再膨脹塌縮形成結(jié)構(gòu)。考慮這樣的問題

ti很小，可以做Taylor展開，于是

因此我們有我們得到方程的解為上面我們用了，我們看到：之后，此區(qū)域不再膨脹，而塌縮在,有當(dāng)，此區(qū)域塌縮至我們稱為塌縮完成。這時(shí)有在結(jié)構(gòu)形成的簡(jiǎn)單模型中，

通常被認(rèn)為是塌縮的臨界值，即當(dāng)一區(qū)域的擾動(dòng)線性增長(zhǎng)至，此區(qū)域被認(rèn)為已塌縮形成束縛的結(jié)構(gòu)。塌縮后，系統(tǒng)將維里化，最終達(dá)到平衡狀態(tài)

假設(shè)系統(tǒng)在瞬時(shí)維里化，根據(jù)維里定理（T:系統(tǒng)動(dòng)能W:系統(tǒng)勢(shì)能）因此注意塌縮過程能量守恒因此有于是我們得到維里化后的平均密度

Press-SchechterTheory

δρ/ρ

threshold

當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為M區(qū)域內(nèi)的平均密度擾動(dòng)

此區(qū)域已塌縮形成質(zhì)量為M的束縛系統(tǒng)，或已經(jīng)并和進(jìn)更大的束縛系統(tǒng)考慮密度擾動(dòng)場(chǎng)為Gauss隨機(jī)場(chǎng)，則thefractionofvolumewith為

上式中為在M尺度上平滑后的密度擾動(dòng)場(chǎng)，為對(duì)應(yīng)的rms（rootmeansquare)于是單位體積內(nèi)塌縮進(jìn)質(zhì)量系統(tǒng)的總質(zhì)量為于是質(zhì)量在(M,M+dM)范圍內(nèi)的物體的數(shù)密度為

于是**Afudgefactor2hasbeenaddedin這即為Press-Schechter公式。它被廣泛應(yīng)用于解析地預(yù)言結(jié)構(gòu)形成與演化Press-Schechter理論的應(yīng)用舉例研究星系團(tuán)的數(shù)目及其演化對(duì)宇宙學(xué)的依賴性

--〉利用星系團(tuán)巡天限定宇宙學(xué)參數(shù)宇宙學(xué)依賴量：擾動(dòng)譜與大小

擾動(dòng)的增長(zhǎng)