概率一隨機(jī)事件的概率1相關(guān)概念必然事件:在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的必然事件.不可能事件:在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件.隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件2頻率與概率

對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率.二概率的意義

如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次,當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí),可以將事件A發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率的近似值.

即P(A)=思考:1.每道選擇題有4個(gè)選擇支,其中只有1個(gè)選擇支是正確的,某次考試共有12道選:“每個(gè)選擇支正確的概率是1/4，我每題都選擇第一個(gè)選擇支，則一定有3題選擇結(jié)果正確?！边@個(gè)正確嗎？2.擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上。張欣認(rèn)為下次出現(xiàn)反面向上的概率大于1/2，你同意嗎？為什么？3.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10％，那么，前9個(gè)病人都沒治愈第10個(gè)人就一定能治愈嗎？4.隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P（A）的范圍是___________當(dāng)A是必然事件時(shí)，P（A）=____；當(dāng)A是不能事件時(shí)，P（A）=____10≤P（A）≤105.一對(duì)夫婦前三胎生的都是女孩，則第四胎生一個(gè)男孩的概率是（）A0B

1/4C

1/2D

1C6.從12個(gè)同類產(chǎn)品（其中10個(gè)是正品，2個(gè)是次品）中任意抽取3個(gè)的必然事件是（）A.3個(gè)都是正品B.至少有1個(gè)是次品C.3個(gè)都是次品D.至少有1個(gè)是正品D三概率的基本性質(zhì)互斥事件：若A∩B為不可能（A∩B=?）含義：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生的對(duì)立事件：若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件例1：擲骰子中出現(xiàn)是互斥事件；出現(xiàn)是對(duì)立事件．如果事件A與事件B互斥，則P（A∪B）=P（A）+P（B）例2:對(duì)于對(duì)立事件和互斥事件,下列說法正確的是（）A.如果兩個(gè)事件是互斥的,那么這兩個(gè)一定是對(duì)立的B.如果兩個(gè)事件是對(duì)立的事件,那么這兩個(gè)事件一定是互斥事件C.對(duì)立事件和互斥事件沒有區(qū)別、意義相同D.對(duì)立事件和互斥事件沒有任何聯(lián)系.B練習(xí):1.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28.那么摸出黑球的概率是()A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7C2．某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是()A．0.09B．0.98C．0.97D．0.96D3.某射手在一次射擊中射中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別是0.24,0.28,0.19,計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中,(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率?(2)不夠8環(huán)的概率?0.520.294.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少有1個(gè)白球與都是白球.B.至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球與恰有2個(gè)白球.D.至少有1個(gè)白球與都是紅球C5.有一種電子產(chǎn)品，它可以正常使用的概率為0.992，則它不能正常使用的概率是______0.008四古典概型

在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件基本事件滿足如下特點(diǎn)稱為古典概型(1)所有的基本事件只有有限個(gè)(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的

把“抽到紅心”記為事件B，那么事件B相當(dāng)于“抽到紅心1”、“抽到紅心2”、“抽到紅心3”這3種情況，而“抽到黑桃”相當(dāng)于“抽到黑桃4”“抽到黑桃5”這2種情況，由于是任意抽取的，可以認(rèn)為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等。當(dāng)抽到紅心1，2，3這3種情形之一，事件B就發(fā)生,于是P（B）=3/5例有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張牌,將其牌點(diǎn)向下置于桌上,現(xiàn)任意抽取一張,那么抽到的牌為紅心的概率有多大?

如果一次試驗(yàn)的等可能事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等到可能基本事件發(fā)生的概率都是1/n。如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為例1一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球從中一次摸出兩只球。（1）共有多少個(gè)基本事件？（2）摸出的兩只球都是白球的概率是多少？

共有10個(gè)事件，摸出兩只球都是白球的概率為3/10例2.某種飲料每箱12聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽2聽,檢測(cè)不合格產(chǎn)品的概率有多大?

如果變?yōu)?某種飲料每箱有正品9聽,次品1聽,問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽,恰好有1聽正品1聽次品的概率是多少?

所有試驗(yàn)結(jié)果有10×9÷2=45恰好1聽正品1聽次品這個(gè)事件包含的基本事件個(gè)數(shù)9×1=9。因此所求概率=9÷45=1/51.從編號(hào)為1——100的球中取出1球，所得的編號(hào)是4的倍數(shù)的概率是（）BA2.有200名青年工人，250名青年大學(xué)生，300名青年農(nóng)民工在一起狂歡，如果從中任意一個(gè)青年談話，這個(gè)青年是大學(xué)生的概率是（）3．一個(gè)三位數(shù)字的密碼鍵,每位上的數(shù)字都在0到9這十個(gè)數(shù)字中任選,某人忘記后一個(gè)號(hào)碼,那么此人開鎖時(shí),在對(duì)好前兩位數(shù)碼后,隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開鎖的概率為___4．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是

。5．從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

。6．在5張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5，然后將它們混合,再任意排列成一行,則得到的數(shù)能被2或5整除的概率是

。7、5本不同的語文書,4本不同的數(shù)學(xué)書,從中任意取出2本,取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率為多少?從中取出2本這個(gè)基本事件的總數(shù)=9×8÷2=36,恰好都是數(shù)學(xué)書所包含的基本事件個(gè)=4×3÷2=6,因此所求概率=6÷36=1/68.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)的選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率;(1).標(biāo)簽的選取是無放回的；(2).標(biāo)簽的選取是有放回的.９.在一個(gè)盒中裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，從中任取3枝，問下列事件的概率有多大？（1）恰有一枝一等品；（2）恰有兩枝一等品；（3）沒有三等品.五幾何概型(1)幾何概型的概率:如果某個(gè)事件發(fā)生的概率只與該事件的長度(面積或體積)成正例,則稱這樣的概率模型為幾何概型.(2)幾何概型的特點(diǎn):試驗(yàn)中所有出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等(3)古典概型與幾何概型的區(qū)別:兩種模型的基本事件發(fā)生的可能性相等.古典概型要求基本事件發(fā)生是有限個(gè),而幾何概型要求基本事件有無限多個(gè).P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）/試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）(4)幾何概型的概率計(jì)算公式:

一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”這事件A,則事件A發(fā)生的概率：P(A)=例1:某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.例2:兩人相約8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面,先到者等候另一個(gè)人20min,過時(shí)就離去,試求這兩人能會(huì)面的概率.例3、如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？1.在1萬km2的海域中有40km2的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是().A.B.C.D.2.兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2m的概率是________.練習(xí)：3.如下圖，在一個(gè)邊長為3cm的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長為2cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是________.4.如下圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，則射線落在∠xOT內(nèi)的概率是________.5.如下圖，在半徑為