第七章組合變形桿件的應(yīng)力§7–1概述§7.4

開(kāi)口薄壁桿件的彎曲切應(yīng)力與彎曲中心§7.3

非對(duì)稱彎曲與斜彎曲§7–5拉(壓)彎組合偏心拉（壓）§7–2平面曲桿和剛架中的應(yīng)力§7–6彎曲與扭轉(zhuǎn)一、組合變形：在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會(huì)包含幾種簡(jiǎn)單變形，當(dāng)幾種變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力屬同一量基時(shí)，不能忽略之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形?！?－１概述組合變形一、組合變形的研究方法——

疊加原理①、外力分析：外力向形心(后彎心)簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解②、內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。③、應(yīng)力分析：畫(huà)危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件?！?－2拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心一、拉(壓)彎組合變形：桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形。PMZMy二、應(yīng)力分析：四、危險(xiǎn)點(diǎn)（距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）三、中性軸方程對(duì)于偏心拉壓?jiǎn)栴}五、（偏心拉、壓?jiǎn)栴}的）截面核心：ayaz已知ay，az后，截面核心壓力作用區(qū)域。當(dāng)壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時(shí)，橫截面上無(wú)拉應(yīng)力。例7-1

圖為懸臂梁的橫截面圖形，若在梁的自由端作用有垂直于的梁軸線的橫向力Ｐ，其作用方向在圖中以虛線表示，圖（a）的變形為_(kāi)______；圖（b）的變形為_(kāi)_______；圖（b）的變形為_(kāi)______，圖（d）的變形為_(kāi)______；圖（e）的變形為_(kāi)_______；圖（f）的變形為_(kāi)______。鋼制立柱上承受縱向載荷FP如圖所示?，F(xiàn)在A、B、D三處測(cè)得x方向的正應(yīng)變，e(A)=-300me，e(B)=-900me,e(D)=-100me

。若已知鋼的彈性模量E=200GPa。試求：1．力FP的大?。?．加力點(diǎn)在Oyz坐標(biāo)中的坐標(biāo)值。鋼制立柱上承受縱向載荷FP如圖所示?，F(xiàn)在A、B、D三處測(cè)得x方向的正應(yīng)變，e(A)=-300me，e(B)=-900me,e(D)=-100me

。若已知鋼的彈性模量E=200GPa。試求：1．力FP的大??；2．加力點(diǎn)在Oyz坐標(biāo)中的坐標(biāo)值。聯(lián)立求解：Fp=240kNzp=0.02m=20mmyp=-0.025m=-25mmNo.25a普通熱軋工字鋼制成的立柱受力如圖所示。試求圖示橫截面上a、b、c、d四點(diǎn)處的正應(yīng)力。

幾何性質(zhì)內(nèi)力：應(yīng)力：yz中性軸方程對(duì)于偏心拉壓?jiǎn)栴}中性軸bh同理，求得(b/6,0),(-b/6,0),(0,h/6),(0,-h/6)四點(diǎn)為當(dāng)中性軸剛好位于矩形邊界時(shí)偏心力作用點(diǎn)。截面核心例2桿件受力如圖，Ｅ＝１０GPa，求桿內(nèi)最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力和最大撓度。1)屬斜彎曲問(wèn)題。危險(xiǎn)截面在固定端：，，

2)最大正應(yīng)力

例2桿件受力如圖，Ｅ＝１０GPa，求桿內(nèi)最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力和最大撓度。3)最大剪應(yīng)力：在固定端角點(diǎn)上：，，

4)最大撓度發(fā)生在自由端

例3圖示傳動(dòng)軸，Ｂ輪皮帶張力沿鉛垂方向，Ｃ輪皮帶張力沿水平方向，Ｂ、Ｃ兩輪直徑為Ｄ＝６００mm。軸的［σ］＝８０MPa。試按第三強(qiáng)度理論確定軸徑ｄ。畫(huà)出軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖，并根據(jù)此圖畫(huà)出軸的彎矩圖和扭矩圖。從圖中可以看出，B和D截面可能是危險(xiǎn)截面。因?yàn)榻馑?，B截面為危險(xiǎn)截面

例3(續(xù)）解B截面為危險(xiǎn)截面

即軸的直徑可取為64mm。例7-14圖示圓截面桿受橫向力Ｐ和扭矩ｍ聯(lián)合作用。今測(cè)得Ａ點(diǎn)軸向應(yīng)變?chǔ)?＝400με，和Ｂ點(diǎn)與母線成４５°方向應(yīng)變?chǔ)?5＝375με。已知桿的抗彎截面模量

Ｗ＝６０００mm3，

Ｅ＝２００GPa，υ＝０．２５，［σ］＝１５０MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。

分析A、B兩點(diǎn)所在截面的內(nèi)力：M=Pa，MT=m。畫(huà)出A、B兩點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。其中

注意：t的方向問(wèn)題！解：例7-14（續(xù)）由胡克定理，

B點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，由廣義胡克定理，A點(diǎn)即為該桿的危險(xiǎn)點(diǎn)：所以，該桿強(qiáng)度滿足要求

例5正方形截面的開(kāi)口圓環(huán)，尺寸如圖，在開(kāi)口處作用一對(duì)垂直圓環(huán)平面的力Ｐ，若［σ］＝６００MPa。試按第三強(qiáng)度理論求許可載荷［Ｐ］。解：1）危險(xiǎn)截面可能發(fā)生在截面A或B截面A：截面B：由第三強(qiáng)度理論，比較A和B截面所以，A截面更危險(xiǎn)。例5正方形截面的開(kāi)口圓環(huán)