習(xí)題課一一.鄰域:去心鄰域:若數(shù)集A既有上界，又有下界，則稱A有界，否則稱A無界.如果一個數(shù)集存在上確界（下確界），則此確界是唯一的.二.確界有上（下）界的非空實數(shù)集必有上（下）確界.定義域三、函數(shù)1.函數(shù)的概念

定義：

設(shè)數(shù)集則稱映射為定義在D

上的函數(shù),記為稱為值域函數(shù)圖形:自變量因變量函數(shù)的兩要素:定義域與對應(yīng)法則.約定:

定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值.(對應(yīng)規(guī)則)(值域)(定義域)分段函數(shù)：在自變量的不同變化范圍中,對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù)。2、函數(shù)的特性M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX（1）有界性:（2）單調(diào)性:xyo（或單調(diào)減少的）xyo（3）奇偶性:yxox-x（奇函數(shù)）yxox-x（原點(diǎn)對稱）（4）周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.Dirichlet（狄利克雷）函數(shù)顯然，此函數(shù)為周期函數(shù)，任何有理數(shù)均為其周期，但是沒有最小周期.3.反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)(1)反函數(shù)的概念及性質(zhì)若函數(shù)為單射,則存在一新映射習(xí)慣上,的反函數(shù)記成稱此映射為f

的反函數(shù).,其反函數(shù)(減)(減).1)y＝f(x)單調(diào)遞增且也單調(diào)遞增性質(zhì):使其中2)函數(shù)與其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對稱.例如,對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),它們都單調(diào)遞增,其圖形關(guān)于直線對稱.指數(shù)函數(shù)(2)復(fù)合函數(shù)則設(shè)有函數(shù)鏈稱為由①,②確定的復(fù)合函數(shù)

,①②u

稱為中間變量.注意:

構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件不可少.冪指函數(shù)：復(fù)合而成.它可以看作是由兩個以上函數(shù)也可構(gòu)成復(fù)合函數(shù).例如,可定義復(fù)合函數(shù):約定:

為簡單計,書寫復(fù)合函數(shù)時不一定寫出其定義域,

默認(rèn)對應(yīng)的函數(shù)鏈順次滿足構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件.①基本初等函數(shù)(1)冪函數(shù)4.初等函數(shù)(2)指數(shù)函數(shù)(3)對數(shù)函數(shù)(4)三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)(5)反三角函數(shù)反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)反正弦函數(shù)定義域：[-1,1]，值域:反余弦函數(shù)定義域：[-1,1]，值域:反正切函數(shù)定義域（－∞,＋∞

），值域:反余切函數(shù)定義域（－∞,＋∞

），值域:冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).②

初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).（1）-1-0.50.510.20.40.60.81True幾個特殊的函數(shù)舉例

(2)符號函數(shù)1-1xyo取整函數(shù)y=[x][x]表示不超過的最大整數(shù)

12345-2-4-4-3-2-1

4321-1-3x