學必求其心得，業(yè)必貴于專精河南省宜陽縣實驗中學高三第二次月考試題數(shù)學（理)2010。11。20一、選擇題：本大題12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1．已知會集A{x|(x1)(ax)0},會集B{x||x1||x2|3},且(CRA)BR,則實數(shù)a的取值范圍是（）A．(,2)B．(1,)C．［-1,2］D．[1,1)(1,2]2．已知圓O的半徑為R，A，B是其圓周上的兩個三均分點，則OAAB的值等于（）A．3R2．1R2．3R2D．3R22B2C223．函數(shù)fxsin4x2sinxcosxcos4x的最小值是（）A．1B．1C．1D．32224．命題“xR,使得|x|1"的否定是(）A．C．

xR,都有|x|1B．xR,都有x1或x1xR,都有|x|1D．xR,都有|x|15．a(chǎn),b為非零向量,“ab”是“函數(shù)fxxabxba為一次函數(shù)”的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不用要也不充分條件學必求其心得，業(yè)必貴于專精6．設(shè)A．

f(x)ex,x1，則f(ln3)=()f(x1),x13B．ln31C．eD．3ee7．在ABC中，已知tanABsinC，給出以下四個論斷：①tanAcotB1,2②0sinAsinB2，③sin2Acos2B1，④cos2Acos2Bsin2C，其中正確的選項是（）A．①③B．②④C．①④D．②③8．函數(shù)y2xx2的圖像大體是9．已知a,b,c(0,),3a2bc0,則ac的(）bA．最大值是3B．最小值是3C．最大值是3D．最小值是333（x2+2x-3,x0的零點個數(shù)為(）10．函數(shù)fx)=-2+lnx,x>0A．3B．2C．1D．011．在△ABC中，若∠C=60°,則

ab=bcac（）A．1B．2C．3D．412．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知學必求其心得，業(yè)必貴于專精a1a4a799,a2a5a893，若對任意nN*,都有SnSk成立,則k的值為（）A．22B．21C．20D．19第Ⅱ卷(非選擇題，共90分）注意事項：1．第Ⅱ卷包括填空和解答題共兩個大題.2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學”答題卡指定的地址上。二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13．02(42x)dx；14．2cos553sin5的值是__________________.cos515．關(guān)于平面向量a，b，c．有以下三個命題:①若ab=ac，則bc．②若a(1，k)，b(2，6),a∥b，則k3．③非零向量a和b滿足|a||b||ab|,則a與ab的夾角為60．其中真命題的序號為．（寫出所有真命題的序號）yx,16．己知z2xy，式中變量x,y滿足拘束條件xy1,則z的最大值x2,為.]三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）如圖，測量河對岸的塔高AB時,可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)學必求其心得，業(yè)必貴于專精的兩個側(cè)點C與D并在點C測得塔頂

．現(xiàn)測得BCDA的仰角為

BDC，求塔高

CDAB．

s，18．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)3sinxcosxcos2xa.(Ⅰ）寫出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(II)當x[,]時，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為3f(x)的圖象、632，軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積.19．(本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1ann3,aN*．(Ⅰ）求數(shù)列an的通項;（Ⅱ)設(shè)bnn，求數(shù)列bn的前n項和Sn．a(chǎn)n20．(本小題滿分12）在ABC中，a、b、c分別為角ABC的對邊，且滿足b2c2a2bc。(Ⅰ)求角A的值；（Ⅱ）若a3，設(shè)角B的大小為x,ABC的周長為y，求yf(x)的最大值。21．(本小題滿分12）設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bx(a0)滿足條件：①f(1x)f(1x)；②函數(shù)f(x)的圖象與直線yx只有一個公共點。（1)求f(x)的剖析式；(2）若不等式f(x)(1)2txt[2,2]時恒成立求實數(shù)x的取值范圍。,22。（本小題滿分12分）學必求其心得，業(yè)必貴于專精已知函數(shù)f(x)|xa|lnx(a0).（1)若a1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間及f(x)的最小值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3)試比較ln22ln32lnn2(n1)(2n1)*且n2),并證明你222與2(n1)的大小,(nN23n的結(jié)論。參照答案一選擇題1。C2。D3。C4。B5。B6.A7.B8。A9.C10.B11.A12.C二、填空題13.414.115。②16。5三、解答題17.解:在△BCD中,CBDπ．由正弦定理得sinBCCDBDCsinCBD．CDsinBDC·所以BCssin．sinCBDsin()在Rt△ABC中，ABBCtanACB·sin．stansin()18．解：（Ⅰ)f(x)3sin2x1cos2xasin(2x)a1,2分2262.4分由2k2x32k得kx2k.6分262632故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[k,k](kZ).63(II）x,2x5,1sin(2x)1.6366626學必求其心得，業(yè)必貴于專精當x,時,原函數(shù)的最大值與最小1113值的和（1a)(a),a0.632222f(x)sin(2x)1.628分f(x)的圖象與x軸正半軸的第一個交點為(,0)10分2所以f(x)的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積S=02[sin(2x)1]dx[1cos(2x)x]0262262

23分.12419．解:（I）a13a232a3...3n1ann,3a13a232a3...3n2an1n1(n2),33n1annn11(n2).an1n(n2).3333考據(jù)n1時也滿足上式，an1n(nN*).3(II)bnn3n，Sn13232333...n3n3sn1.322.333.34n.3n12Sn332333nn3n12Sn33n1n3n113Snn3n113n1324420．解：（Ⅰ）在ABC中,由b2c2a2bc及余弦定理得cosAb2c2a212bc2而0A,則A；3（Ⅱ）由a3及正弦定理得bca3，3,A22學必求其心得，業(yè)必貴于專精Bx,C2x,b2sinx,c2sin(2x)(0x2)333yabc32sinx2sin(2x)23sin(x)3360x2x5x62xymax333666321:1)f(x)ax2bx(a0)x12a1函數(shù)f(x)yx,2方程組yaxbxxax2(b1)x0(b1)20,即b1,a1.32函數(shù)f(x)的剖析式為f(x)1x2x.4221,f(x)(1)2tx等價于f(x)tx2,61x2xtx2在t[2,2]21g(t)xt(x2x2)0在t[2,2];92g(2)0,x22x40g(2),即6x40,0x2解得:x3或35,5xx(,35)(35,)1222.1)a1,f(x)x1lnx當x1時,f(x)x1lnx,f(x)11x1x0.xf(x)在區(qū)間1,上是遞加的.2)當0x1,f(x)1xlnx,f(x)110xf(x)在區(qū)間(0,1)上是遞減的.a=1,f(x)[1,)01f(x)minf(1)0.(4(2a1,當xa時，f(x)xalnx,f(x)1x110.xx學必求其心得，業(yè)必貴于專精則f(x)在區(qū)間[a,]上是遞加的；當0xa時,f(x)axlnx,f(x)110xf(x)在區(qū)間(0,a)上是遞減的．（5分）若0a1,當xa時,f(x)xalnx,f(x)11x1,x1,f(x)0,ax1,f(x)0xx則f(x)在區(qū)間[1,)上是遞加的，f(x)在區(qū)間[a,1)上是遞減的；當0xa時,f(x)axlnx,f(x)110,x(x)在區(qū)間（0，a)上是遞減的，而f(x)在xa處連續(xù)；則f(x)在區(qū)間[1,)上是遞加的，在區(qū)間（0,1）上是遞減的（7分）綜上：當a1時,f(x)的遞加區(qū)間是[a,)，遞減區(qū)間是（0，