7/7高三數(shù)學(xué)知識點：復(fù)習(xí)有七點建議□濟南市教研室教研員常傳洪對照數(shù)學(xué)現(xiàn)行的課程標準和2019年說明,無論是指導(dǎo)思想還是對知識和能力的要求,2019年全國統(tǒng)一高考(山東卷)數(shù)學(xué)考試說明(以下簡稱呼明)全面表達了新課程標準的要求,說明既表達了命題平穩(wěn)過渡保持試題適當(dāng)難度的指導(dǎo)思想,十分符合我省目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際,又為今后新課程教學(xué)以及教學(xué)改革提供了有利的支持,同時也有利于為高校選拔優(yōu)秀學(xué)生。說明主要表達了以下幾個特點：一、全面貫徹落實新課標的根本理念和要求⒈新課標必修內(nèi)容文、理教學(xué)要求一樣,說明的要求也完全一樣。⒉文科列入考試說明的共20章內(nèi)容,其中14章完全和新課標一致,理科列入考試說明的共21章內(nèi)容其中15章完全和新課標完全一致。⒊局部與新課標不完全一致的內(nèi)容也只是稍有區(qū)別,但這些區(qū)別都是課本內(nèi)容教學(xué)中能到達的。有區(qū)別的內(nèi)容是：⑴函數(shù)4處：①課標：探索并理解指數(shù)函數(shù)的特殊點。說明：掌握指數(shù)函數(shù)通過的特殊點。②課標：探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。說明：理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;掌握對數(shù)函數(shù)通過的特殊點。③課標：根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解。說明：根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。④不考實習(xí)作業(yè)內(nèi)內(nèi)容。⑵統(tǒng)計2處：①課標：體會頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的特點。說明：理解頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的特點。②課標：初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。說明：理解樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。⑶三角函數(shù)1處：課標：能借助計算器或計算機畫出y=asin(ωx+φ)的圖像。說明：能畫出y=asin(ωx+φ)表的圖像。⑷平面向量2處：①課標：理解向量數(shù)乘的幾何意義。說明：掌握向量數(shù)乘的幾何意義。②課標：體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具,開展運算能力和解決實際問題的能力。說明：會用向量方法解決一些簡單的力學(xué)問題及其他一些實際問題。⑸理科的圓錐曲線與方程2處：①課標：能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題(直線與圓錐曲線的位置關(guān)系)和實際問題。說明：了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。②課標：體會數(shù)形結(jié)合思想。說明：理解數(shù)形結(jié)合思想。⑹文、理科的導(dǎo)數(shù)極其應(yīng)用：課標：會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題。說明：體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用。⑺文科的圓錐曲線與方程：課標：體會數(shù)形結(jié)合思想。說明：理解數(shù)形結(jié)合思想。二、與2019年高考相比要求一致的內(nèi)容⒈考試形式一致：考試采用閉卷、筆試形式。試卷總分值150分?？荚囅薅〞r間為120分鐘?？荚嚥辉试S使用計算器。⒉試卷包括第一卷和第二卷。試題分選擇題(4選1)、填空題和解答題三種題型。每題分值及答題要求同上年完全一樣。⒊試卷應(yīng)有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。⒋試卷包括容易題、中等難度題和難題,以中等難度題為主。三、與2019年相比發(fā)生變化的一些內(nèi)容與要求⒈指導(dǎo)思想上提出了要結(jié)合我省高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際,表達數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)和特點,除了注重對雙基、數(shù)學(xué)思想和方法的考查外,還要注重對考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題能力的考查,這種要求無疑是對新課改的有力支持。⒉考試的范圍全部為新課標內(nèi)容。理科為五個必修模塊加選修系列2的三個必選模塊,文科為五個必修模塊加選修系列1的兩個必選模塊。暫不考系列4的內(nèi)容。⒊知識三個層次的要求由了解、理解和掌握、靈活和綜合運用這一要求變?yōu)榱私?、理解和掌握。其中新說明的了解增加了模仿要求(可理解為類比)。理解增加了清楚知識之間的邏輯關(guān)系,能夠用數(shù)學(xué)語言對它們作正確的描述,能初步應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一些現(xiàn)實問題這一要求顯然這與新課標的要求是相符的,表達了數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)和特點,這對學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和應(yīng)用意識提出了更高的要求。掌握那么相當(dāng)于去年的靈活和綜合運用要求,增加了能夠?qū)λ兄R進行準確地刻畫或解釋、推導(dǎo)或證明、分類或歸納,相對而言說明中的要求更加明確。⒋能力要求由四個能力一個意識變?yōu)槲鍌€能力兩個意識：其中思維能力變化為抽象概括能力和推理論證能力,其要求更加具體明確,更具操作性?？疾閷W(xué)生的應(yīng)用意識第一次單獨提出并提出了較為詳盡的說明,此舉頗有深意,復(fù)習(xí)中應(yīng)加以注意。⒌具體考試內(nèi)容及其要求變化情況：⑴文、理都新增加了冪函數(shù)的概念及圖象與性質(zhì),函數(shù)與方程,算法初步,推理與證明內(nèi)容,理科還增加了定積分與微分根本定理,刪去了極限內(nèi)容,刪去了了解參數(shù)方程的概念和理解圓的參數(shù)方程概念。文科中那么刪去了排列組合與二項式定理。⑵理科對雙曲線的要求明顯降低,由掌握雙曲線的定義、標準方程和其簡單幾何性質(zhì)變?yōu)榱私庖?。增加了了解方程的曲線與曲線方程的對應(yīng)關(guān)系內(nèi)容,理解數(shù)形結(jié)合思想要求。⑶文科降低了對雙曲線和拋物線的要求,由掌握雙曲線和拋物線的定義、標準方程和其簡單幾何性質(zhì)變?yōu)榱私庖?。增加了理解?shù)形結(jié)合思想要求。同時也說明了橢圓內(nèi)容雖然要求沒變,但考的分量會增加。⑷立體幾何由于文、理教學(xué)內(nèi)容的不同,考試要求也相應(yīng)地發(fā)生了變化,文科只考必修的內(nèi)容即：要求掌握簡單的幾何體的畫法(三視圖、直觀圖);點線面之間的位置關(guān)系;即只有定性分析(位置關(guān)系),而無定量分析(求角和距離等)。選修的內(nèi)容那么要求理科學(xué)生掌握,其中提出了能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系,顯然對立體幾何內(nèi)容而言,文科要求有所降低,而理科要求那么有所提高。另外立體幾何中雖然課本內(nèi)容中有距離問題,但說明中沒有要求,對體的外表積和體積的計算公式由掌握降低為了解(不要求記憶公式)。⑸數(shù)列的要求有所變化。一是增加了了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系;二是把能用有關(guān)知識解決簡單的實際問題變化為解決相關(guān)的問題。⑹統(tǒng)計與概率中,對概率的要求較上年有所提高,說明對古典概型進行了全面考查,要求理解古典概型及其概率公式,了解隨機數(shù)的意義,能運用模擬方法估計概率.理科的統(tǒng)計考試內(nèi)容增加了對獨立性檢驗、假設(shè)檢驗、聚類分析和回歸分析的考查,要求是了解。⑺從新的考試說明所附題例看,文、理都對學(xué)生搜集處理數(shù)據(jù)的能力和用數(shù)學(xué)知識解決實際問題考察的力度有所加強,這點應(yīng)在復(fù)習(xí)中引起充分注意。四、提示與復(fù)習(xí)建議⒈由于新考試內(nèi)容變化較大,局部傳統(tǒng)的內(nèi)容也有了新的考試要求,因此應(yīng)認真對新的考試說明逐字逐句的學(xué)習(xí)與領(lǐng)會,并要按新的要求去做,對照說明后的題例,體會說明對知識點是如何考查的,了解說明對每個知識的要求,千萬不要對知識的要求進行拔高訓(xùn)練。⒉一定要用新的教學(xué)理念進行高三數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí),在復(fù)習(xí)中師生雙向配合,注重展示數(shù)學(xué)知識的開展發(fā)生過程,深刻理解知識的內(nèi)涵與外延,有意識地加強用數(shù)學(xué)語言正確表達和解釋問題的訓(xùn)練,從本質(zhì)上掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系和知識的系統(tǒng)性,在解決問題時,可根據(jù)問題提供的信息,聯(lián)系知識之間的相關(guān)性,探索解題的思路和方法,不斷把新掌握的知識納入已有的知識網(wǎng)絡(luò)。⒊強化對數(shù)學(xué)根底知識和根本方法的落實對根底知識靈活掌握的考查是高考數(shù)學(xué)的一個最重要的目標,因此高考對根底知識的考查既全面又突出重點,特別利用在知識交匯點的命題,以考查對根底知識靈活運用的程度.因此對根底知識的復(fù)習(xí)一定要在深刻理解和靈活應(yīng)用上下功夫,以到達在綜合題目中能迅速準確地認識、判斷和應(yīng)用的目的。其中,抓根底就是要重視對教材的復(fù)習(xí),尤其是要重視概念、公式、法那么、定理的形成過程,運用時注意條件和結(jié)論的限制范圍,理解教材中例題的典型作用,對教材中的練習(xí)題,不但要會做,還要深刻理解在解決問題時題目所表達的數(shù)學(xué)思維方法。⒋注重對新增內(nèi)容和與大學(xué)接軌內(nèi)容的復(fù)習(xí)由于新增內(nèi)容是當(dāng)前社會生活和生產(chǎn)中應(yīng)用比擬廣泛的內(nèi)容,而與大學(xué)接軌內(nèi)容那么是進入大學(xué)后必須具備的知識,因此它們都是高考必考的內(nèi)容,因此一定要把諸如概率與統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、算法初步與框圖的根本要求有目的的進行復(fù)習(xí)與訓(xùn)練。⒌重點內(nèi)容要重點復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)主體內(nèi)容是支撐整個高中數(shù)學(xué)最重要的局部,也是進入大學(xué)必須掌握的內(nèi)容,這些內(nèi)容都是每年必考且重點考的。象關(guān)于函數(shù)(含三角函數(shù))、平面向量、直線和圓錐曲線、線面關(guān)系、數(shù)列、概率、導(dǎo)數(shù)等,把它們作為復(fù)習(xí)中的重中之重來處理,要一個一個專題去落實,要通過對這些專題的復(fù)習(xí)向其他知識點輻射。⒍學(xué)會獨立思考是復(fù)習(xí)的根本途徑數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要通過自己的思維去掌握知識的產(chǎn)生、形成和開展過程,深刻理解和領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思維方法。從新的課程標準和考試說明中可以看出,理性思考比理解更為重要,只有在思考過程中才能更深刻理解數(shù)學(xué)知識,復(fù)習(xí)要多動腦,大膽探索,把理解和掌握根底知識建立在把握問題的實質(zhì)和靈活處理問題上。復(fù)習(xí)中要善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,要對數(shù)學(xué)信息進行比擬、聯(lián)想、分析、抽象、概括、綜合和歸納,特別是在平時的復(fù)習(xí)和測驗中,決不放過出現(xiàn)的問題,能自己解決的一定要自己獨立解決,養(yǎng)成多角度獨立思考的習(xí)慣。