2014-2015學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中二中高一（下）期末數(shù)學(xué)模擬5分（2013秋?常州期末已知向量若，則實(shí)數(shù) （2013? （2015 （2015 （2015 5）a3S3 （2014?b，c∈R，ac≠0}，若A∩B=（3，4]，A∪B=R，則的最小值 （2015數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在約束條件下取到最小值2時(shí)，a2+b2的最小值為（201（3，0，ABABCD的外接圓的方程 10（5（2015（10（30分別為1和3，則滿足條件的直線l的條數(shù)是 11（5（2014a（n∈N*項(xiàng)公式為an= 12（5（2013? 13（5（2010?分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)．則的取值范圍 14（5（2014N（2，3， 二、解答題（6小題，滿分90分15（14（2015（1）求|﹣|的值（2）求向量+與向量﹣的夾角16（14（2014?17（1（201A（1，1，B（3，2lAC平行，且在x軸上的截距比在y1l與兩條坐標(biāo)18（16（2015AD=10海里．現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且∠PAQ=（其中P、Q分別在邊BC、CD上搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面．設(shè)∠PAB=θ，搜索區(qū)域的面積為S．試建立S與tanθ的關(guān)系式，并tanθ的取值范圍19（16（2015（0，8AB為直徑的圓C圓E過A、B兩點(diǎn)，截直線l得到的弦長(zhǎng)為，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程證明以PA為直徑的動(dòng)圓必過除A20（16（2014?求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式r），使得， 成等差數(shù)列？若存在，試用p表示q，r；若不存在，說明理由．2014-2015學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中二中高一（下）期末數(shù)參考答案與試5分（2013秋?常州期末已知向量若，則實(shí)數(shù) 【分析】由題意可得的坐標(biāo)，由，可得=0，代入數(shù)據(jù)解關(guān)于k的方程可得．=（1，2）﹣2（0，﹣1）=（1，4∵，∴=0，代入數(shù)據(jù)可得1×k+4×（﹣2）=0，（2013?與a7的等比中項(xiàng)為9a5=﹣36，13a7=﹣104a5=﹣4，a7=﹣8，從而求得a5與a7的等比中項(xiàng)±的值．104．解得a5=﹣4，a7=﹣8，則a5與a7的等比中項(xiàng)±=，故答案為．5（S6=48S12=60 ．即48，12，S18﹣60，S24﹣S18也成等比數(shù)列，則 即S24=．（2015 2或【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式分別求出角B、a、c的值，再分別由余弦定理求出邊b的值． ，解得sinB=，由0＜B＜π得，B= 由得，c=8、 =36+64﹣2×=148，則 綜上可得，b的值是2 或， （2015值范圍是[﹣1，1）∪{} 5）∴a1+a2=﹣=3，∴+（2q+1（q﹣1）=0解得q=1或q=故答案為：1或（2014?b，c∈R，ac≠0}，若A∩B=（3，4]，A∪B=R，則的最小值是．則﹣1+4=﹣=﹣3，即b=3a，﹣1×，即 當(dāng)且僅當(dāng)9a=，即a=時(shí)，取等號(hào)，求出a，b，c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．（2015數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在約束條件下取到最小值2時(shí)，a2+b2的最小值為4．∴直線的斜率平移直線得，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最?。?，解得，即A（2，1此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，即2a+b=2，點(diǎn)P（a，b）在直線2x+y=2上則原點(diǎn)到直線的距離d= 即a2+b2的最小值d2=4，9（5（2010（3，0，A 方形ABCD的外接圓的方程為 （3，0【解答】解：由題意，正方形ABCD的外接圓的圓心為（30∴正方形ABCD的外接圓的方程為（x﹣3）2+y2=10（x﹣3）2+y2=10．10（5（2015（10（3013l的條數(shù)是3．滿足條件的直線l即兩個(gè)圓的公切線，故兩個(gè)圓的公切線的條數(shù)即為所求．M（1，0，N（﹣3，0與以點(diǎn)N為圓心，半徑為3的圓外切，11（5（2014a（n∈N*項(xiàng)公式為an= an， 【解答】解：由an+1=an，得=又a1=適合上式，∴an= 12（5（2013?其中正確的有②，④ （（a+b）=5+，，（α﹣β④由x，y均為正數(shù)，且x+3y﹣2=0，知3x+27y+1（a+b）=5+∴設(shè)，mx+ny=6sinαsinβ+6cosαcosβ=6cos（α﹣β④∵x，y均為正數(shù)，且13（5分（2010?通州區(qū)一模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1 A（1，0，B（0，1P（x，y ，令，結(jié)合線性規(guī)劃知識(shí)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，有最小值，將（1，0）代入得t=﹣，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，有最大值，將（0，1）代入得t=，14（5（2014N（2，3， ．半徑r==，由此能求出線段MN長(zhǎng)度的取值范圍．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，∴b=（a+c動(dòng)直線ax+by+c=0，即ax+y+c=0， ∴PM⊥QM，∴M點(diǎn)軌跡為以PQ為直徑的C（﹣1，0，∵N（2，3，∴|NC|= ，|MN|max=|NC|+r==5MN長(zhǎng)度的取值范圍是 二、解答題（6小題，滿分90分15（14（2015（1）求|﹣|的值（2）求向量+與向量﹣的夾角【分析（1）利用已知，將+平方展開得到=0，只要求|﹣|的平方，再開方求值（1）∵，1，∴|∴|﹣∴|﹣|=2，…（2分（2）設(shè)+與﹣的夾角為θ（0≤θ≤π），…（1分∴cosθ=…（3分∴+與﹣的夾角 …（2分16（14（2014?【分析】1由余弦定理得將已知 得出B≤（2）由，得accosB=2，再由b2=a2+c2﹣2accosB=12和已知，得出ac=4，利用三角形的面積公式求出面積．（1）∵△ABC（．…（7 ∴∴∴．…（14分17（1（201A（1，1，B（3，2lAC平行，且在x軸上的截距比在y1l與兩條坐標(biāo)（2）設(shè)直線l的方程為：，即，利用斜率計(jì)算公式可得，再利用相互平行的直線斜率相等的性質(zhì)可得，解得即可．（1）∵又∵直線過點(diǎn)C（54﹣4=﹣2（x5（2）設(shè)直線l的方程為：，即∴直線l的方程為 ∴直線l過點(diǎn)，三角形斜邊長(zhǎng)為18（16（2015AD=10海里．現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且∠PAQ=（其中P、Q分別在邊BC、CD上搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面．設(shè)∠PAB=θ，搜索區(qū)域的面積為S．試建立S與tanθ的關(guān)系式，并tanθ的取值范圍△在Rt△ADQ中，，∴=，∴，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，亦即tanθ=1時(shí)∵∴答： 時(shí)，S有最大值19（16（2015（0，8AB為直徑的圓C圓E過A、B兩點(diǎn)，截直線l得到的弦長(zhǎng)為，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程證明以PA為直徑的動(dòng)圓必過除A設(shè)圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根據(jù)圓心（a，b）到直線l的距離為d=，以及圓E過A、B兩點(diǎn)，截直線l得到的弦長(zhǎng)為，得到方程組，解得∴B（0，﹣2∵A的坐標(biāo)為（08∴AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3，|AB|=|8+2|=10，AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵圓E過A、B兩點(diǎn)，截直線l得到的弦長(zhǎng) 解 ， ∴圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣10）2+（y﹣3）2=125或p（2m+4，m設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)D（xyxx﹣2﹣）8（﹣）0x2+y2﹣4x﹣8y+m（﹣2x﹣y+8）=0，②， 解 20（16（2014?求