第一節(jié)典型輸入信號和線性系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)第二節(jié)一階系統(tǒng)的時域分析第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析第四節(jié)高階系統(tǒng)的時域分析第五節(jié)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的動態(tài)特性可用系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述，一旦得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（微分方程），就可以對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析——求解，從而確定控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)：動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能。時域分析法是一種直接的方法，它可以給出系統(tǒng)精確的時間響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)，具有明確物理意義（時間、空間）。但是，人工求解，不利于分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。用計算機(jī)求解（包）就很簡單?？刂葡到y(tǒng)的輸入信號（如擾動）常常具有隨機(jī)性而無法預(yù)先確定為了分析和設(shè)計控制系統(tǒng)，必須對各種控制系統(tǒng)性能進(jìn)行評判，需要選擇若干典型輸入信號。通過對這些系統(tǒng)施加各種典型（試驗、測試）信號比較它們的響應(yīng)，能否滿足工程實際要求。1.典型輸入信號室溫系統(tǒng)的溫度、水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)的高度；火 系統(tǒng)的位置和速度；宇宙飛船的加速度系統(tǒng)的微分方程輸入信號r(t)輸出信號c(t)典型信號選取條件信號（

、現(xiàn)場）容易產(chǎn)生盡可能接近實際工作時的外加信號反映系統(tǒng)最不利的工作(環(huán)境)條件工程上常用的典型測試信號（輸入函數(shù)）時域函數(shù)：

r(t)

t

0單位脈沖

(t)復(fù)域：F(s)r(t)圖形ott11u(t)1o單位階躍t1

t

2S1ot單位速度2S

21ot單位加速度sin

tS

3

2s

2ot單位正弦系統(tǒng)的微分方程r(t)＝u(t)c(t)假設(shè)特征根（pi）兩兩互異：0inp

tiAei1控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)，可以分為動態(tài)（瞬態(tài)）過程和穩(wěn)態(tài)過程。和電路系統(tǒng)、電機(jī)系統(tǒng)概念一致。動態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號作用下，輸出量從初始狀態(tài)到接近最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。實際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，表現(xiàn)為衰減(等幅振蕩、發(fā)散屬于不穩(wěn)定)過程。穩(wěn)態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號作用下，時間t趨于無窮（較大）時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，以確定輸出信號對輸入信號

（伺服、復(fù)現(xiàn)）能力。穩(wěn)態(tài)過程又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，提供穩(wěn)態(tài)誤差信息，用穩(wěn)態(tài)性能（穩(wěn)態(tài)誤差）描述。c(t)

A

穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運行（工作）的首要條件，只有動態(tài)t過程收斂(響應(yīng)衰減)，研究動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能才有意義。穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的指標(biāo)，是系統(tǒng)控制精度或能力的一種度量。通常在典型輸入信號作用下計算穩(wěn)態(tài)誤差。時間趨于無窮時，系統(tǒng)的輸出量如果不等于輸入量，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。ess

lim

e(t)動態(tài)性能通常在階躍函數(shù)作用下，研究系統(tǒng)的動態(tài)性能。一般認(rèn)為階躍函數(shù)輸入能夠反映系統(tǒng)最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)。0tMp超調(diào)量允許誤差c()0.9

c()0.1

c()trtptstdc(t)0.02或0.05c()延遲時間td

：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時間。上升時間tr

:響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，所需的時間。單位階躍響應(yīng)曲線為簡單起見，對于震蕩型的響應(yīng)曲線上升時間可以定義為：響應(yīng)從零開始第一次上升到終值到所需的時間。調(diào)節(jié)時間ts響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在一個允許誤差范圍內(nèi)，所需的最短時間。用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)（5%或2%）⑤超調(diào)量

%指響應(yīng)的最大偏離量c(tp)于終值之差的百分比，即

%

c(tp

)

c()

100%c()0tMp超調(diào)量允許誤差c()0.9

c()0.1

c()trtpts單位階躍響應(yīng)曲線tdc(t)0.02或0.05c()

峰值時間t

p

:響應(yīng)曲線超過終值到達(dá)第一個峰值所需要的時間。tr

或t

p

評價系統(tǒng)的響應(yīng)速度；

%

評價系統(tǒng)的阻尼程度或振蕩最大峰值。ts

同時反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo)。c(t)0tMp超調(diào)量允許誤差c()0.9

c()c()0.1

c()trtpts單位階躍響應(yīng)曲線td0.02或0.05c(t)t調(diào)節(jié)時間ts上升時間tr+r(t)c(t)+i(t)

C（

a）

電路圖R用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。圖（a）所示的RC電路，其微分方程為T

C(t)

C(t)

r(t)其中C(t)為電路輸出電壓，r(t)為電路輸入電壓，T=RC為時間常數(shù)。當(dāng)初始條件為零時，其傳遞函數(shù)為TS

11R(s)G(s)

C(s)

R(s)C(s)（

b）方框圖I(s)R(s)C(s)（

c）等效方塊圖這種系統(tǒng)等效為一個慣性環(huán)節(jié)。下面分別就不同的典型輸入信號，分析該系統(tǒng)的時域響應(yīng)。R(s)C(s)1Ts一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1

T

1

1

C(s)

G(s)R(s)

TS

1

S

S

TS

1t

0因為單位階躍函數(shù)的拉氏變換為

R(s)

1S，則系統(tǒng)的輸出由下式可知為R(s)

TS

11G(s)

C(s)

對上式取拉氏反變換，得

tTc(t)

1

e注解：傳遞函數(shù)的極點產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的動態(tài)分量。這一個結(jié)論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。斜率為Tt

0

dc

(t

)

dt＝

1指數(shù)響應(yīng)曲線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T圖3－32T

3T4T5T0.632tc(t)

1T

tTc(t)

1

e

1

tTe(t)

r(t)

c(t)

11

etess

lim

e(t)

0td

0.69Tt

p和％不存在動態(tài)性能指標(biāo)：階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為零:tr

2.20Tc(t)t(5%誤差帶）ts

3T0T2T3T4Ttc(t)1T1t

/

Tc(t)

eT當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)δ(t)時，R(S)＝1，輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即TS

11C(s)

這時系統(tǒng)的輸出稱為脈沖響應(yīng)c(t)

L1[G(s)]其表達(dá)式為：1Tc(t)

t

e

T

,

t

0TS1

11

TSS

S

1

TST

21

sR)(s)G()(sC

22S2R(s)

1當(dāng)對上式求拉氏反變換，得：

1

t

1

tT)1()(

TteTTtetcTr(t)c(t)c(t)t0圖3-5

一階系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)T

1

t因為

e(t)

r(t)

c(t)

T

(1

e

)所以單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差為tlim (

)

Tss①一階系統(tǒng)能

斜坡輸入信號。②由于系統(tǒng)存在慣性，對應(yīng)的輸出信號在數(shù)值上要滯后于輸入信號一個常量T，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。③減少時間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。表3-2一階系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)輸入信號時域輸入信號頻域輸出響應(yīng)傳遞函數(shù)

(t)11

te

T

(t

0)Tu(t)1S

t1

e

T

t

01TS

1t

1

tt

T

Te

T

t

0S

21

t

211

t

t

2

Tt

T

2

(1

e

T

)

t

022S

3這是線性定常系統(tǒng)的一個重要性質(zhì)不適用于時變與非線性系統(tǒng)習(xí)題設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述：Tc(t)

c(t)

r(t)

r(t)其中，1

(T

)

0

。試證明系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為td

[0.693

Ttr

2ts

[3

lnT解：由微分方程得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)

s

1R(s)

Ts

1在單位階躍輸入下，有R(s)

1s當(dāng)

t

d

時c(td

)

0.5

1T

e

tdTTdTt

T[ln

2

ln(T

)]TC(s)

s

1

1

T

1

T

1Ts

1

s

Ts

1

s

Ts

1c()

1

te

TT

Tc(t)

1K為開環(huán)增益；T為時間常數(shù)。G(s)

K(s)

C(s)

R(s)

1

G(s)

TS

2

S

K式中

1

S

KT

TTS

222nnnS

2

2

S

+R(s)KS(TS

1)C(s)一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)一伺服系統(tǒng)，其框圖，由圖可得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)K一個可以用二階微分方程來描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。從物理上講，二階系統(tǒng)包含有二個獨立的儲能元件，經(jīng)常用到的儲能元件有電感、電容等。

2S（S

2n）

n

為了使研究的結(jié)果具有普遍意義，可將表示為如下標(biāo)準(zhǔn)形式222

n

n

n(s)

C(s)

R(s)

S

2

S

mnT2