分布的統(tǒng)計量來確定

域。這種檢驗法常稱為Z檢驗法。

nX

0過正態(tài)總體

N(

,

2

)

,的檢驗問題.在這些檢驗H0

為真時服從

N

(0,1)在上一小節(jié)中已當

2已知時關于

問題中，

都是利用在1.

2已知，關于

的檢驗（Z檢驗）一、單個總體N

(

,

2

)均值

的檢驗1.

2

為已知,

關于的檢驗(

Z

檢驗)在上節(jié)中過正態(tài)總體N

(,

2

)當

2為已知時,

關于

的檢驗問題:0H1

0(

:H1

0(

:H1

0(

:假設檢驗H0

0假設檢驗H0

0假設檢驗H0

0一、單個總體

N

(

,

2

)

均值

的檢驗

/

n中都是利用H0

為真時服從N

(0,1)分布的統(tǒng)計量

Z

X

域的,這種檢驗法稱為Z

檢驗法.10.4

10.610.110.410.510.310.310.210.9

10.610.810.510.710.210.7例1

某切割機在正常工作時,切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm,標準差是0.15cm,今從一批產品中隨機的抽取15段進量,其結果如下:假定切割的長度服從正態(tài)分布,且標準差沒有變化,試問該機工作是否正常?(

0.05)解

因為X N

2

),,(~

0.15,要檢驗假設H0

:

10

H1.5:,

10.5,則x

0

10.48

10.5

0.516,

/

n

0.15

/

15查表得

z0.05

2

1.96,0.025

/

nx

0而

0.516

z

1.96,故接受H0

,認為該機工作正常.n

15,

x

10.48,

0.05,區(qū)域為0.05

2

/

nx

0

z

=1.96,2.

2為未知,

關于

的檢驗(

t

檢驗)N

2

其中

2

未知),顯,,,著(~性水平為

.設總體X

0求檢驗問題H0H1

0

的

域.的樣本,設21域.

/

n因為

2

未知,

不能利用

X

0

來確定因為S

2

是

2

的無偏估計,故用S

來取代

,S

/

n即采用t

X

0

來作為檢驗統(tǒng)計量.0H/

ns當觀察值 過分大時就t

x

0域的形式為

t

x

0

k00~

t(n

1),S

/

nX

當H

為真時,000

k

,S

/

n

X

0P{

H

H

為真}

P根據(jù)第六章§2定理三知,得k

t

/2

(n

1),

t

(n

1)

.s

/

n

/

2域為

t

x

0上述利用t

統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為t

檢驗法.類似可以給出正態(tài)總體N(,

2

),當

2未知時,關于的單邊檢驗的

域.在實際中,正態(tài)總體的方差常為未知,所以常用t

檢驗法來檢驗關于正態(tài)總體均值的檢驗問題.某種電子元件的壽命X(以小時計)服159280101212224379179264222362168250149260485170問是否有理由認為元件的平均壽命大于225(小時)?從正態(tài)分布,

,

2

均為未知.現(xiàn)測得16只元件的壽命如下:例2解H0

:

0

225,

H1

:

225,依題意需檢驗假設取

0.05,n

16,

x

241.5,s

98.7259,查表得0.05

0.6685s

/

nt

x

0t

(15)

1.7531

不大于225小時.故接受H0

,認為元件的平均設n

為來自正態(tài)總體N

(1

,

)2二、兩個總體

N

(

,

2

),

N

(

,

2

)

的情況1

1

2

2利用t檢驗法可以檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設.122均為未知,方差,

,,的樣本,

Y

,Y

,,Y

為來自正態(tài)總體N

(

,

2

)的1

2

n

2樣本,

且設兩樣本獨立.

注意兩總體的方差相等.又設

,XY

分別是總體的樣本均值,

SS2

,

2是樣本1

21

2

:求檢驗問題

H0

:

1

2

,

H1(

為已知常數(shù)

的 域.

)取顯著性水平為

.引入t

統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量:1

11

2nnSwt

(

X

Y

)

21n

n

2n

S

2

n

11S)()2(w,

其中

S

2

1

1

2

2

.當H0為真時,根據(jù)第六章§2定理四知,t

~

t(n1

n2

2).其域的形式為n1

n2sw1

1(

x

y)

k,00HP

k為H真},{P

Swn1

n21

1(

X

Y

)

1

2得k

t

/2

(n1

n2

2).故1

21

1nnsw(n1

n2

2).域為

t

(

x

y)

t

/

28.1,等)時,

可用

Z

檢驗法來檢驗兩正態(tài)總體均值差的假設問題,見表8.1.關于均值差的單邊檢驗問題的

域見表常用

0

的情況.當兩個正態(tài)總體的方差均為已知(不一定相例3在平爐進行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率，試驗是在同一只平爐上進行的。每煉一爐鋼時除操作方法外，其它條件都盡可能做到相同。先用標準方法煉一爐，然后用建議的新方法煉一爐，以后交替進行，各煉了10爐，其得率分別為標準方法78.1

72.476.274.377.478.476.075.576.777.3新方法79.1

81.077.379.180.079.179.177.380.282.1221

2N

(

,

)

N

(

,

)21,

2

,設這兩個樣本相互獨立，且分別來自正態(tài)總體和,均未知。問建議的新操作方法能否提高得率？（取

0.05

）解

需要檢驗假設H0

:

1

2

0,

H1

:

1

2

0.分別求出標準方法和新方法下的樣本均值和樣本方差:1n

10,12n

10,x

76.23,

s

2

3.325,y

79.43,2s

2

2.225,2(10

1)s

2

(10

1)s

2且

sw

1

2

2.775,10

10

2查表可知t0.05

(18)

1.7341,1

110

10wsx

y因為t

4.295,所以即認為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu).t

t

(n1

n2

2).

t0.05

(18)

1.7341,H0

,查表8.1知其域為三、小結本節(jié)學習的正態(tài)總體均值的假設檢驗有:單個總體均值

的檢驗——Z

檢驗;兩個總體均值差1

2

的檢驗——t

檢驗;正態(tài)總體均值、方差的檢驗法見下表(顯著性水平為

)原假設H0檢驗統(tǒng)計量備擇假設H1域1

0

0

0(

2已知)Z

X

0

/

n

0

0

0z

zz

z

z

z

/

22

0

0

0(

2未知)t

X

0S

/

n

0

0

0t

t

(n

1)t

t

(n

1)t

t

/

2

(n

1)31

2

1

2

1

2

(

2

,

2已知)1

2Z

X

Y

2

21

2n1

n2

0

0

0

z

z

z

z

z

z

/

21

2

1

2

1

2

(

2

2

2未知)1

2t

X

Y

S

1

1w

n

n1

2S

2

(n1

1)S

(n

2)S2

21

2

2w

n

n

21

2

0

t

t

n1

n2

2)(4

0

0

t

t

n1

n2

2)t

t

/

2

n1

n2

1)原假設H0檢驗統(tǒng)計量備擇假設H1域

2

2

2

(n

1)S

2

20

2

20

2

20

2

20

2

2

(n

1)

2

2

(n

1)1

2

2

(n