常微分方程選擇題包含答案常微分方程選擇題包含答案12/12常微分方程選擇題包含答案湖北師范學(xué)院優(yōu)秀課程《常微分方程》試題庫(kù)及試題解答課程負(fù)責(zé)人：李必文數(shù)學(xué)系2005年3月18日選擇題（每題4分）1、以下方程中為常微分方程的是（）(A)x2-2x10(B)y'xy2(C)u2u2u(D)yx2c(c為常數(shù)）tx2y22、以下微分方程是線性的是（）(A)y'x2y2(B)y"y2ex(C)y"x20(D)y'-yxy23、方程y"3y'2yx2e-2x特解的形狀為()(A)y1ax2ey-2x(B)y1(ax2bxc)e-2x(C)y1x2(ax2bxc)e-2x(D)y1x2(ax2bxc)e-2x4、以下函數(shù)組在定義域內(nèi)線性沒(méi)關(guān)的是（）(A)4,x(B)x,2x,x2(C)5,cos2x,sin2x(D)1,2,x,x25、微分方程xdy-ydxy2eydy的通解是()(A)xy(c-ey)(B)xy(eyc)(C)yx(exc)(D)yx(c-ey)6、以下方程中為常微分方程的是（）(A)t2dtxdx0(B)sinx1(C)yx1c(c為常數(shù)）(D)2u2u0x2y27、以下微分方程是線性的是（）(A)y'1y2(B)dy1(C)y'2bycx(D)y'xy40dx1xy8、方程y"-2y'2yex(xcosx2sinx)特解的形狀為()(A)y1ex[(AxB)cosxCsinx](B)y1ex[AxcosxCsinx](C)y1ex[(AxB)cosx(CxD)sinx](D)y1xex[(AxB)cosx(CxD)sinx]9、以下函數(shù)組在定義域內(nèi)線性沒(méi)關(guān)的是（）(A)1,x,x3(B)2x2,x,x2(C)2x,cos2x(D)5,sin2(x2(x1)1,sin1),cos10、微分方程ydx-xdyy2exdx的通解是((A)yx(exc)(B)xy(exc)11、以下方程中為常微分方程的是（）x2y2-10(C)2u2u2u2x2y212、以下微分方程是線性的是（）dyy2(A)(B)y+6y=1dxx13、方程y+y=2sinx特解的形狀為()(A)y1x(AcosxBsinx)(C)yBxcosx14、以下函數(shù)組在定義域內(nèi)線性沒(méi)關(guān)的是（(A)0,1,t(B)et，2et,e-t15、微分方程ydx-xdy=x2exdx的通解是()(A)y=x(c+ex)(B)x=y(c+ex)16、以下方程中為常微分方程的是（）222(A)x+y-z=0(C)uutx17、以下微分方程是線性的是（）3(A)x(t)-x=f(t)(B)y+y=cosx18、方程y-2y+3y=e-xcosx特解的形狀為((A)y1AcosxBsinx(C)y1ex(AcosxBsinx)19、以下函數(shù)組在定義域內(nèi)線性沒(méi)關(guān)的是（et,e2t,e3t(C)1，sin2(t1),cos(2t2)20、微分方程xdx-ydy=y2eydy的通解是( )

)(C)xy(c-ex)(D)yx(ex-c)(B)x2y'y(D)xy2c(c為常數(shù)）(C)y=y3+sinx(D)y+y=y2cosx(B)y1Axsinx(D)y1Ax2(cosxsinx)）3t3t4t2(C)esin2t,ecos2t(D)t,|t|,2t(C)x=y(c-ex)(D)y=x(c-ex)ycexy=c1cost+c2sint(c1,c2為常數(shù)）2(D)y+(1/3)y=y4(C)x+y=y)y1Aexy1Axexcosx）0,t,t2(D)4-t,2t-3,6t+8(A)x=y(ey+c)(B)x=y(c-ey)(C)y=x(ex+c)(D)y=x(c-ey)21、以下方程中為常微分方程的是（）(A)x3+1=0(B)ycex(C)uu(D)y2y'extx22、以下微分方程是線性的是（）(A)y+y2=1+x(B)y'2+y=cosx(C)y-2y=2x2(D)xdx+ydy=023、方程y6y'9y16e3x特解的形狀為()(A)y1Ae3x(B)y1Ax2e3x(C)y1Axe3x(D)y1e3x(Asin3xBcos3x)24、以下函數(shù)組在定義域內(nèi)線性沒(méi)關(guān)的是（）x,xex,x2ex(B)22(C)1,2,x2(D)0,e5x4xx2(A)e2,cosx,cosxx,e25、微分方程ydx-xdy=2x2exdx的通解是()(A)y=x(c-2ex)(B)x=y(c+2ex)(C)x=y(c-2ex)(D)y=x(c+2ex)26、微分方程dyyy）dxxtg的通解為（1xyyx(A)cx=cxy(B)sin=x+c(C)sin=cx(D)sinxxysinxy=(y)2的通解（）27、微分方程2y(A)(x-c)2(B)c1(x-1)2+c2(x+1)2(C)c1+(x-c2)2(D)c1(x-c2)228、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解為（）(A)y=x(ex+c)(B)x=y(ey+c)(C)y=x(c-ex)(D)x=y(c-ey)29、微分方程y-2y-3y=0的通解y為（）(A)c1c2x3(B)c1xc2(C)c1exc2e3x(D)c1exc2e3xxx330、微分方程y''-3y'+2y=2x-2ex的特解y*的形式是（）(A)(ax+b)ex(B)(ax+b)xex(C)(ax+b)+cex(D)(ax+b)+cxex31、經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與微分方程dyx1的所有積分曲線均正交的曲線方程是()dx(A)eyeyeyx2x1(B)x10(C)x1(D)2y2x32、設(shè)y(x)滿足微分方程(cos2x)y1+y=tgx且當(dāng)x=/4時(shí)y=0，則當(dāng)x=0時(shí)y=()(A)/4(B)-/4(C)-1(D)133、已知y=y(x)的圖形上點(diǎn)M(0,1)處的切線斜率k=0，且y(x)滿足微分方程y1(y')2，則y(x)=()(A)sinx(B)cosx(C)shx(D)chx34、微分方程y-2y-3y=0的通解是y=()(A)x3x3(B)c1xc2(C)c1exc2e3x(D)c1exc2e3xx3d2y35、設(shè)y1(x),y2(x),y3(x)是線性非齊次方程a(x)dyb(x)yf(x)的特解，dx2dx則y(1c1c2)y1(x)c1y2(x)c2y3(x)(A)是所給微分方程的通解(B)不是所給微分方程的通解是所給微分方程的特解可能是所給微分方程的通解也可能不是所給微分方程的通解，但必然不是特解36、設(shè)y(x)滿足ysinx=yLny，且y(/2)=e，則y(/4)=（）(A)e/2(B)e-1(C)e21(D)e2337、微分方程ynytgxy2cosx0的通解是（）(A)arctgxc(B)1(arctgxc)(C)1arctgxc(D)arctgx1cxxx38、微分方程(1+y2)dx=(arctgy-x)dy的通解為（）(A)xarctgy1cearctgy(B)xarctgy1cearctgy(C)xarctgycearctgyc(D)xarctgycearctgyc39、微分方程y4y21cos2x的通解為y=（）(A)exc1x2c2xc3(B)c1x2c2xc3(C)c1exc2xc3(D)c1x3c2x2c340、微分方程y7y6ysinx的通解是y=（）(A)ex745sinx747cosx(B)c1exc2sinxc3exc4cosx(C)(ccx)ex(ccx)ex(D)(ccx)sinx(ccx)cosx41、經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與微分方程dy1的所有積分曲線均正交的曲線方程是()xdx(A)eyx1(B)eyx10(C)eyx1(D)2yx22x42、設(shè)y(x)滿足微分方程xy1+y-y2Lnx=0且當(dāng)y(1)=1,則y(e)=()(A)1/e(B)1/2(C)2(D)e43、已知yy(x)滿足(x22xyy2)dx(y22xyx2)dy0，且y(1)1則12()y2(A)1(B)1/2(C)2(D)122244、微分方程y2xy'滿足初始條件y1,y'的特解是y=()x21x00x(A)x3x3(B)x33x1(C)x2x3(D)x23x145、微分方程y6y'13y0的通解是y=()(A)e3x(c1cos2xc2sin2x)(B)e2x(c1cos3xc2sin3x)(C)e3x(c1cos2xc2sin2x)(D)e2x(c1cos3xc2sin3x)46、微分方程y'2yc0滿足y20的特解y=（）xx(A)4x2(B)x24(C)x2(lnxln2)1(lnxln2)x244x2(D)2x47、微分方程y'ytgxy2cosx0的通解是（）(A)1(xc)cosx(B)y(xc)cosxy(C)1xcosxc(D)yxcosxcy48、微分方程(y2-6x)y+2y=0的通解為（）(A)2x-y2+cy3=0(B)2y-x3+cx3=0(C)2x-cy2+y3=0(D)2y-cx3+x3=0149、微分方程y4y2

cos2x的特解的形式是y=（）(A)acos2x(B)axcos2x(C)asin2xbcos2x(D)axsin2xbxcos2x50、滿足微分方程y(A)ex745sinx(C)e6x745sinx

7y6ysinx的一個(gè)特解y*=（）747cosx(B)ex745sinx747cosx747cosx(D)exe6x745sinx747cosx51、初值問(wèn)題y"4y0,y(0)0,y'(0)1的解是y(x)（）（其中其通解為y(x)c1sin2xc2cos2x,c1,c2為任意常數(shù)）1sin2x1(C)1（D）1(A)(B)sin2xsin3xsin3x323252、以下方程中為常微分方程的是（）(A)x43x2x10(B)y"y'x2(C)u2u2u(D)uv2wtx2y253、以下微分方程是線性的是（）(A)y"xy'yx2(B)y'x2y2(C)y"xy2f(x)(D)y"y'y354、已知F(x,y)擁有一階連續(xù)偏導(dǎo)，且F(x,y)(ydxxdy)為某一函數(shù)的全微分，則（）(A)FF(B)xFyF(C)xFyF(D)yFxFxyxyxyxy55、設(shè)y1(x),y2(x),y3(x)是二階線性非齊次微分方程y"P(x)y'Q(x)yf(x)的三個(gè)線性沒(méi)關(guān)解，c1,c2是任意常數(shù)，則微分方程的解為()(A)c1y1c2y2y3(B)c1y1c2y2(1c1c2)y3(C)c1y1c2y2(c1c2)y3(D)c1y1c2y2(1c1c2)y356、若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(x)2xtdtln2，則f(x)為（）0f2(A)exln2(B)e2xln2(C)exln2(D)e2xln257、若y1e3x,y2xe3x，則它們所滿足的微分方程為（）(A)y"6y'9y0(B)y"9y0(C)y"9y0(D)y"6y'9y058、設(shè)y1,y2,y3是二階線性微分方程y"p(x)y'q(x)yr(x)的三個(gè)不同樣的特解，且y1y2不是常數(shù)，則該方程的通解為（）y2y3(A)c1y1c2y2y3(C)c1y1c2y3y2159、設(shè)f(x)連續(xù)，且滿足方程ftxdt01n(A)cxn(B)c(c為常數(shù)）

(B)c1(y1y2)c2(y2y3)y1(D)c1(y1y2)c2(y2y3)nf(x)(nN)，則f(x)為（）(C)csinnx(D)ccosnx60、設(shè)y1,y2是方程y"p(x)y'q(x)y0的兩個(gè)特解，則yc1y1c2y2（c1,c2為任意常數(shù)）（）(A)是此方程的通解(B)是此方程的特解(C)不用然是該方程的解(D)是該方程的解61、方程(x22x)y"(x22)y'(2x2)y0的通解為（）(A)yc1exc2(B)yc1exc2ex(C)yc1exc2x2(D)yc1exc2x62、微分方程y"y'ex1的一個(gè)特解形式為（）(A)aexb(B)axexbx(C)aexbx(D)axexb63、方程(pxyy2)dx(qxy2x2)dy0是全微分的充要條件是（）(A)p4,q2(B)p4,q2(C)p4,q2(D)p4,q264、表達(dá)式[cos(xy2)ay]dx[bycos(xy2)3x]dy是某函數(shù)的全微分，則（）(A)a2,b2(B)a3,b2(C)a2,b3(D)a3,b365、方程y"'y"y'yxex是特解形式為（）(A)(axb)ex(B)x(axb)ex(C)x2(axb)ex(D)ex[(axb)cos2x(cxd)sin2x]66、方程y"2y'yxex的特解y*的形式為（）(A)axex(B)(axb)ex(C)x(axb)ex(D)x2(axb)ex67、已知y1coswx與y23coswx是微分方程y"w2y0的解，則yc1y1c2y2是（）(A)方程的通解(B)方程的解，但不為通解(C)方程的特解(D)不用然是方程的解68、方程y"3y'2y3x2ex的特解y*的形式為（）(A)(axb)ex(B)(axb)xex(C)(axb)cex(D)(axb)cxex69、方程y"3y'2yx2e2x特解的形式為（）(A)yax2e2x(B)y(ax2bxc)e2x(C)yx(ax2bxc)e2x(D)yx2(ax2bxc)e2x70、以下函數(shù)在定義域內(nèi)線性沒(méi)關(guān)的是（）(A)4x(B)x2xx2(C)5cos2xsin2x(D)12xx271、微分方程xdyydxy2eydy的通解是（）(A)xy(cey)(B)xy(eyc)(C)yx(exc)(D)yx(cey)dxxydy3x的奇點(diǎn)為（）72、方程5,dtdt(A)（0,0）(B)(0,5)(C)(5,5)(D)(5,0)73、（0,0）為系統(tǒng)dxdy2x3y的（）dty,dt(A)鞍點(diǎn)(B)結(jié)點(diǎn)(C)中心(D)焦點(diǎn)74、方程dxdydz）xzyz的首次積分是（xy2cx2c(C)x2yzc(D)xzx2c(A)xyz(B)y75、方程x2dxz2dydz的首次積分是（）y22xy2xzxyzcx2y2z2cyc(D)z(A)x2(B)y(C)cxxdx2xydt76、系統(tǒng)的奇點(diǎn)種類為（）dyx2ydt(A)牢固結(jié)點(diǎn)(B)不牢固結(jié)點(diǎn)(C)牢固焦點(diǎn)(D)不牢固焦點(diǎn)dxx3y77、系統(tǒng)dt4的奇點(diǎn)種類為（）dy7x4ydt(A)鞍點(diǎn)(B)焦點(diǎn)(C)中心(D)結(jié)點(diǎn)78、方程y"yxex有形如（）特解(A)yAxex(B)y1(Ax2Bxc)ex(C)y1(AxB)ex(D)Aex79、方程x"6x'13xet(t25t12)特解形狀為（）(A)x1(At2Btc)et(B)x1(AtB)et（C)x1Atet(D)x1Aet80、方程(A)y1(C)y1

y"2y'2yexcosx的特解形狀為（）Acosxex(B)y1Asinxexex(AcosxBsinx)(D)y1Aex81、方程x"2x'2xtetcost的特解形狀為（）(A)x1(At2Btc)etcost(B)x1(At2Btc)etsint(C)x1et(AcostBsint)(D)x1(At2Btc)etcost(Dt2EtF)etsint82、微分方程(yexey)dx(xeyex)dy0的通解為（）(A)yexxeyc(B)yeyxexc(C)yexxeyc(D)yexxeyc83、微分方程(exsiny2ysinx)dx(excosy2cosx)dy0的通解為（）(A)exsiny2ycosxc(B)excosy2ycosxc(C)exsinyycosxc(D)excosy2ycosxc84、微分方程eydxx(2xyey)dy0的通解為（）(A)xeyy2c(B)eyy2c(C)xeyxyc(D)eyycxx85、方程(ex3y2)dx2xydy0的通解為（）(A)xexx3y2c(B)(x22x)exx3y2c(C)(x22x2)exx3y2c(D)(x22)exx3y2c86、以下方程為常微分方程的是（）(A)x2y2z20(B)uu2u(C)yAsintBsint(D)y'Aexxyy287、方程(2xy4ey2xy3y)dx(x2y4eyx2y23x)dy0的積分因子為（）(A)(x)1(B)(x)1(C)(y)1(D)(y)1x2xy4y288、方程eyx(2xyey)dy0的積分因子為（）(A)(x)1(B)(x)1(C)(y)1(D)(y)1x2xy2y89、方程(ex3y2)dx2xydy0的積分因子為（）(A)(x)1(B)(x)x2(C)(y)1(D)(y)y2xy90、方程(y1xy)dxxdy0的積分因子為（）(A)(x)ex(B)(x)ex(C)(y)ey(D)(y)ey91、方程(2x2y