第五章窄帶系統(tǒng)和窄帶隨機(jī)信號引言

上一章討論了隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)后輸出信號的統(tǒng)計特性。

本章討論隨機(jī)過程通過一種特殊的線性系統(tǒng)——窄帶系統(tǒng)。

隨機(jī)信號通過窄帶系統(tǒng)后，輸出信號即為窄帶隨機(jī)信號。第五章窄帶系統(tǒng)和窄帶隨機(jī)過程窄帶系統(tǒng)窄帶隨機(jī)信號的基本概念窄帶高斯隨機(jī)信號包絡(luò)和相位分布窄帶隨機(jī)信號包絡(luò)的自相關(guān)特性正弦信號疊加窄帶高斯噪聲的合成振幅分布§5.1窄帶系統(tǒng)及其特點一、窄帶系統(tǒng)只允許靠近中心頻率附近很窄范圍()的頻率成分通過的系統(tǒng)稱為窄帶系統(tǒng)。二、信號與系統(tǒng)復(fù)頻域分析傳輸函數(shù)零極點表示其中(a)頻率特性(b)極點分布圖5-1窄帶系統(tǒng)特性與極點分布“窄帶-對稱”網(wǎng)絡(luò)：極點簇對其中心線對稱；

沖激響應(yīng)函數(shù)：，其中——慢變化部分，——快變化部分。圖5-2窄帶系統(tǒng)包絡(luò)線§5.2窄帶隨機(jī)信號的基本概念在許多電子系統(tǒng)中，通常是用一個寬帶隨機(jī)信號作為輸入來激勵一個窄帶濾波器。此時，在濾波器輸出端得到的便是一個窄帶隨機(jī)信號。窄帶隨機(jī)信號的定義平穩(wěn)隨機(jī)信號，若其功率譜密度函數(shù)為則稱此隨機(jī)信號為窄帶隨機(jī)信號。窄帶系統(tǒng)§5.2.2窄帶隨機(jī)信號的準(zhǔn)正弦振蕩表示若從示波器來觀測某次輸出的波形（某個樣本函數(shù)），則窄帶隨機(jī)過程表示成具有角頻率以及慢變幅度與慢變相位的正弦振蕩。式中稱為窄帶隨機(jī)過程的慢變包絡(luò)，稱為窄帶隨機(jī)過程的慢變相位。窄帶隨機(jī)過程可看成一個隨機(jī)調(diào)幅和隨機(jī)調(diào)相的準(zhǔn)正弦振蕩。

式中X(t)和Y(t)在幾何上正交，有：

窄帶隨機(jī)過程的垂直分解分量和統(tǒng)計特性(為零均值的寬平穩(wěn)過程)分別是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，且是聯(lián)合寬平穩(wěn)；各態(tài)歷經(jīng)，且；自相關(guān)函數(shù)；平均功率；功率譜密度；互相關(guān)函數(shù)；互功率譜密度；，同時刻是相互正交的。高頻窄帶系統(tǒng)包絡(luò)檢波器理想帶通限幅器低通網(wǎng)絡(luò)寬帶隨機(jī)信號

窄帶隨機(jī)信號的包絡(luò)和相位§5.3窄帶高斯隨機(jī)信號分析正態(tài)/高斯隨機(jī)信號（白噪聲）通過窄帶系統(tǒng)后的輸出為窄帶高斯（正態(tài)）隨機(jī)過程。窄帶正態(tài)隨機(jī)信號是在電子技術(shù)中最常遇到的窄帶信號，本節(jié)研究其包絡(luò)和相位的統(tǒng)計特性。窄帶正態(tài)隨機(jī)信號（窄帶高斯信號）表示：同時和服從高斯分布，且獨立同分布，有

引入變量代換關(guān)系包絡(luò)服從瑞利分布相位服從均勻分布同一時刻，包絡(luò)和相位是相互獨立包絡(luò)服從瑞利分布同一時刻，包絡(luò)和相位是相互獨立相位服從均勻分布§5.4窄帶隨機(jī)信號包絡(luò)線的自相關(guān)特性CLR拖尾CLR注：1.衰減因子，衰減越快，的拖尾(尾跡)

越短;包絡(luò)R(t)起伏越大，R(t)自相關(guān)性越弱。2.衰減因子，衰減越慢，的拖尾(尾跡)

越長；包絡(luò)R(t)起伏頻繁度越低，R(t)自相關(guān)性越弱。求，？解:(1)

CLr例1：白噪聲通過RLC窄帶網(wǎng)絡(luò)(2)適用于白噪聲通過窄帶系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通濾波器，系統(tǒng)的帶通特性如上圖所示，求：（1）輸出信號的自相關(guān)函數(shù)；（2）輸出信號包絡(luò)的自相關(guān)函數(shù)。例2：解:(1)(2)小結(jié)：

白噪聲通過窄帶系統(tǒng)后，輸出信號的自相關(guān)函數(shù)和輸出信號包絡(luò)的自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系為：§5.5正弦信號疊加窄帶高斯噪聲的合成振幅分布前面兩節(jié)討論的是白噪聲通過窄帶系統(tǒng)后的輸出——窄帶高斯噪聲的統(tǒng)計特性。本節(jié)討論正弦信號（有用信號）＋窄帶高斯噪聲的統(tǒng)計特性。數(shù)學(xué)模型：求合成振幅的分布（1）對給定的，的分布情況：是相互獨立的(因為X(t)和Y(t)是相互獨立的)(2)求(3)根據(jù)二維隨機(jī)變量的函數(shù)變換，求萊斯分布(3)根據(jù)聯(lián)合密度函數(shù)，求邊緣密度合成振幅的分布萊斯分布令，，則：(a)當(dāng)，時，即窄帶系統(tǒng)無信號而只有噪聲：瑞利分布(b)當(dāng)較小時，信號與噪聲相當(dāng)：萊斯分布(c)當(dāng)時，信號較噪聲強(qiáng)很多，輸出合成振幅Q主要取決于信號振幅P，服從以P為均值的高斯分布。高