1一、問題的提出二、定積分的定義三、存在定理四、定積分的幾何意義五、定積分的性質(zhì)六、小結(jié)2abxyo實(shí)例1

（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出3abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）4觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．5求曲邊梯形面積的步驟：6實(shí)例2

（求變速直線運(yùn)動的路程）思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值．71、分割3、求和4、取極限8上述兩個問題的共性:1、解決問題的方法步驟相同9二、定積分的定義定義把區(qū)間分成個小區(qū)間各個小區(qū)間的長度依次為在每個小區(qū)間上任取一點(diǎn)作乘積記10被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和11說明12定理1定理2（4）存在定理兩個實(shí)例均可以用定積分來表示13曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值三、定積分的幾何意義abxyoyxoab1415例1

利用定義計算定積分解1617對定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說明

在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。摹⒍ǚe分的性質(zhì)18（此性質(zhì)可以推廣到有限多個函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)319推廣：不論的相對位置如何,下式總成立.例若（定積分對于積分區(qū)間具有可加性）則20性質(zhì)4性質(zhì)521性質(zhì)5的推論：證（1）22證說明

可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：（2）23證（此性質(zhì)可用于估計積分值的大致范圍）性質(zhì)6在區(qū)間上的

24解令于是25解26證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式則在積分區(qū)

27使即積分中值公式的幾何解釋28六、小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限29（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）4．典型問題（１）估計積分值；（２）不計算定積分比較積分大?。?．定積分的性質(zhì)

3031觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．32觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．33觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．34觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．35觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．36觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．37觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．38觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．39觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．40觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．41觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．42觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．43觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．44觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯