《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》實驗報告實驗2統(tǒng)計回歸模型專業(yè)、班級學號姓名課程編號實驗類型驗證性學時2實驗(上機)地點教七樓數(shù)學實驗中心完成時間任課教師評分一、實驗?zāi)康募耙?掌握數(shù)字軟件Matlab,c++的基本用法和一些常用的規(guī)則，能用該軟件進行編程；.能夠借助數(shù)學軟件進行統(tǒng)計回歸數(shù)學模型問題的求解和分析；.理解統(tǒng)計回歸數(shù)學模型的數(shù)學原理，并能夠分別利用統(tǒng)計回歸數(shù)學模型進行實際問題的建模。―、借助數(shù)學軟件，研究、解答以下問題某公司想用全行業(yè)的銷售額作為自變量來預測公司的銷售量，表中給出了1977—1981年公司的銷售額和行(1)畫出數(shù)據(jù)的(2)建立公司銷(3)建立消除了業(yè)銷售額的分季度數(shù)據(jù)(單位：百萬元)散點圖，觀察用線性回歸模型擬合是否合適。售額對全行業(yè)的回歸模型，并用DW檢驗診斷隨機誤差項的自相關(guān)性。隨機誤差項自相關(guān)性之后的回歸模型年季t公司銷售額丫行業(yè)銷售額乂1977197819791980198112341234123412341234123456789101112131415161718192020.9621.4021.9621.5222.3922.7623.4823.6624.1024.0124.5424.3025.0025.6426.3626.9827.5227.7828.2428.78127.3130.0132.7129.4135.0137.1141.2142.8145.5145.3148.3146.4150.2153.1157.3160.7164.2165.6168.7171.7

一?畫數(shù)據(jù)的散點圖如下，觀察發(fā)現(xiàn)用線性回歸模型y‘一?畫數(shù)據(jù)的散點圖如下，觀察發(fā)現(xiàn)用線性回歸模型y‘1Xt擬合t比較合適。數(shù)據(jù)散點圖292827262524232221巔售銷司公數(shù)據(jù)散點圖292827262524232221巔售銷司公20TOC\o"1-5"\h\z125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175行業(yè)銷售額*代碼：x=[127.3,130.0,132.7,129.4,135.0,137.1,141.2,142.8,145.5,145.3, ...148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7]';y=[20.96,21.40,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.10,24.01, ...24.54,24.30,25.00,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78]';plot（x,y,'.'）title（'數(shù)據(jù)散點圖’）xlabel（'行業(yè)銷售額*'）;ylabel（'公司銷售額y'）二.建立公司銷售額對全行業(yè)的回歸模型，并用DW檢驗診斷隨機誤差項的自相關(guān)性。1.模型求解結(jié)果:-1.45480.1763bint=-1.9047-1.00480.1732 0.1793stats=1.0e+004*0.0001 1.4888 0 0.00000.3ResidualCaseOrderPlot-0.1-0.2-0.32 4 6 8 10 12 14 16 18 200.3ResidualCaseOrderPlot-0.1-0.2-0.32 4 6 8 10 12 14 16 18 20CaseNumber21000slaualse結(jié)果分析:丫的100%可由模型確定廳=14888遠超過F檢驗的臨界值，口遠小于 0.05,0,1的置信區(qū)間bin環(huán)包含零點，但是，從圖中可以看出，第4個點的殘差的置信區(qū)間rint不包含零點，應(yīng)作為異常點去掉。代碼：figure%模型求解X=[ones(20,1)x];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);b,bint,stats,rcoplot(r,rint).去掉第4個異常點后的模型求解結(jié)果：

b0=-1.60930.1773bint0=-2.0403-1.17830.1744 0.1802stats0=1.0e+004*0 0.00000.0001 1.67520 0.0000ResidualCaseOrderPlot0.250.20.150.10.050-0.05-0.1-0.15-0.2-0.252 4 614 16 18slaualseTOC\o"1-5"\h\z8 10 12ResidualCaseOrderPlot0.250.20.150.10.050-0.05-0.1-0.15-0.2-0.252 4 614 16 18slaualseCaseNumber代碼：%去除第4個點(異常點)x0=[127.3,130.0,132.7,135.0,137.1,141.2,142.8,145.5,145.3, ...148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7]';y0=[20.96,21.40,21.96,22.39,22.76,23.48,23.66,24.10,24.01, ...24.54,24.30,25.00,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78]';X0=[ones(19,1)x0];[b0,bint0,r0,rint0,stats0]=regress(y0,X0);b0,bint0,stats0,rcoplot(r0,rint0)結(jié)果分析:丫的100%可由模型確定廳=16752遠超過F檢驗的臨界值，口遠小于 0.05,0,田勺置信區(qū)間bin環(huán)包含零點，數(shù)據(jù)點的殘差置信區(qū)間rin均包含零點，所以模型yt-1.60930.1773xt,從整體上看成立。.自相關(guān)性的定量診斷一一DW檢驗由DW值的大小確定自相關(guān)性:查D-W分布表，得到檢驗水平 0.05，樣本容量n=19,回歸變量數(shù)目卜=2時，對應(yīng)的檢驗臨界值：dL1.18,1 1.40。因為結(jié)果求得DW00.6412dL1.18，所以該模型存在正自相關(guān)。代碼：%自相關(guān)性檢驗Y=b0(1)+b0(2).*x0;Et=y0-Y;%模型殘差figuredw1=sum((Et(2:19,1)-Et(1:18,1))."2);dw2=sum((Et(2:19,1))."2);DW0=dw1/dw2三.建立消除了隨機誤差項自相關(guān)性之后的回歸模型1.廣義差分變換原模型：1.廣義差分變換原模型：yt01xt t, tt1ut變換：y*yt yt1，x*xt新模型：y*新模型：y*1x* ut,01(新模型是以*,1為回歸系數(shù)的普通回歸模型，由數(shù)據(jù)丫*^*可估計系數(shù)*,1)代碼：%廣義差分變換low=1-DW0/2;x1=zeros(18,1);y1=zeros(18,1);fort=2:19y1(t-1,1)=y0(t)-low*y0(t-1);x1(tT,1)=x0(t)Tow*x0(tT);end.新模型求解結(jié)果:b1=-0.45370.1760bint1=-0.7970-0.1104

0.1691 0.1829statsl=1.0e+003*0.0010 2.93740 0.0000ResidualCaseOrderPlot25150?1?O0-0-oOQTaualse-0.05-0.1-0.15-0.20.1691 0.1829statsl=1.0e+003*0.0010 2.93740 0.0000ResidualCaseOrderPlot25150?1?O0-0-oOQTaualse-0.05-0.1-0.15-0.24 6 8 10 12 14 16 18CaseNumber結(jié)果分析:y的100%可由模型確定，F(xiàn)=2937.4遠超過F檢驗的臨界值，p遠小于 0.05，*,/勺置信區(qū)間不包含零點，但從圖中看出，第12個點的殘差的置信區(qū)間不包含零點，應(yīng)作為異常去掉。代碼：%新模型求解X1=[ones(18,1)x1];[b1,bint1,r1,rint1,stats1]=regress(y1,X1);b1,bint1,stats1,rcoplot(r1,rint1).新模型的自相關(guān)性檢驗定量診斷一一DW檢驗由DW值的大小確定自相關(guān)性：查D-W分布表，得到檢驗水平 0.05，樣本容量n=18，回歸變量數(shù)目卜=2時，對應(yīng)的檢驗臨界值：dL1.16,dU 1.39。因為結(jié)果求得1.39dU DW11.65374-dU 2.61，所以新模型無自相關(guān)。代碼：%新模型自相關(guān)性檢驗Y1=b1(1)+b1(2).*x1;Et1=y1-Y1;%模型殘差丫1(:,1)=b1(1)+b1(2).*x1(:,1);Et1(:,1)=y1(:,1)-Y1(:,1); %模型殘差dw3=sum((Et1(2:18,1)-Et1(1:17,1))」2);dw4=sum((Et1(2:18,1))."2);DW1=dw3/dw44.消除了隨機誤差項自相關(guān)性之后的回歸模型:yt Et1=y1-Y1;%模型殘差丫1(:,1)=b1(1)+b1(2).*x1(:,1);Et1(:,1)=y1(:,1)-Y1(:,1); %模型殘差dw3=sum((Et1(2:18,1)-Et1(1:17,1))」2);dw4=sum((Et1(2:18,1))."2);DW1=dw3/dw44.消除了隨機誤差項自相關(guān)性之后的回歸模型:yt 0.39480.1305yti0.1738xt0.10965]三、本次實驗的難點分析1.DW檢驗一一DW的求解(1)難點：DW的求解不僅涉及模型殘差，而且計算公式復雜，需要掌握數(shù)組及矩陣的相關(guān)運算,并使用：?0b￡曲循環(huán)。(2)解決：先利用已求得的回歸系數(shù)]寫出模型，以此得估計值yt；然后做數(shù)組減法ytyt得et，最后由以下公式:ne

tDW—ne2tt2netet121-^ 21ne2t2做矩陣運算減法、乘法等)求得DW2.廣義差分法值。其中求和號可用函數(shù)sum。關(guān)鍵是通過變換y*ytyt1，x*xt xti1亭得到新模型。四、參考文獻[1]姜啟源，謝金星，0十俊.數(shù)學模型(第三版)，高等教育出版社，2003[2鄧薇.MATLAB 函數(shù)速查手冊，人民郵電出版社，2010DW檢驗表出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費祎、董允等，此皆良實，志慮忠純，是以先帝簡拔以遺陛下：愚以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補闕漏，有所廣益。將軍向?qū)?，性行淑均，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰能”是以眾議舉寵為督：愚以為營中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。親賢臣，遠小人，此先漢所以興隆也；親小人，遠賢臣，此后漢所以傾頹也。先帝在時，每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、靈也。侍中、尚書、長史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣，愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計日而待也，。臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆，受任于敗軍