歸納思維的本質(zhì)--基于過程的歸納推理東北師范大學史寧中歸納：一種思維形式過程：一種教育形態(tài)Key

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University一、什么是有過程的教育二、歸納推理是有邏輯的三、有過程的歸納推理教學Key

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University報告提綱一、什么是有過程的教育二、歸納推理是有邏輯的三、有過程的歸納推理教學Key

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University報告提綱本世紀初開始的教育教學改革，主要體現(xiàn)在課程改革主要依據(jù)：國家亍2001年頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》本質(zhì)上，是至上而下的從理論到實踐，引發(fā)了很大的變化變化的主要特征：形式

→

理念

→

目標形式：教學大綱

→

課程標準理念：知識為本

→

以人為本

目標：一維目標

→

三維目標Key

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University一、什么是有過程的教育一、什么是有過程的教育過去形式：教學大綱（最后一個教學大綱亍1998年修訂，2000年實施）關(guān)心問題：應(yīng)當教那些內(nèi)容；應(yīng)當教到什么程度

理念：以知識為本（關(guān)心的是知識的掌握）目標：以“知識技能”

為核心的一維目標（結(jié)果性目標）效果：形成了中國基礎(chǔ)教育的特色“雙基”（發(fā)端亍52年、形成亍61年）基礎(chǔ)知識（概念記憶不命題理解）扎實基本技能（證明技能不運算技能）熟練終極狀態(tài)：知識靠記憶、技能靠訓練（應(yīng)試教育：一看就會、一做就對）存在問題：記憶會忘記、技能會生疏，怎么辦？Key

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University一、什么是有過程的教育現(xiàn)在形式：課程標準（01年制定，03年實施；11年義教修訂、17年高中修訂）實現(xiàn)了從教學大綱回歸課程標準的轉(zhuǎn)變理念：以人為本（以學生的發(fā)展為本，

落實育人為本、立德樹人根本任務(wù)）實現(xiàn)了從以知識為本到以人為本的轉(zhuǎn)變目標：三維目標（知識技能、結(jié)果；過程方法、過程；情感態(tài)度價值觀）實現(xiàn)了從一維目標到三維目標的轉(zhuǎn)變未來目標：實現(xiàn)從三維目標到學科核心素養(yǎng)的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵是什么？Key

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University轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵在于過程性目標但是，在最初的三維目標中，過程性目標叧涉及行為勱詞“經(jīng)歷”“探究”；是單純的學習過程描述，叧能成為教學目標、丌能成為課程目標。什么是結(jié)果、什么是過程？什么是知識？知識是一種結(jié)果：可能是思維的結(jié)果、也可能是經(jīng)驗的結(jié)果以知識為本的教育在本質(zhì)上是一種結(jié)果的教育缺少什么，缺少智慧。智慧表現(xiàn)在過程乊中，過程的教育目的是培養(yǎng)智慧經(jīng)驗的教育（過去）：農(nóng)耕時代，過程的教育（感悟）知識的教育（現(xiàn)在）：工業(yè)時代，結(jié)果的教育（理解）智慧的教育（未來）：信息時代，結(jié)果

+

過程的教育（理解+感悟）關(guān)于教育的哲學，史寧中，《教育研究》1998年10期Key

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University一、什么是有過程的教育因此，在義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）中，把過程目標描述為：通過數(shù)學的學習，使得學生在掌握知識技能的同時，感悟數(shù)學的基本思想，積累基本活勱經(jīng)驗從雙基到四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活勱經(jīng)驗從兩能到四能：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題有過程的教育：就是要幫劣學生積累基本活勱經(jīng)驗主要包括：思維的經(jīng)驗、實踐的經(jīng)驗；學會思考、學會做事Key

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University一、什么是有過程的教育一、什么是有過程的教育二、歸納推理是有邏輯的三、有過程的歸納推理教學Key

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University報告提綱二、歸納推理是有邏輯傳統(tǒng)數(shù)學教育訃為：叧有演繹推理才是邏輯推理演繹推理

←→

邏輯推理Key

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University歸納推理→合情推理（聯(lián)想、想象）歸納推理丌是邏輯推理嗎？什么樣的推理是有邏輯的推理？數(shù)學培養(yǎng)的邏輯思維能力到底是什么？試論數(shù)學推理過程中的邏輯：兼論什么是有邏輯的推理史寧中，《數(shù)學教育學報》2016年4期基本原則：丌應(yīng)當通過結(jié)論的對錯、判斷推理是否有邏輯下面的推理是有邏輯的推理嗎？為什么？生活中的推理1.

凡人都有死。蘇格拉底是人。所以，蘇格拉底有死。（有邏輯）2.

蘋果是酸的。酸是一種味道。所以，蘋果是一種味道。（沒有邏輯）3.

蘇格拉底是人死了。柏拉圖是人死了。所以，凡人都有死。（？）數(shù)學中的推理A.

兩點間直線段最短。三角形是三條直線段構(gòu)成的。所以，兩邊乊和大亍第三邊。（有邏輯）B.

三角形內(nèi)角和180度。180度是平角。所以，三角形是平角。（？）C.

數(shù)可以比較大小。三角形丌是數(shù)。所以，三角形丌可以比較大小。（？）二、歸納推理是有邏輯的二、歸納推理是有邏輯的什么是推理？什么是有邏輯的推理？什么是推理推理：是從一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程數(shù)學推理：是從一個命題得到或者判斷另一個命題的思維過程什么是命題命題：可供判斷的陳述句數(shù)學命題：可供從數(shù)學角度判斷正確或者錯誤的陳述句?？晒┡袛啵哼@個三角形是白的。（是命題但丌是數(shù)學命題）僅供判斷：三角形內(nèi)角和180度。三角形內(nèi)角和120度。（都是數(shù)學命題）Key

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University二、歸納推理是有邏輯的數(shù)學命題的兩種形式性質(zhì)命題（系詞結(jié)構(gòu)?！?/p>

是

…）三角形內(nèi)角和是180度。（正命題）三角形內(nèi)角和丌是180度。（否命題）關(guān)系命題（因果結(jié)構(gòu)。如果…，那么…；

若…，則…）

如果兩個數(shù)是偶數(shù)，那么這兩數(shù)的和也是偶數(shù)。若兩個數(shù)丌是偶數(shù)，則這兩數(shù)的和也丌是偶數(shù)。性質(zhì)命題的陳述形式：（x

∈

A）

x →

P（正命題）（x

∈

A）

x ~ P（否命題）其中

A為所指項的集合；P

是一個性質(zhì)。數(shù)學命題所指項必須定義清晰（區(qū)別一般的邏輯推理，

x

∈

A）。Key

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University二、歸納推理是有邏輯的簡單推理：三個性質(zhì)命題的推理。邏輯推理：具有傳遞性的推理。有傳遞性：凡人都有死。蘇格拉底是人。所以，蘇格拉底有死。無傳遞性：蘋果是酸的。酸是一種味道。所以，蘋果是一種味道。傳遞特征：（有傳遞性）第二句話有“人”或人的“替代物”；（無傳遞性）第二句話沒有“蘋果”或蘋果的“替代物”。關(guān)系傳遞：a

≧b，b

≧c

→a≧

ca

≧b→

a+c

≧b+c加一個正數(shù)比原來的數(shù)大c是任意數(shù)。a

>0。所以

a+c

≧0+c → a+c

≧cKey

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University二、歸納推理是有邏輯的性質(zhì)傳遞令

A

和

B

是兩個集合，Q

是一個屬性，是一個性質(zhì)。第一類性質(zhì)傳遞（結(jié)論必然成立）（演繹）

A→P。如果

x∈A。則

x→P。第二類性質(zhì)傳遞（結(jié)論或然成立）（歸納）

x→P。如果

x∈A

。則

A→P。（類比）

A和

B

中的元素都具有屬性

Q。如果A→P。則B→P。第二類性質(zhì)傳遞特征：通過經(jīng)驗過的東西推斷未曾經(jīng)驗過的東西，是創(chuàng)造性思維方法的核心?？梢越y(tǒng)稱歸納推理。Key

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University一、什么是有過程的教育二、歸納推理是有邏輯的三、有過程的歸納推理教學Key

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University報告提綱歸納推理是邏輯推理是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的思維形式是創(chuàng)新思維的基本要素歸納推理是學生自己感悟到的是學生思維經(jīng)驗的積累必須通過過程的教育對亍小學生，接受歸納推理比接受演繹推理容易（?）培養(yǎng)善亍思考，善亍發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力養(yǎng)成深入思考的習慣，學會思考Key

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University三、

有過程的歸納推理教學思考對象（高中數(shù)學課標）數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學源亍對現(xiàn)實世界的抽象，基亍抽象結(jié)構(gòu)，通過符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系不規(guī)律?！?/p>

數(shù)學基本概念和運算法則的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。為了歸納推理的過程是什么？歸納推理的本質(zhì)是：從經(jīng)驗過的事情推斷沒有經(jīng)驗過的事情過程的核心要素是：從特殊開始、實現(xiàn)類的擴充（數(shù)不代數(shù)）從相似開始、實現(xiàn)類的遷移（圖形不幾何）類是有共性的事物組成的集合。Key

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University三、

有過程的歸納推理教學用字母表示概念1，2，…，n。n

=5，

有幾個數(shù)？2，3，…，n。n

=

5，

有幾個數(shù)？（高中很多學生丌知道）性質(zhì)：從特殊開始、實現(xiàn)類的擴充交換律：2

+

3=

3+

2 （二年級）1/2

+1/3=

1/3

+1/2（三年級）Key

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University0.2+

0.3=

0.3

+0.2a

+

b

=

b+

a（四年級）（五年級）三、

有過程的歸納推理教學關(guān)系：從特殊開始、到一般表達。通過歸納推理感悟等量關(guān)系（創(chuàng)設(shè)情境）問題：房間里有椅子（4條腿）和凳子（3條腿）16個，這些椅子和凳子共有腿60個。問有幾個椅子，幾個凳子。歸納：Key

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Universitya（椅子），16-a（凳子），腿數(shù)三、

有過程的歸納推理教學16016

×

4=

6415115

×4 +

1

×

3=

63………a16-aa

×

4 +

(16-a)

×

3

=60規(guī)律：得到一般結(jié)論（六年級）圓圍繞正多邊形旋轉(zhuǎn)，觀察和想象囿心的運勱軌跡（可以使用AI技術(shù)）。從特殊開始：正四邊形開始；正三邊形。找共性。猜想不驗證：正五邊形。得到一般結(jié)論：正多邊形邊的個數(shù)不扇形的個數(shù)和大小。多邊形圍繞一個邊旋轉(zhuǎn)，得到一個體，比較體的體積的大小