20182019學(xué)年湖北省黃岡市高二月考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含分析20182019學(xué)年湖北省黃岡市高二月考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含分析13/13羃PAGE13肀艿螇蚄蒅芅螂芀膀薁膈羂20182019學(xué)年湖北省黃岡市高二月考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含分析2018-2019學(xué)年湖北省黃岡市高二4月月考數(shù)學(xué)試題

（理科）

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)

1．命題p:xy2xy，命題q:在ABC中，若sinAsinB，則AB.以下命題為真

命題的是（）

A．pB．qC．pqD．pq

某中學(xué)高一年級從甲、乙兩個(gè)班級各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們獲取的成績(滿分100

分)的莖葉圖以下列圖,其中甲班學(xué)生成績的平均分為86,乙班學(xué)生成績的

中位數(shù)是83,則xy的值為( )

一名小學(xué)生的年齡(單位:歲)和身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)以下表.由散點(diǎn)圖可知,身高y與年

齡x之間的線性回歸方程為a,展望該學(xué)生10歲時(shí)的身高為()年齡x6789

身高y

4.已知向量a2,1,2,b2,2,1，則以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積為（）A．65B．65C．4D．825．已知點(diǎn)1(－2，0)，2(2，0)，動點(diǎn)P滿足|2|－|1|＝2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1時(shí)，F(xiàn)FPFPF2點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是()63A.2B.2C.3D．26.已知命題，命題，以下四個(gè)命題：,,中真命題的個(gè)數(shù)為（）

7.已知三棱錐，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用，，表示，則

等于( )

A.B.)C.D.8．已知拋物線：2＝4x，極點(diǎn)為，動直線：＝(x＋1)與拋物線C交于，兩點(diǎn)，則→·→CyOlykABOAOB的值為()A．5B．－5C．4D．－49.設(shè)x,yR，向量ax,1,1,b1,y,1,c2,4,2,且ac,b//c，則ab（）A.22B.1010．設(shè)雙曲線x2－y2＝1的左，右焦點(diǎn)分別為1，2，過1的直線l交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，43FFFAB則|BF2|＋|AF2|的最小值為()19B．11C．12D．16A.211．設(shè)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則C的方程為()A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x12．已知平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓x2y21ab0，且AB，AD斜率之積:2b2a的范圍為3,2，則橢圓離心率的取值范圍是（）43A.1,3B.3,2C.1,3D.1,123324343

二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)

13.若樣本x11,x21,,xn1的平均數(shù)為10,其方差為2,則樣本x12,x22,,xn2的平均數(shù)為,方差為.

14．已知命題p:方程x22xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題q:關(guān)于的函數(shù)

m2x1是R上的單調(diào)增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____________．

15.已知點(diǎn)P為棱長等于2的正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)部一動點(diǎn)，且PA2，則PC1PD1的值達(dá)到最小時(shí)，PC1與PD1夾角大小為__________．5＋1的雙曲線22>0，>0)為黃金雙曲線，如圖是雙曲線x2216．稱離心率為＝x2－y2＝1(2－y2＝e2ababab1(a>0，b>0，c＝a2＋b2)的圖象，給出以下幾個(gè)說法：

①雙曲線x2－2y2＝1是黃金雙曲線；5＋1

②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；

③若F1，F(xiàn)2為左，右焦點(diǎn)，A1，A2為左，右極點(diǎn)，B1(0，b)，B2(0，－b)，

且∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；

④若MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2，且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．

其中正確命題的序號為________．

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17（10分）.已知向量a(4,2,4),b(6,3,2)

求|a|；

求a與b夾角的余弦值.

18（12分）.在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=120°，點(diǎn)M，N在線段BC上．

若AM=，求BM的長；

(2)若MN=1，求的取值范圍．

19（12分）．已知p:x(0,),x21mx恒建立，q:方程x2y21表示焦點(diǎn)m22m8

在x軸上的橢圓，若命題“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

20（12分）.在某單位的職工食堂中,食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包,爾后以5元

個(gè)的價(jià)格銷售.若是當(dāng)天賣不完,剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠.依照過去統(tǒng)計(jì)資料,獲取食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖以以下列圖所示.食堂某天購進(jìn)了

x(單位:個(gè),60x110)表示面包的需求量,T(單位:元)表示利潤.

90個(gè)面包,以

求T關(guān)于x的函數(shù)分析式;

依照直方圖估計(jì)利潤T很多于100元的概率;

在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以需求量落入該區(qū)

間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(比方:若需求量x60,70,則取x65,且x65的概率等于需求量落入[60,70)的頻率),求T的分布列和數(shù)學(xué)希望.

21（12分）．以下列圖，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，A(x1，y1)，

B(x2，y2)均在拋物線上．

寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y1＋y2的值及直線AB的斜率．

C：x226，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)22（12分）．已知橢圓2y2的離心率為a＋b＝1(a>b>0)32構(gòu)成的三角形的面積為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知?jiǎng)又本€y＝k(x＋1)與橢圓C訂交于A，B兩點(diǎn)．

①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，求斜率k的值；27，0→→②已知點(diǎn)M－，求證：MA·MB為定值．3

2019年4月高二月考數(shù)學(xué)試題

（理科答案）

一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)

1．【答案】C

答案：D

答案：B

分析：選B.由表中數(shù)據(jù),得

代入y8.8xa,得a65,即y8.8x65所以展望該學(xué)生10歲時(shí)的身高為153cm

【答案】B

【分析】設(shè)向量a和b的夾角是，則由空間向量的數(shù)量積公式和題意得cosab4224,sin11665,所以以a和b為鄰邊的ab4414149819

平行四邊形的面積為

5．【答案】A

S21ab6565，應(yīng)選B．29【分析】由已知可得動點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的左支，且c＝2，a＝1，∴b＝1，∴雙曲線方程為x2－y2＝1(x≤－1)．15將y＝2代入上式，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x＝－2，∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5212622＝2.]【答案】B

【分析】，所以為真命題；，所以為真命題.所以

為真命題，真命題的個(gè)數(shù)為2，應(yīng)選B．

【答案】D

【分析】，應(yīng)選D.8．【分析】Ay2y21【分析】[設(shè)，2，y，由已知得直線過定點(diǎn)(－1,0)，由于，，三點(diǎn)共線，A4，yB4l12222y1y211212＋12＝＋1yy12121212＝4，所以＝y(tǒng)y所以4y4y，即4(y－y)＝y(tǒng)－y，由于y≠y，所以yy16y1y2＝5.]

9.【答案】D

10．【答案】B【分析】[由雙曲線定義可得|2|－|1|＝2a＝4，|2|－|1|＝2＝4，兩式相加可得|2|AFAFBFBFaAF22＋|BF2|＝|AB|＋8，由于AB為經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)與左支訂交的弦，而|AB|min＝a＝3，故|AF2|＋|2|＝||＋8≥3＋8＝11.]BFAB11．【分析】Cpp【分析】[由已知得拋物線的焦點(diǎn)F2，0，設(shè)點(diǎn)A(0,2)，點(diǎn)M(x0，y0)，則＝2，－2，＝2y02p，y0－2.28由已知得，·＝0，即y0－8y0＋16＝0，所以y0＝4，Mp，4.由||＝5得8p2＋16＝5，又p＞0，解得p＝2或p＝8.應(yīng)選C.]－MFp2

12【答案】A

【分析】由題意，D,B關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)0000,Ax,y，kADkABDx,y,Bx,y

b2x2b2x0211yy0yy0y2y02a2xa2b2，xxxx0xx2x22a2000b2c2132,a2a2,34c21,1,e1,3，應(yīng)選A.a24323

二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)

【答案】11;2

分析：比較兩組數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)后一組的每個(gè)數(shù)據(jù)都比前一組的每個(gè)數(shù)據(jù)多1,所以平均數(shù)增加1,方差不變。14．【答案】，21，【分析】試題分析：命題p:方程x22xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以44m0，解得m1；命題q:關(guān)于的函數(shù)ym2x1是R上的單調(diào)增函數(shù)，所以m20，解得m2，若“p或”是真命題，“p且”是假命題，所以p與中一真一假，當(dāng)p真假時(shí)，m1，解得mm11，m2；當(dāng)p假真時(shí)，，解得m2m2所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為，21，．15.【答案】90【分析】由題意得，取C1D1中點(diǎn)M，則PC1PD1PMMC1PMMD1PMMC1PMMC1222PMMC1PM1，由于PA2，所以P在以A為球心的球面上，所以PMAM2321，由于PM1C1D1，min2

所以PD1PC1，所以PC1與PD1的夾角為900.16．①②③④分析①雙曲線x2－2y2＝1，5＋1225＋15＋3a＝1，c＝1＋2＝，25＋35＋1∴e＝a＝2＝2，∴命題①正確；②若b2＝ac，c2－a2＝ac，∴e＝5＋1，2∴命題②正確；

|B1F1|2＝b2＋c2，|B1A2|＝c，

由∠F1B1A2＝90°，

得b2＋c2＋c2＝(a＋c)2，

2即b＝ac，e＝

5＋1，

2

∴命題③正確；

④若MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2，且MN⊥F1F2，

b2∠MON＝90°，則c＝a，

25＋1即b＝ac，e＝2，∴命題④正確．

綜上，正確命題的序號為①②③④.

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（10分）.【答案】（1）|a|422242366；（2）11.21

由于a(4,2,4),b(6,3,2)，則|a|422242366（2）由于a(4,2,4),b(6,3,2)所以]ab(6,3,2)(4,2,4)246822|b|497故a與b夾角的余弦值為

11

.

（12分）【答案】（1）1或5；（2）【分析】

（1）在△ABM中由余弦定理得，

即得

解得BM=1或5.

取BC的中點(diǎn)O，連接AO以BC，OA分別為x，y軸，建立直角坐標(biāo)系，

則

設(shè)

當(dāng)

時(shí)，有最小值為

，當(dāng)

t=2時(shí)有最大值為

9.

的范圍.19．（12分）【答案】（-∞，4]

（12分）

答案：1.由題意,當(dāng)60x90時(shí),利潤T5x1?90x3904x180,當(dāng)90x110時(shí),利潤T590390180,即T{4x18060x90.18090x110由題意,設(shè)利潤T很多于100元為事件A,

由第一問知,利潤T很多于100元時(shí),即4x180100,∴x70,即70x110,由直方圖可知,當(dāng)70x110時(shí),所求概率:PA1PA17060.3.由題意,由于46518080,475180120,485180160,故利潤T的取值可為:80,120,160,180,且PT80,P,P,P,T120T160T180故T的分布列為:T80120160180PT

∴利潤的數(shù)學(xué)希望

ET

21．（12分）分析：(1)

由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為

y2＝2px(p>0)．

∵點(diǎn)P(1,2)在拋物線上，∴2＝2p·1，解得p＝2.2故所求拋物線的方程是y2＝4，準(zhǔn)線方程是x＝－1.xy－2y－212設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，則kPA＝x1－1(x1≠1)，kPB＝x2－1(x2≠1)，

∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，∴kPA＝－kPB.

由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上，得y21＝4x1，①

2y2＝4x2，②

y1－2y2－2∴12＝－12，∴y1＋2＝－(y2＋2)．∴y1＋y2＝－4.4y1－14y2－1由①－②得，y22－x)，1212ABy1－y24＝－12x1－x2y1＋y2x2y2222c615222．（12分）[解](1)a2＋b2＝1(a>b>0)滿足a＝b＋c，又a＝3，2×b×2c＝3，解得225a＝5，b＝，322x3y＝1.則橢圓方程為5＋5(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

x23y2①將y＝(x＋1)代入5＋5＝1，

得(1＋32)x2＋62x＋32