2平行四邊形的判定第3課時2平行四邊形的判定【知識再現(xiàn)】1.點(diǎn)到直線的距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的_______的長度,叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.

2.平行四邊形的性質(zhì):(1)邊:對邊_______________;(2)角:對角_________;(3)線:對角線_____________.

垂線段平行且相等相等互相平分【知識再現(xiàn)】垂線段平行且相等相等互相平分3.平行四邊形的判定:(1)邊:兩組對邊_________的四邊形,兩組對邊_________的四邊形,一組對邊____________的四邊形,都是平行四邊形;(2)角:兩組對角__________的四邊形是平行四邊形;(3)線:對角線_________的四邊形是平行四邊形.分別平行分別相等平行且相等分別相等互相平分3.平行四邊形的判定:(1)邊:兩組對邊_________的【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P146-147,完成探究過程,歸納有關(guān)結(jié)論:1.操作探究:如圖1,在方格紙上畫兩條互相平行的直線,在其中一條直線上任取若干點(diǎn),過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線,用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度,它們是否相等?【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P146-147,完成探究過程,歸納有八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形62平行四邊形的判定第3課時課件北師大版2.推理證明:如圖2,∵AC⊥___,BD⊥___,∴∠1=∠2=_____,

∴AC∥_______,∵AB∥_______,∴四邊形ACDB是平行四邊形,∴AC=_______.

CDCD90°

BD

CD

BD

2.推理證明:如圖2,∵AC⊥___,BD⊥___,∴∠1=3.拓展思考:若垂線段改為夾在兩條線段間的平行線段呢?它們是否相等呢?3.拓展思考:若垂線段改為夾在兩條線段間的平行線段呢?它們是4.歸納結(jié)論:平行線之間的距離(1)定義若兩條直線互相_____,則其中一條直線上_____一點(diǎn)到另一條直線的距離都_____,這個距離稱為平行線之間的距離.

平行任意相等4.歸納結(jié)論:平行任意相等(2)符號語言如圖,E,N為直線a上任意兩點(diǎn)且直線a∥b,EF⊥b,NM⊥b,垂足分別為F,M,則EF=___.

(3)夾在兩平行線間的平行線段_________.

MN相等(2)符號語言MN相等【基礎(chǔ)小練】請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧!1.如圖所示,a∥b,直線a與直線b之間的距離是 (

)A【基礎(chǔ)小練】AA.線段PA的長度B.線段PB的長度C.線段PC的長度D.線段CD的長度A.線段PA的長度2.如圖,已知直線AB∥CD,直線EF截AB,CD于點(diǎn)E,F,EG⊥CD,∠EFD=45°且FG=6,則AB,CD之間的距離為______.

6

2.如圖,已知直線AB∥CD,直線EF截AB,CD于點(diǎn)E,F3.已知:如圖,在?ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分別為點(diǎn)E,F,AE,CF分別與BD相交于點(diǎn)G,H,連接AH,CG.求證:四邊形AGCH是平行四邊形.3.已知:如圖,在?ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足略略知識點(diǎn)平行線之間的距離(P146平行線之間的距離定義拓展)【典例】如圖,甲船從北岸碼頭A向南行駛,航速為36千米/時;乙船從南岸碼頭B向北行駛,航速為27千米/時.兩船均于知識點(diǎn)平行線之間的距離7:15出發(fā),兩岸平行,水面寬為18.9千米,求兩船距離最近時的時刻.7:15出發(fā),兩岸平行,水面寬為18.9千米,求兩船距離最近【嘗試解答】設(shè)x分鐘后兩船距離最近, …設(shè)未知量當(dāng)如圖EF_______BD,AE______DF時,兩船距離

最近, …………兩平行線間的距離⊥

=

【嘗試解答】設(shè)x分鐘后兩船距離最近, ⊥=根據(jù)題意得出:36x=18.9-27x, ……列方程解得:x=________, …………解方程

0.3小時=0.3×60分鐘=18(分鐘), ……單位換算則兩船距離最近時的時刻為7:33.

0.3

根據(jù)題意得出:36x=18.9-27x, ……列方程0.3【學(xué)霸提醒】平行線之間的距離概念辨析注意:平行線之間的距離是指其中一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離,是垂線段的長度,而不是垂線段.作法:從其中一條直線上任意找一點(diǎn),向另一條直線作垂線,垂線段的長度即平行線之間的距離.【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練】1.已知直線m∥n,點(diǎn)A在m上,點(diǎn)B,C,D在n上,且AB=4cm,AC=5cm,AD=6cm,則m與n之間的距離 (

)

A.等于5cm B.等于6cmC.等于4cm D.小于或等于4cmD【題組訓(xùn)練】D★2.在同一平面內(nèi)的三條直線a,b和c,如果a∥b,a與b的距離是2cm,并且b上的點(diǎn)P到直線c的距離也是2cm,那么b與c的位置關(guān)系是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(

)A.平行 B.相交 C.垂直 D.不一定D★2.在同一平面內(nèi)的三條直線a,b和c,如果a∥b,a與bD★★3.(2019·上海浦東新區(qū)期中)如圖,AD∥BC,AC,BD交于點(diǎn)E,三角形ABE的面積等于2,三角形CBE的面積等于3,那么三角形DBC的面積等于______.

5

★★3.(2019·上海浦東新區(qū)期中)如圖,AD∥BC,AC★★4.如圖,在?ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分別為垂足.★★4.如圖,在?ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形.(2)如果AE=3,EF=4,求AF,EC所在直線的距離.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形.解:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°,∴AE∥CF,在?ABCD中,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,又∵AD=CB,∴△ADE≌△CBF(AAS),∴AE=CF,∴四邊形AECF是平行四邊形.解:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,(2)在?AECF中,AF∥EC,設(shè)AF,EC所在直線的距離為h,∵AE⊥BD,∴∠AEF=90°,∴AF==5,∵S平行四邊形AECF=AE·EF=AF·h,∴h==2.4,∴AF,EC所在直線的距離是2.4.(2)在?AECF中,AF∥EC,設(shè)AF,EC所在直線的距離【火眼金睛】已知直線a∥b,點(diǎn)M到直線a的距離是5cm,到直線b的距離是3cm,那么直線a和b之間的距離是

.

【火眼金睛】【解析】【解析】正解:如圖1,直線a和b之間的距離為:5-3=2(cm);如圖2,直線a和b之間的距離為:5+3=8(cm).正解:如圖1,直線a和b之間的距離為:5-3=2(cm);答案:2cm或8cm答案:2cm或8cm【一題多變】如圖,l1∥l2,AD∥BC,CD∶CF=2∶1.若△CEF的面積為10,則四邊形ABCD的面積為_______.

40

【一題多變】40【母題變式】【變式一】(變化條件)如圖1,l1∥l2,AB∥CD,BC∶CF=3∶2.若△CEF的面積是5,則四邊形ABCD的面積為_______.

15

【母題變式】15【變式二】(變化條件、結(jié)論)如圖2,在?ABCD中,點(diǎn)E在邊AD的延長線上,連接BE,交邊DC于點(diǎn)F,連接CE,設(shè)四邊形ABFD的面積為S1,△CEF的面積為S2,若?ABCD的面積為4,則S1-S2的值為______.

2

【變式二】(變化條件、結(jié)論)22平行四邊形的判定第3課時2平行四邊形的判定【知識再現(xiàn)】1.點(diǎn)到直線的距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的_______的長度,叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.

2.平行四邊形的性質(zhì):(1)邊:對邊_______________;(2)角:對角_________;(3)線:對角線_____________.

垂線段平行且相等相等互相平分【知識再現(xiàn)】垂線段平行且相等相等互相平分3.平行四邊形的判定:(1)邊:兩組對邊_________的四邊形,兩組對邊_________的四邊形,一組對邊____________的四邊形,都是平行四邊形;(2)角:兩組對角__________的四邊形是平行四邊形;(3)線:對角線_________的四邊形是平行四邊形.分別平行分別相等平行且相等分別相等互相平分3.平行四邊形的判定:(1)邊:兩組對邊_________的【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P146-147,完成探究過程,歸納有關(guān)結(jié)論:1.操作探究:如圖1,在方格紙上畫兩條互相平行的直線,在其中一條直線上任取若干點(diǎn),過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線,用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度,它們是否相等?【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P146-147,完成探究過程,歸納有八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形62平行四邊形的判定第3課時課件北師大版2.推理證明:如圖2,∵AC⊥___,BD⊥___,∴∠1=∠2=_____,

∴AC∥_______,∵AB∥_______,∴四邊形ACDB是平行四邊形,∴AC=_______.

CDCD90°

BD

CD

BD

2.推理證明:如圖2,∵AC⊥___,BD⊥___,∴∠1=3.拓展思考:若垂線段改為夾在兩條線段間的平行線段呢?它們是否相等呢?3.拓展思考:若垂線段改為夾在兩條線段間的平行線段呢?它們是4.歸納結(jié)論:平行線之間的距離(1)定義若兩條直線互相_____,則其中一條直線上_____一點(diǎn)到另一條直線的距離都_____,這個距離稱為平行線之間的距離.

平行任意相等4.歸納結(jié)論:平行任意相等(2)符號語言如圖,E,N為直線a上任意兩點(diǎn)且直線a∥b,EF⊥b,NM⊥b,垂足分別為F,M,則EF=___.

(3)夾在兩平行線間的平行線段_________.

MN相等(2)符號語言MN相等【基礎(chǔ)小練】請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧!1.如圖所示,a∥b,直線a與直線b之間的距離是 (

)A【基礎(chǔ)小練】AA.線段PA的長度B.線段PB的長度C.線段PC的長度D.線段CD的長度A.線段PA的長度2.如圖,已知直線AB∥CD,直線EF截AB,CD于點(diǎn)E,F,EG⊥CD,∠EFD=45°且FG=6,則AB,CD之間的距離為______.

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2.如圖,已知直線AB∥CD,直線EF截AB,CD于點(diǎn)E,F3.已知:如圖,在?ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分別為點(diǎn)E,F,AE,CF分別與BD相交于點(diǎn)G,H,連接AH,CG.求證:四邊形AGCH是平行四邊形.3.已知:如圖,在?ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足略略知識點(diǎn)平行線之間的距離(P146平行線之間的距離定義拓展)【典例】如圖,甲船從北岸碼頭A向南行駛,航速為36千米/時;乙船從南岸碼頭B向北行駛,航速為27千米/時.兩船均于知識點(diǎn)平行線之間的距離7:15出發(fā),兩岸平行,水面寬為18.9千米,求兩船距離最近時的時刻.7:15出發(fā),兩岸平行,水面寬為18.9千米,求兩船距離最近【嘗試解答】設(shè)x分鐘后兩船距離最近, …設(shè)未知量當(dāng)如圖EF_______BD,AE______DF時,兩船距離

最近, …………兩平行線間的距離⊥

=

【嘗試解答】設(shè)x分鐘后兩船距離最近, ⊥=根據(jù)題意得出:36x=18.9-27x, ……列方程解得:x=________, …………解方程

0.3小時=0.3×60分鐘=18(分鐘), ……單位換算則兩船距離最近時的時刻為7:33.

0.3

根據(jù)題意得出:36x=18.9-27x, ……列方程0.3【學(xué)霸提醒】平行線之間的距離概念辨析注意:平行線之間的距離是指其中一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離,是垂線段的長度,而不是垂線段.作法:從其中一條直線上任意找一點(diǎn),向另一條直線作垂線,垂線段的長度即平行線之間的距離.【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練】1.已知直線m∥n,點(diǎn)A在m上,點(diǎn)B,C,D在n上,且AB=4cm,AC=5cm,AD=6cm,則m與n之間的距離 (

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A.等于5cm B.等于6cmC.等于4cm D.小于或等于4cmD【題組訓(xùn)練】D★2.在同一平面內(nèi)的三條直線a,b和c,如果a∥b,a與b的距離是2cm,并且b上的點(diǎn)P到直線c的距離也是2cm,那么b與c的位置關(guān)系是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(

)A.平行 B.相交 C.垂直 D.不一定D★2.在同一平面內(nèi)的三條直線a,b和c,如果a∥b,a與bD★★3.(2019·上海浦東新區(qū)期中)如圖,AD∥BC,AC,BD交于點(diǎn)E,三角形ABE的面積等于2,三角形CBE的面積等于3,那么三角形DBC的面積等于______.

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★★3.(2019·上海浦東新區(qū)期中)如圖,AD∥BC,AC★★4.如圖,在?ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分別為垂足.★★4.如圖,在?ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形.(2)如果AE=3,EF=4,求AF,EC所在直線的距離.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形.解:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°,∴AE∥CF,在?ABCD中,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,又∵AD=CB,∴△ADE≌△CBF(AAS),∴AE=CF,∴四邊形AECF是平行四邊形.解:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,(2)在?AECF中,AF∥EC,設(shè)AF,EC所在直線的距離為h,∵AE⊥BD,