-.z.概念、性質(zhì)、定理、公式必須清楚，解法必須熟練，計算必須準確eq\o\ac(○,注)：全體維實向量構(gòu)成的集合叫做維向量空間.eq\o\ac(○,注)√關(guān)于：=1\*GB3錯誤！未找到引用源。稱為的標準基，中的自然基，單位坐標向量；=2\*GB3錯誤！未找到引用源。線性無關(guān)；=3\*GB3錯誤！未找到引用源。；④；⑤任意一個維向量都可以用線性表示.行列式的定義√行列式的計算：=1\*GB3錯誤！未找到引用源。行列式按行〔列〕展開定理：行列式等于它的任一行〔列〕的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和.推論：行列式*一行〔列〕的元素與另一行〔列〕的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零.=2\*GB3錯誤！未找到引用源。假設(shè)都是方陣〔不必同階〕,則〔拉普拉斯展開式〕=3\*GB3錯誤！未找到引用源。上三角、下三角、主對角行列式等于主對角線上元素的乘積.④關(guān)于副對角線：〔即：所有取自不同行不同列的個元素的乘積的代數(shù)和〕⑤范德蒙德行列式：矩陣的定義由個數(shù)排成的行列的表稱為矩陣.記作：或伴隨矩陣，為中各個元素的代數(shù)余子式.√逆矩陣的求法:=1\*GB3錯誤！未找到引用源。eq\o\ac(○,注)：=2\*GB3錯誤！未找到引用源。=3\*GB3錯誤！未找到引用源?！谭疥嚨膬绲男再|(zhì)：√設(shè)的列向量為,的列向量為，則，為的解可由線性表示.即：的列向量能由的列向量線性表示，為系數(shù)矩陣.同理：的行向量能由的行向量線性表示，為系數(shù)矩陣.即：√用對角矩陣eq\o\ac(○,左)乘一個矩陣,相當于用的對角線上的各元素依次乘此矩陣的eq\o\ac(○,行)向量；用對角矩陣eq\o\ac(○,右)乘一個矩陣,相當于用的對角線上的各元素依次乘此矩陣的eq\o\ac(○,列)向量.√兩個同階對角矩陣相乘只用把對角線上的對應(yīng)元素相乘.√分塊矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣：分塊矩陣的逆矩陣：分塊對角陣相乘：,分塊對角陣的伴隨矩陣：√矩陣方程的解法()：設(shè)法化成零向量是任何向量的線性組合,零向量與任何同維實向量正交.單個零向量線性相關(guān)；單個非零向量線性無關(guān).局部相關(guān),整體必相關(guān)；整體無關(guān),局部必無關(guān).〔向量個數(shù)變動〕原向量組無關(guān),接長向量組無關(guān)；接長向量組相關(guān),原向量組相關(guān).〔向量維數(shù)變動〕兩個向量線性相關(guān)對應(yīng)元素成比例；兩兩正交的非零向量組線性無關(guān).向量組中任一向量≤≤都是此向量組的線性組合.向量組線性相關(guān)向量組中至少有一個向量可由其余個向量線性表示.向量組線性無關(guān)向量組中每一個向量都不能由其余個向量線性表示.維列向量組線性相關(guān)；維列向量組線性無關(guān).假設(shè)線性無關(guān)，而線性相關(guān),則可由線性表示,且表示法唯一.矩陣的行向量組的秩列向量組的秩矩陣的秩.行階梯形矩陣的秩等于它的非零行的個數(shù).行階梯形矩陣可畫出一條階梯線，線的下方全為；每個臺階只有一行，臺階數(shù)即是非零行的行數(shù)，階梯線的豎線后面的第一個元素非零.當非零行的第一個非零元為1，且這些非零元所在列的其他元素都是時，稱為行最簡形矩陣矩陣的行初等變換不改變矩陣的秩,且不改變列向量間的線性關(guān)系；矩陣的列初等變換不改變矩陣的秩,且不改變行向量間的線性關(guān)系.即：矩陣的初等變換不改變矩陣的秩.√矩陣的初等變換和初等矩陣的關(guān)系：對施行一次初等eq\o\ac(○,行)變換得到的矩陣,等于用相應(yīng)的初等矩陣eq\o\ac(○,左)乘；對施行一次初等eq\o\ac(○,列)變換得到的矩陣,等于用相應(yīng)的初等矩陣eq\o\ac(○,右)乘.矩陣的秩如果矩陣存在不為零的階子式，且任意階子式均為零，則稱矩陣的秩為.記作向量組的秩向量組的極大無關(guān)組所含向量的個數(shù)，稱為這個向量組的秩.記作矩陣等價經(jīng)過有限次初等變換化為.記作：向量組等價和可以相互線性表示.記作：矩陣與等價，可逆作為向量組等價,即：秩相等的向量組不一定等價.矩陣與作為向量組等價矩陣與等價.向量組可由向量組線性表示有解≤.向量組可由向量組線性表示,且，則線性相關(guān).向量組線性無關(guān),且可由線性表示,則≤.向量組可由向量組線性表示,且,則兩向量組等價；任一向量組和它的極大無關(guān)組等價.向量組的任意兩個極大無關(guān)組等價.向量組的極大無關(guān)組不唯一，但極大無關(guān)組所含向量個數(shù)唯一確定.假設(shè)兩個線性無關(guān)的向量組等價,則它們包含的向量個數(shù)相等.設(shè)是矩陣,假設(shè)，的行向量線性無關(guān)；假設(shè)，的列向量線性無關(guān),即：線性