中位線中位線回憶：（1）平行線等分線段定理推論2

經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。推理：在△ABC中∵AD=DB，DE//BC∴AE=ECABC中點(diǎn)D中點(diǎn)E回憶：（1）平行線等分線段定理推論2經(jīng)過三角形回憶：（2）三角形的中線ABC

在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。頂點(diǎn)頂點(diǎn)D中點(diǎn)

DE稱三角形的做什么呢？E中點(diǎn)

它就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形的中位線?；貞洠海?）三角形的中線ABC在三角形中，連結(jié)1、你能給“三角形中位線”下一個(gè)定義嗎？ABC中點(diǎn)D中點(diǎn)E先看圖，再認(rèn)真思考答問題：2、一個(gè)三角形有幾條中位線？3、三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？答：三條。

答：中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段；

中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。F

定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。1、你能給“三角形中位線”下一個(gè)定義嗎？ABC中點(diǎn)D中點(diǎn)E先ABC先看圖，再認(rèn)真思考答問題：4、三角形中位線有什么特殊的性質(zhì)？中點(diǎn)D中點(diǎn)E猜想1：DE//BC猜想2：DE=BCABC先看圖，再認(rèn)真思考答問題：4、三角形中位線有什么特殊的（1）在△ABC中，ABCDED是AB的中點(diǎn)，則DE是△ABC的一條中位線。中點(diǎn)。E是AC的（2）過點(diǎn)D作DE///BC，交AC于點(diǎn)E/

。（E/）

根據(jù)“經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊”?！郋/也是AC的中點(diǎn)∵AC的中點(diǎn)只有一個(gè)∴

點(diǎn)E/與點(diǎn)E重合∴DE//BC∵DE///BC結(jié)論1：三角形中位線平行于第三邊。（1）在△ABC中，ABCDED是AB的中點(diǎn)，則DE是△ABCDE（1）在△ABC中，DE是一條中位線。所以DE//BCF（2）過點(diǎn)D作DF//AC交BC于點(diǎn)F，∵DE//BC，DF//AC∴DE=FC即

BF=FC=BC∴DE=BC結(jié)論2：三角形中位線等于第三邊的一半。則F是BC的中點(diǎn)。ABCDE（1）在△ABC中，DE是一條中位線。所以DE/三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系------平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關(guān)系------等于第三邊的一半。應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要哪一個(gè)就用哪一個(gè)。三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊己知：如圖(1)∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)。

∴EF∥BC（根據(jù)

）(2)若BC=10cm，則EF=

㎝。(3)若EF=6cm，則BC=

cm。ABCEF三角形中位線定理512以最快的速度回答下面的問題E己知：如圖ABCEF三角形中位線定理512以最快的速度回答下8106345已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為——

cm。請想一想這個(gè)問題：128106345已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10【例題】求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形。ABCDEFGH已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG=AC（三角形中位線定理）同理：EF//AC，EF=AC且EF=HG所以四邊形EFGH是平行四邊形∴EF//HG，【例題】求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行例題的推廣求證：順次連結(jié)矩形四條邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形。ABCDEFGH證明：連結(jié)AC、BD∵AH=HD，CG=GD∴HG=ACHE=GF=BD∴HG=EF=HE=GF∴四邊形EFGH是菱形同理：EF=AC∵AC=BD已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是菱形。例題的推廣求證：順次連結(jié)矩形四條邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形。例題的推廣求證：順次連結(jié)矩形四條邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形。ABCDEFGH已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是菱形。EH=BD證明：連結(jié)AC、BD∵AH=HD，CG=GD∴HG=AC，HG//AC同理：∴四邊形EFGH是平行四邊形EF=AC，EF//AC∴EF//HG，且EF=HG∵AC=BD∴HG=EH∴EFGH是菱形例題的推廣求證：順次連結(jié)矩形四條邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形。實(shí)際問題：

A、B兩點(diǎn)被島嶼隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？AB（1）在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)A

C和BC;CMN（2）并分別找出A

C和BC的中點(diǎn)M、N

。（3）連結(jié)MN

，并測量MN的長度。解決方案（4）因此MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理AB=2MN。實(shí)際問題：AB（1）在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC;

（1）如圖，AF=FD=DB，F(xiàn)G∥DE∥BC，PE=1.5。則DP=———，BC=———。34.591.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ（2）已知:△ABC三邊長分別為a，b，c，它的三條中位線組成△DEF,△DEF的三條中位線又組成△HPN,則△HPN的周長等于—————,為△ABC周長的——,

面積為△ABC面積的——

BCADEFHPN提高練習(xí)：（1）如圖，AF=FD=DB，34.591.5ＰＡＢＦ2、三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系------平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關(guān)系------等于第三邊的一半。應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要哪一個(gè)就用哪一個(gè)。1、三角形中位線是三角形中重要的線段，要與三角形的中線區(qū)分開來。小結(jié)2、三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系-----3、證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：ABCDE中點(diǎn)中點(diǎn)（1）三角形中位線定理。ABCD中點(diǎn)（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ABC300（3）直角三角形300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。作業(yè)：課本184頁第4小題，188頁第8小題3、證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：ABCDE中點(diǎn)中點(diǎn)（1）謝謝大家謝謝大家中位線中位線回憶：（1）平行線等分線段定理推論2

經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。推理：在△ABC中∵AD=DB，DE//BC∴AE=ECABC中點(diǎn)D中點(diǎn)E回憶：（1）平行線等分線段定理推論2經(jīng)過三角形回憶：（2）三角形的中線ABC

在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。頂點(diǎn)頂點(diǎn)D中點(diǎn)

DE稱三角形的做什么呢？E中點(diǎn)

它就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形的中位線?；貞洠海?）三角形的中線ABC在三角形中，連結(jié)1、你能給“三角形中位線”下一個(gè)定義嗎？ABC中點(diǎn)D中點(diǎn)E先看圖，再認(rèn)真思考答問題：2、一個(gè)三角形有幾條中位線？3、三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？答：三條。

答：中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段；

中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。F

定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。1、你能給“三角形中位線”下一個(gè)定義嗎？ABC中點(diǎn)D中點(diǎn)E先ABC先看圖，再認(rèn)真思考答問題：4、三角形中位線有什么特殊的性質(zhì)？中點(diǎn)D中點(diǎn)E猜想1：DE//BC猜想2：DE=BCABC先看圖，再認(rèn)真思考答問題：4、三角形中位線有什么特殊的（1）在△ABC中，ABCDED是AB的中點(diǎn)，則DE是△ABC的一條中位線。中點(diǎn)。E是AC的（2）過點(diǎn)D作DE///BC，交AC于點(diǎn)E/

。（E/）

根據(jù)“經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊”?！郋/也是AC的中點(diǎn)∵AC的中點(diǎn)只有一個(gè)∴

點(diǎn)E/與點(diǎn)E重合∴DE//BC∵DE///BC結(jié)論1：三角形中位線平行于第三邊。（1）在△ABC中，ABCDED是AB的中點(diǎn)，則DE是△ABCDE（1）在△ABC中，DE是一條中位線。所以DE//BCF（2）過點(diǎn)D作DF//AC交BC于點(diǎn)F，∵DE//BC，DF//AC∴DE=FC即

BF=FC=BC∴DE=BC結(jié)論2：三角形中位線等于第三邊的一半。則F是BC的中點(diǎn)。ABCDE（1）在△ABC中，DE是一條中位線。所以DE/三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系------平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關(guān)系------等于第三邊的一半。應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要哪一個(gè)就用哪一個(gè)。三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊己知：如圖(1)∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)。

∴EF∥BC（根據(jù)

）(2)若BC=10cm，則EF=

㎝。(3)若EF=6cm，則BC=

cm。ABCEF三角形中位線定理512以最快的速度回答下面的問題E己知：如圖ABCEF三角形中位線定理512以最快的速度回答下8106345已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為——

cm。請想一想這個(gè)問題：128106345已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10【例題】求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形。ABCDEFGH已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG=AC（三角形中位線定理）同理：EF//AC，EF=AC且EF=HG所以四邊形EFGH是平行四邊形∴EF//HG，【例題】求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行例題的推廣求證：順次連結(jié)矩形四條邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形。ABCDEFGH證明：連結(jié)AC、BD∵AH=HD，CG=GD∴HG=ACHE=GF=BD∴HG=EF=HE=GF∴四邊形EFGH是菱形同理：EF=AC∵AC=BD已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是菱形。例題的推廣求證：順次連結(jié)矩形四條邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形。例題的推廣求證：順次連結(jié)矩形四條邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形。ABCDEFGH已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是菱形。EH=BD證明：連結(jié)AC、BD∵AH=HD，CG=GD∴HG=AC，HG//AC同理：∴四邊形EFGH是平行四邊形EF=AC，EF//AC∴EF//HG，且EF=HG∵AC=BD∴HG=EH∴EFGH是菱形例題的推廣求證：順次連結(jié)矩形四條邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形。實(shí)際問題：

A、B兩點(diǎn)被島嶼隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？AB（1）在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)A

C和BC;CMN（2）并分別找出A

C和BC的中點(diǎn)M、N

。（3）連結(jié)MN

，并測量MN的長度。解決方案（4）因此MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理AB=2MN。實(shí)